3.2.1单调性与最大（小）值（一）（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-能力进阶-思维拔高-高考衔接”分层，通过梯度题型构建从单一到综合的单调性知识巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|图像判断、基本函数单调性、定义证明等基础知识点|以选择、填空为主，聚焦基础运算与概念理解，如根据图像写单调区间| |B组能力进阶|单调性求参、分段函数单调性、比较大小等综合应用|含多选与解答题，强化推理能力，如结合单调性解不等式| |C组思维拔高|新定义问题、分类讨论、抽象函数性质等复杂情境|设计开放题与探究题，发展创新意识，如“优美区间”定义应用| |拓展链接高考|高考真题再现，如函数单调性与奇偶性综合|直接对接高考题型，培养应用意识与应试能力|

品学科网·上好课 www.zxxk.com 分层作业 3.2.1单调性与最大（小）值 参考答案 ● A组 巩固过关 颗型01 根据图像判断单调性 1. （-4,-3)和(1,4) 2.[-2,-和[2,6，[-1,2] 颗型02 反比例函数、一次函数和二次函数的单调性 3.C 4.B 5.BC 6.A 7.D 8. 题型03 分段函数的单调性 9.D 10.D 1.c 题型04 求函数的单调区间 12.A 13.D 14.C 15.B 16 题型05 根据解析式判断函数的单调性 17.D 18.C 19.AD 颗型06 定义法判断（证明）函数的单调性 20.【答案】证明见解析 【详解1设5是区间2+切上的任意两个实数，且%>> 则f()-f()=2 3 6(x2-x) x-12x2-1（2x-1)(2x2-1) 1/11 上好每一堂课 (-一） (oo,0)和(0，+o） 3] 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由于西>4>2 所以x-x>0,(2x-10(2x-1)>0, 所以f(x)-f(:)>0, 即f()>f(), 所以数2在区间 上单调递减。 21.【详解】f()在(0，+0)上递减，理由如下： 任取x,x2∈(0，+o),且<， 则/x)-fx)=- 2x+2x=2x3+0-2x(G+D=2(x-) 2+1x+1 (x2+1)x+) (x2+1)x+) 因为，x∈(0，+0)，且<为， 所以x-2<0,(x2+1)x+)>0 所以fx)-f)<0,即f()<fx), 所以f()在(0，+∞)上递减。 2【群解】设155<1则))=新点-350 x2+1+1(+10+, 由题意得（父+儿号+）>0，：-：2<0,1-5>0， 则有f)-fx)<0,即f(x)<f),且-1<x<<1, 故f()在（山，）上为单调递增函数： 2及。【答案】a/四=P+:)塔案见解新 【详解】(1)f(-)=-1,f0=3 a+b=-1且a-b=3,解得a=L,b=-2 所以函数的解析式为f)=x2+2 (2)任取x,x2e(,+∞)，且<2， f)e)=听-+号是-6到5+》 x2>X,.x2-x>0 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2>x>1,.x2+x>2,x2x>1, 0<1 <1,0<2 2,- -2, xx xx x1x2/ 2 所以戈+x- >0,所以f(x)>f() x2x 所以函数f()在（4，+o)单调递增. 题型07 根据单调性求参 24.ABD 25.C 26.AC 27 3,+ 28.a2129.(,2 题型08 根据分段函数的单调性求参 30.D 31.B 32.A 题型09 比较函数值的大小 33.A 34.B 35.D 36.A 37.BD 38.fx)<f(x2) 题型10 根据单调性解不等式 39.B 40.A 41.A 42.A 43.B 44. 45. (1,2] 颗型11 抽象函数的单调性 46.C 47.(1,2) 48.【答案】(1)答案见解析 【详解】(1)单调递减，证明如下： 令x+y=,x=x2,y=-x2,且x>x2, 则f()-f(x)=f(x-x)-1, 因为x>为，所以x-为>0，f(-)<1,即f()-f()<0,f(x)<f(), 所以f(x)在R上单调递减. (2)f3x2-4x-2)+2f(x)>4,即f3x2-4x-2)+f(x)-1>-f(x)+3, 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即为f(3x2-3x-2)>-f(x)+3,即为f3x2-3x-2+f(x)-1>2, 即为f(3x2-2x-2)>2=f(-1). 因为∫(x)在R上单调递减， 所以3x2-2x-2<-1,即3x2-2x-1<0, 1 则(x-l03x+)<0,解得3x<1, 所以不等式的解为写x<小 B组 能力进阶 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A8.B 9.AC 10.BD 11.ACD 12.(2,+∞) 13.(-0,-刂和[0，+∞） 14.【答案】(1)f()=2x;(2)函数8(x)在（山，+∞）上单调递增，证明见解析 【详解】(1)因为函数f()为一次函数，可设f()=x+b,飞≠0 由f(0)=0→b=0, 由f(x+)=f()+2→k(x+)=c+2→k=2. 所以f(x)=2x 2由题：8(=2+2+） 在（山，+∞）上单调递增，证明如下： 设1<x<, 则))-5}别 g-动+瑞 -24 因为1<<名，所以x3->0,xx2>1→为2-1>0， 4111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以2(-x) >0,所以g6)-g)>0:即g(s)>x) 所以函数8()=2x+女)在（化，）上单谓递指 15.【答案】(k=2:2[-2,0) 【样解1④)因为g本2k0),所以8-2 又f(x)=-x2+2x-k,所以f(g(-1)=f(k)=-k2+2k2-k, 又八e(-月=字所以-+2-k=夸所以专0， 2 解得女=方或5=0（合去），所以长=司 (2)对于函数f()=-x+26c-k,它是二次函数，开口向下， 2k 对称轴为x三 2x可4， 因为f()在区间(-3,2)上是增函数，所以k≥-2且k≠0： 对于西数创车2低生0)，它是反比例晒数y-套向左平移2个单位得到的， k 当k>0时，8(x)在(-0，-2)和(-2，+∞)上单调递减： 当k<0时，8()在(-0，-2)和(-2，+∞)上单调递增： 由8(x)在区间(（-3，-2)上是增函数，所以k<0: 综上所述：实数k的取值范围为[-2,0)。 x2+4x+3,-4≤x<0 16【答案】f)仁+3,0：2答案见解折：4-3)U-10)uB四) 【详解】(1)因为f()= x2+bx+c,4≤x<0 -x+3,x≥0，且f(4)=f0):f-2)=-1 即4-25+e-1解得仁g放-4s<0 [16-4b+c=3 b=4 -x+3,x≥0 (2)图象如下： 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5-4-3-2112 Ws0函数 的值域为 ,单调递增区间是 ，单调递减区间是 f(x) （-0,3] (-2,0) (-4,-2）、(0+0）. (3)当x∈[4,0)时，由f(x)<0可得f(x)>0,由图可得4≤x<-3或-1<x<0, 当x>0时，由(x)<0可得(x)<0,由图可得x>3. 综上所述，不等式f(x)<0的解集为[4，-3U(-1,0U(3,+∞). 4 3 17.【答案】(1) -4-3-2-10 12 3: 4x: 「-x+1,x<0 -1 2 m(x)= (x-12,0≤x≤1 3 -x+1,x>1 2)单调递减，（-，2) 【详解】(1)令f(x)<g(),则-x+1<(x-),解得x<0或x>1, 令g(x)≤f(x),则(x-1)≤-x+l,解得0≤x≤1， -x+1,x<0 所以m(x)=(x-,0≤x≤1，如图所示： -x+1,x>1 6111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 3 4-3-2-10 123:4x 2 -3 (2)根据(1)中的图象可得函数m(x)为单调递减函数， 对x,∈R,且x<x时，都有f()>f(), 所以函数m(x)在R上单调递减： 因为函数m(x)在R上单调递减，且m()<m(31-4), 所以1>31-4，解得1<2， 所以实数t的取值范围是（-∞，2). 18.【答案】(1)f(0)=1,(2)答案见解析；3)(-0,2) 【详解】(1)f0)=f0+0)=f0)f0)→f0)=f(0), ∴f0)=1或f0)=0(舍)，即f0)=1: (2)设，x∈R,且<五， ()-f(x2)=f(x)-f(x2x+x) =f(x)f(:-x)f(x)=f(:)儿1-f(:-x)] 又为-x>0∴f(x-x)>l即1-f(x2-x)<0,又f(x)>0, f(x)f(x2)<0. 函数f(x)在R上为增函数， (3)f(x)<-2x+13 ∴f(x)+2x<13, 又f0=3,f(2)=f0f0=9 令g()=f()+2x,由(2)知8（四在R上也为增函数， 又g(2)=f(2)+2×2=13 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·g()<g(2),由函数单调性可知x<2, ∴.不等式的解集为(0,2) 19.【答案】a证明见解新：a+x+2列>f): 3(4,-U[2,3) 【详解】(1)任取，x2∈L,+o),且为>x, 则))+45+司g司 ,4(x+1-x2-1) 6-4is-2 (+1(:+) 因为1≤x<x,所以x-x>0,X+122,x2+1>2,因此(x+)(x+)>4, 即分子分母都为正，故f3)-f)>0,即fx)>f(x), 所以函数f(:)在区间山，+∞)上是增函数： （②)因为++2-(+子1，且毫数了问在区同Ln上是格高致， 所似e+x2列小f) (3)因为fx)定义域为[1，+∞），且在L,+∞)上是增函数， 所以由不等式f(m2-m-)<f(1-2m)可得： m2-m-1≥1 m≤-1或m≥2 11-2m≥1 解得了m≤5 m2-m-1<11-2m -4<m<3 即-4<m≤-1或2≤m<3 故实数m的范围为：（4，-小[2,3)】 C组 思维拔高 1.B 2.B 3.ACD 4.AD 5.f(x)=2x(答案不唯一） 6.【答案】0,2： ②答案见解析：3) 【详解】(4)设函数（四=在0，四上单调递增，假设[m,川是它的“优美区间”， 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 f）=2m=m 则例=2=n,解得 1 m<n m=0 n=2 所以函数)的一个“代美区间”为0.2 2)函数名()=4+不存在“优美区间”，理由如下 6 8()=4+的定义域为（←，0U0,+o):且在(-o,0,(0,+o)上单调递减， gm）=4+6=n m 假设存在“优美区间” ,则g例=4+。=m, m<n [m,n] 4m+6=mn 所以4n+6=mn,因为m<m’所以无解，故不存在“优美区间”· (3)h(x)= （a2+ax-la+11 a'x 。x’定义域为(o,0U0,四 且在(-0,0)，(0，+∞)上单调递增， h(m)=a+11 -=m a am 假设存在“优美区间” ，则hn)=a+11 a a'n m<n m,n a2m2-(a2+a)m+1=0 整理得 a2n2-(a2+ad)n+1=0, 所以m,n为二次方程ax2-(a2+a)x+1=0的两个不相等实根， 所以判别式△=(d2+a2-4a2>0,解得a>1或a<-3, 由韦达定理得m+n=4+0=a+1。 1 a2 -,mn= a a2 则n-m=V(m+n)2-4mn= 9/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1-0.则n-m-0+--写号 2W5 所以当1=3时，即a=3时，n-m有最大值 拓展 链接高考 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.(-1,3)； (-0,0U(1,3] 8.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析 【详解】(1)解：f)=Vx2+1-a,f)≤1等价于P+is1+m, 所以，1≤1+ar,即ax≥0，其中a>0 所以，x≥0 (a2-1）x+2a20 所以，原不等式等价于 x≥0 [(a2-1)x+2a≥ 所以，当。时，不等式 0<a<1 x20 的解为] (a2-1)x+2a≥ 当、，时，不等式 a≥1 x≥0 的解集为[0，+o)】 综上，当0a<1时，不等式751的解集0，] 当a≥1时，不等式f(x)≤1的解集为[0，+∞)： (2)解：当a≥1时，fx)=V√+1-a, 设，x2∈[0，+∞），且x<, -号 所以fx)-f)=V买+1-号+1-ax-x)V+1+号+ -a(x-x2) 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+x2 因为G+1++1且 a≥1’x<x2 +x2 所以，x+1+居+1 050 x-x2<0 所以，f)-fx)>0,即f(x)>f), 所以，当a≥1时，函数f田在区间0，+o)上是单调递减函数. 11/11 分层作业 3.2.1 单调性与最大（小）值（一） 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 根据图像判断单调性 题型02 反比例函数、一次函数和二次函数的单调性 题型03 分段函数的单调性 题型04 求函数的单调区间 题型05 根据解析式判断单调性 题型06 定义法判断（证明）单调性 题型07 根据单调性求参（常考点） 题型08 根据分段函数的单调性求参（易错点） 题型09 比较函数值大小（重点） 题型10 根据单调性解不等式（常考点） 题型11 抽象函数的单调性（难点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 根据图像判断单调性题型01 1．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是_______.    【答案】和 【详解】观察图象可知，的单调递减区间为和. 2．（25-26高二上·吉林白城·阶段检测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______．    【答案】 和 【详解】由图象知在上，单调递增区间为和，单调递减区间为． 反比例函数、一次函数和二次函数的单调性题型02 3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为上的减函数；，在上单调递减； 为上的增函数，符合题意；在上单调递减； 故选：C 4．下列四个函数，在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、C、D选项中的三个函数在上都单调递减，只有B正确． 5．（多选）（25-26高一上·重庆·期中）函数在以下哪些区间上单调递增（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为函数，图像开口向上，对称轴为直线 所以函数在上单调递增. 所以函数在和上均单调递增. 故选：BC 6．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为在上是增函数，可得，即， 显然“”能推出“”，反之则不成立， 所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件. 故选：A. 7．（25-26高一上·浙江温州·期中）已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B．[8，16] C． D． 【答案】D 【详解】函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为. 因为该函数在 上单调，因此，需满足：或， 解得：或 . 故选：D 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为______. 【答案】和 【详解】由题意得定义域为， ，由反比例函数的单调性可知： 函数的单调递减区间为. 故答案为：和 分段函数的单调性题型03 9．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，画出图象， 观察可知在和上单调递增，在上单调递减. 故选：D. 10．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数单调减区间为. 故选：D 11．（25-26高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，且函数连续， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以单调递减区间为. 故选：C 求函数的单调区间题型04 12．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，此时函数单调递增， 当时,，此时函数单调递减， 即函数的单调递减区间为. 13．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得或， ∵在单调递增，而是增函数， 由复合函数的同增异减的法则可得， 函数的单调递增区间是. 故选：D. 14．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 【答案】C 【详解】由题可知，，解得. 令，则， 因为在上单调递减，而在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”， 所以在上单调递减. 故选：C. 15．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，. 故选：B 16．（25-26高一上·福建莆田·期中）设，则的单调递减区间为 _____  ． 【答案】 【详解】因为 所以，函数的图象如下： 由图象可知，函数的单调递减区间为. 根据解析式判断函数的单调性题型05 17．（25-26高一上·广东汕头·期中）下列函数中，在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数定义域为，则该函数在上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递增，D是. 故选：D 18．（第三章函数的概念与性质第3节函数的单调性与最值）下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在和上单调递减 D．在上单调递减 【答案】C 【详解】的图象开口向上，对称轴为直线，故在上单调递减，在上单调递增，A错误； 当时，，单调递减，B错误； 的图象是由的图象向右平移2个单位长度得到的，故在和上单调递减，C正确； 因为和均在上单调递增，由增函数+增函数＝增函数，D错误． 故选：C 19．（多选）（25-26高一下·四川乐山·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递减 C．当时，的最小值为 D．的图象关于点中心对称 【答案】AD 【详解】令，解得，所以的定义域为，A正确； ，在上单调递减，在上单调递减，B错误； 在上单调递减，最小值不存在，C错误； 因为的图象是由的图象先向右平移6个单位再向上平移1个单位得到的，且的对称中心为，所以的图象关于点中心对称，D正确. 定义法判断（证明）函数的单调性题型06 20．已知函数，证明：函数在上单调递减； 【答案】证明见解析 【详解】设是区间上的任意两个实数，且， 则 由于， 所以， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递减. 21．已知函数，判断函数的单调性，并利用定义证明. 【详解】在上递减，理由如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，， 所以，即， 所以在上递减. 22．（24-25高一上·天津和平·期中）用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 【详解】设，则， 由题意得，，， 则有，即，且， 故在上为单调递增函数. 23．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，且. (1)求解析式； (2)证明：函数在区间单调递增. 【答案】(1)；(2)答案见解析 【详解】（1）， 且，解得. 所以函数的解析式为. （2）任取，且， .    所以，所以， 所以函数在单调递增. 根据单调性求参题型07 24．（多选）（2026·河北沧州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】函数的单调递增区间为， 依题意，，则，解得， 因此的可能取值是，ABD是，C不是. 25．（25-26高一下·浙江·开学考试）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 对于函数 ，其零点为 ， 由于绝对值内一次项系数为正， 因此： 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 又因为 在区间 上单调递减， 因此 必须包含在的单调递减区间内， 即：，解得 ，即实数 的取值范围是 . 26．（多选）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】AC 【详解】由分离常数法可知，反比例型函数可化为， 因为在区间上单调递减，所以，即， 故选项中只有AC满足， 故选：AC. 27．（25-26高一上·天津红桥·期中）函数在上是增函数，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】函数在上是增函数， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 28．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 【答案】 【详解】的对称轴为，开口向上，递减区间为. 所以，所以. 29．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为______． 【答案】 【详解】 对任意，都有， 即成立，所以，即实数的取值范围为． 根据分段函数的单调性求参题型08 30．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在上是减函数， ，解得． 故选：D． 31．（25-26高一上·陕西西安·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，解得， 故选：B 32．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是上的减函数，所以， 解得. 故选：A 比较函数值的大小题型09 33．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数是定义在R上的单调递增函数，且， 所以. 故选：A. 34．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得在上单调递增，故 35．（25-26高一上·天津·期中）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在上是增函数，且，所以． 故选：． 36．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为二次函数的最大值为， 所以的图象关于直线对称，所以，且在上是减函数， 因为，所以. 故选：A． 37．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为，所以. 因为在R上严格单调递增， 所以. 选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 38．（25-26高一上·四川广安·期中）已知函数，且，则与的大小关系是______. 【答案】 【详解】由绝对值的几何意义可知，在数轴上表示到的距离比到1的距离更近， 而，该二次函数的对称轴为，且开口朝上，易知到对称轴的距离越近，函数值越小，故， 根据单调性解不等式题型10 39．（2026·广西崇左·二模）已知函数在上单调递增，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增，，所以，解得，故B正确. 40．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得， 不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 41．（25-26高一上·四川德阳·期末）已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得． 故选：A． 42．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知定义在上的函数满足对任意的、，当时，成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不妨设，由可得，则， 所以函数是上的增函数， 则由，可得，即，解得或. 故原不等式的解集为. 故选：A. 43．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，， 所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或. 故选：B. 44．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为是定义在上的减函数， 若，可得，解得， 故的取值范围是. 45．（24-25高二下·广东湛江·期末）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】由题意得，解得， 因为是定义在区间上的减函数，且， 所以，解得，所以的取值范围是. 抽象函数的单调性题型11 46．已知定义在上的函数满足，且当时，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】任取，，且，设，， 由，得， 即，所以， 所以在上为减函数， 因为，所以，即. 故选：C. 47．（25-26高一上·甘肃张掖·阶段检测）已知定义在的减函数满足，且，则不等式的解集为___________． 【答案】 【详解】在中，令，且， 所以， ， ， 因为函数是定义在上的减函数， 所以有， 所以不等式的解集为. 故答案为： 48．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知定义域为，对任意都有，当时，，． (1)试判断在上的单调性，并证明； (2)解不等式：． 【答案】(1)答案见解析；(2)． 【详解】（1）单调递减，证明如下： 令，，，且， 则， 因为，所以，，即，， 所以在上单调递减． （2），即， 即为，即为， 即为. 因为在上单调递减， 所以，即， 则，解得， 所以不等式的解集为． 1．已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是上的减函数，且，所以． 故选：B. 2．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）设下列函数的定义域都为，则下列函数不满足对、且，有恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若满足条件，时，，函数在上单调递减， 若不满足条件，说明函数在不是减函数， A. ，和在上都是减函数，所以函数在上是减函数，故A错误； B. ，在上是减函数，故B错误； C.在上单调递减，在上单调递增，故C正确； D. 在上是减函数，故D错误. 故选：C 3．（25-26高一上·湖北武汉·期中）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，故排除BC； 当时， ，故排除A，则D正确. 故选：D 4．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】不妨设，又， ，即，在上单调递增， 若不等式在恒成立， 则在恒成立，因为，等号成立 则. 故选：A. 5．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设是的两个根，且，则，可得， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B 6．（25-26高二下·河北·期末）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 当，即时，，由，得； 当，即时，，由，得，解得， 综上，，即的取值范围为. 7．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不妨设，则，，， ，在上是单调递减函数， ，， ，的取值范围是. 故选：A. 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】任取，且， 则， 若函数在上单调递增，则恒成立， 因为，可得，则，即恒成立， 又因为且，可得，则，所以， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B. 9．（多选）（24-25高一上·广东深圳·期中）关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】AC 【详解】将整理得： ， 该函数的定义域为， 其图象是由反比例函数的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的. 当时，随增大而递增且恒为正，随增大而递减， 因此在上单调递减，A正确、B错误. 当时，随增大而递增且恒为负，随增大而递减， 因此在上单调递减，C正确、D错误. 10．（多选）（25-26高一上·河南商丘·阶段检测）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】函数的定义域为， 当，即时，函数在上单调递减，不符合题意； 当，即时，为常数函数，不符合题意； 当，即时，函数在上单调递增， 由函数在上单调递增，得，且， 因此，且，AC错误，BD正确. 故选：BD 11．（多选）（25-26高一上·福建漳州·期末）定义域为的函数满足，则（    ） A． B．为增函数 C． D． 【答案】ACD 【详解】令，可得，即，A正确， 假设存在常函数，此时满足， 但函数不是增函数，因此B错误. 所以，C正确， 令,则, 所以, 当且仅当时等号成立，即可得，D 正确， 故选：ACD 12．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是______. 【答案】 【详解】∵的定义域为，∴，即，解得或， 故函数的定义域为， 令，则， 当时，单调递增，则单调递增； 当时，单调递减，则单调递减， 故的单调递减区间为. 13．（25-26高一上·四川泸州·期中）定义．设函数，则的单调递增区间为______． 【答案】和 【详解】当即时，解得， 所以， 因为二次函数的对称轴为，开口向下，所以递增区间为， 一次函数在定义域上为递增函数， 综上，的单调递增区间为. 14．（25-26高一上·云南普洱·期末）已知函数是一次函数，且． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明． 【答案】(1)；(2)函数在上单调递增，证明见解析 【详解】（1）因为函数为一次函数，可设，. 由， 由. 所以. （2）由题意：，在上单调递增，证明如下： 设， 则 . 因为，所以，， 所以，所以，即. 所以函数在上单调递增. 15．已知函数与． (1)若，求k的值； (2)若两函数在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 又所以，所以， 解得或（舍去），所以； （2）对于函数，它是二次函数，开口向下， 对称轴为， 因为在区间上是增函数，所以且； 对于函数，它是反比例函数向左平移2个单位得到的， 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增； 由在区间上是增函数，所以； 综上所述：实数k的取值范围为. 16．（25-26高一上·北京昌平·期中）设函数，且，.    (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象，并指出函数的值域和单调区间； (3)直接写出不等式的解集. 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3) 【详解】（1）因为，且，. 即，解得，故. （2）图象如下： WSD 函数的值域为，单调递增区间是，单调递减区间是、. （3）当时，由可得，由图可得或， 当时，由可得，由图可得. 综上所述，不等式的解集为. 17．（24-25高一上·四川泸州·期中）给定函数，，. (1)，用表示，中的最小者，记为.请分别用图象法及解析法表示函数； (2)根据图象判断函数的单调性（不证明），并求若成立时实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2)单调递减， 【详解】（1）令，则，解得或， 令，则，解得， 所以，如图所示： ； （2）根据（1）中的图象可得函数为单调递减函数， 对，且时，都有， 所以函数在R上单调递减； 因为函数在R上单调递减，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18．（25-26高一上·湖南娄底·期末）对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3) 【详解】（1）， 或（舍），即； （2）设，且， 有 又即又， ， ∴函数在R上为增函数. （3）， ， 又， 令，由（2）知在R上也为增函数， 又， ，由函数单调性可知， ∴不等式的解集为. 19．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)试比较与的大小关系； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【详解】（1）任取 ，且 ， 则 因为 ，所以 ，，，因此 ， 即分子分母都为正，故 ，即， 所以函数在区间上是增函数； （2）因为，且函数在区间上是增函数， 所以； （3）因为 定义域为，且在 上是增函数， 所以由不等式可得： ，解得， 即 或 ， 故实数 的范围为：. 1．【新定义问题】（24-25高一上·江苏扬州·期中）定义，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．当时，的最大值为 D．在上单调递减 【答案】B 【详解】，解得或， 所以，函数图像如图所示， ，A选项正确； 不等式的解集为，B选项错误； 当时，在上单调递增，最大值为，C选项正确； 时，，在上单调递减，D选项正确. 故选：B. 2．【分类讨论】（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数， 则等价于两种情况： 情况1： ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，得：； 情况2： ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，解集为， 综上：不等式的解集为. 3．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·陕西榆林·期末）函数的定义域为，对任意实数x，y都有，当时，，且，则下列判断正确的是（   ） A． B． C．在上单调递增 D．关于x的不等式的解集为 【答案】ACD 【详解】因为， 令，则，故A正确； 令，则，所以， 令，则，所以， 令，则，所以，故B错误； 任取，则，， 所以， 所以，所以在上单调递增，故C正确； 关于x的不等式，所以， 所以，由于在上单调递增，所以， 所以，关于x的不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD 4．【直观想象】（多选）（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则下列正确的命题是（    ） A．函数的定义域是 B．函数是增函数 C．当时，有最大值 D．函数的最大值是 【答案】AD 【详解】当时，； 当时，； 当时，， 所以，由解析式可知函数的定义域为，故A正确； 作的图象，如图， 由图可知，函数在上单调递增， 所以当时取得最大值，故B，C错误，D正确. 故选：AD 5．【开放题】已知函数同时满足：①在定义域内单调递增；②满足对任意实数都成立；③.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式 ________．（答案不唯一，正确即可.） 【答案】(答案不唯一) 【详解】由，且在定义域内单调递增，可设（）， 结合可得， 即满足题意. 故答案为：.(答案不唯一) 6．【新定义问题】（25-26高一上·浙江杭州·期中）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3) 【详解】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则，解得， 所以函数的一个“优美区间”为. （2）函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 由韦达定理得， 则， 令，则， 所以当时，即时，有最大值. 1．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有. 所以函数一定是增函数. 故选：C 2．（2005·天津·高考真题）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为在上以为周期，对称轴为，且在内单调递减， 所以，， ， ，即. 故选：B． 3．（2004·湖南·高考真题）若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于，开口向下，对称轴为 若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：； 对于，其相当于将的图象向左平移1个单位，得到如下函数图像： 此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是. 故选：D． 4．（2014·北京·高考真题）下列函数中，定义域是且为增函数的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； 对于，，定义域是，不合题意； 对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B. 5．（2005·辽宁·高考真题）已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（   ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：已知是定义在R上的单调函数，， 而， 若为递减函数，如图 递增函数同理可得， ，即 ，则，解得又因为， 故选：A. 6．（2014·新课标Ⅱ·高考真题）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得. 7．（2008·湖南·高考真题）已知函数． （1）若，则的定义域是___________； （2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________． 【答案】 【详解】（1）因为，，所以，即，故， 所以的定义域为； （2）当，即时，要使在区间上是减函数，需要在上是减函数，同时恒成立，即， 因为，即，所以在上是减函数显然成立，此时，则，得，故； 当，即时，要使在区间上是减函数，需要在上是增函数，同时恒成立， 所以，即，此时显然成立； 综上：或，即. 8．（2000·全国·高考真题）设函数，其中． (1)解不等式； (2)证明：当时，函数在区间上是单调函数． 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【详解】（1）解：，等价于， 所以，，即，其中 所以， 所以，原不等式等价于， 所以， 当时，不等式的解集为；        当时，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2）解：当时，， 设，且， 所以 ， 因为且， 所以，，， 所以，，即， 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.2.1 单调性与最大（小）值（一） 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 根据图像判断单调性 题型02 反比例函数、一次函数和二次函数的单调性 题型03 分段函数的单调性 题型04 求函数的单调区间 题型05 根据解析式判断单调性 题型06 定义法判断（证明）单调性 题型07 根据单调性求参（常考点） 题型08 根据分段函数的单调性求参（易错点） 题型09 比较函数值大小（重点） 题型10 根据单调性解不等式（常考点） 题型11 抽象函数的单调性（难点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 根据图像判断单调性题型01 1．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是_______.    2．（25-26高二上·吉林白城·阶段检测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______．    反比例函数、一次函数和二次函数的单调性题型02 3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个函数，在区间上单调递增的为（   ） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高一上·重庆·期中）函数在以下哪些区间上单调递增（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·浙江温州·期中）已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B．[8，16] C． D． 8．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为______. 分段函数的单调性题型03 9．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 求函数的单调区间题型04 12．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 15．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 16．（25-26高一上·福建莆田·期中）设，则的单调递减区间为 _____  ． 根据解析式判断函数的单调性题型05 17．（25-26高一上·广东汕头·期中）下列函数中，在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 18．（第三章函数的概念与性质第3节函数的单调性与最值）下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在和上单调递减 D．在上单调递减 19．（多选）（25-26高一下·四川乐山·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递减 C．当时，的最小值为 D．的图象关于点中心对称 定义法判断（证明）函数的单调性题型06 20．已知函数，证明：函数在上单调递减； 21．已知函数，判断函数的单调性，并利用定义证明. 22．（24-25高一上·天津和平·期中）用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数． 23．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数，且. (1)求解析式； (2)证明：函数在区间单调递增. 根据单调性求参题型07 24．（多选）（2026·河北沧州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一下·浙江·开学考试）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（多选）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 27．（25-26高一上·天津红桥·期中）函数在上是增函数，则实数的取值范围是______． 28．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 29．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为______． 根据分段函数的单调性求参题型08 30．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·陕西西安·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 比较函数值的大小题型09 33．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 35．（25-26高一上·天津·期中）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·四川广安·期中）已知函数，且，则与的大小关系是______. 根据单调性解不等式题型10 39．（2026·广西崇左·二模）已知函数在上单调递增，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 40．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 41．（25-26高一上·四川德阳·期末）已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 42．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知定义在上的函数满足对任意的、，当时，成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 44．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 45．（24-25高二下·广东湛江·期末）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______． 抽象函数的单调性题型11 46．已知定义在上的函数满足，且当时，，设，，则（    ） A． B． C． D． 47．（25-26高一上·甘肃张掖·阶段检测）已知定义在的减函数满足，且，则不等式的解集为___________． 48．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知定义域为，对任意都有，当时，，． (1)试判断在上的单调性，并证明； (2)解不等式：． 1．已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）设下列函数的定义域都为，则下列函数不满足对、且，有恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖北武汉·期中）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 5．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·河北·期末）已知函数若，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（多选）（24-25高一上·广东深圳·期中）关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．（多选）（25-26高一上·河南商丘·阶段检测）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．（多选）（25-26高一上·福建漳州·期末）定义域为的函数满足，则（    ） A． B．为增函数 C． D． 12．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是______. 13．（25-26高一上·四川泸州·期中）定义．设函数，则的单调递增区间为______． 14．（25-26高一上·云南普洱·期末）已知函数是一次函数，且． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明． 15．已知函数与． (1)若，求k的值； (2)若两函数在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 16．（25-26高一上·北京昌平·期中）设函数，且，.    (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象，并指出函数的值域和单调区间； (3)直接写出不等式的解集. WSD 函数的值域为，单调递增区间是，单调递减区间是、. 17．（24-25高一上·四川泸州·期中）给定函数，，. (1)，用表示，中的最小者，记为.请分别用图象法及解析法表示函数； (2)根据图象判断函数的单调性（不证明），并求若成立时实数的取值范围. 18．（25-26高一上·湖南娄底·期末）对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 19．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)试比较与的大小关系； (3)若，求实数的取值范围． 1．【新定义问题】（24-25高一上·江苏扬州·期中）定义，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．当时，的最大值为 D．在上单调递减 2．【分类讨论】（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·陕西榆林·期末）函数的定义域为，对任意实数x，y都有，当时，，且，则下列判断正确的是（   ） A． B． C．在上单调递增 D．关于x的不等式的解集为 4．【直观想象】（多选）（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则下列正确的命题是（    ） A．函数的定义域是 B．函数是增函数 C．当时，有最大值 D．函数的最大值是 5．【开放题】已知函数同时满足：①在定义域内单调递增；②满足对任意实数都成立；③.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式 ________．（答案不唯一，正确即可.） 6．【新定义问题】（25-26高一上·浙江杭州·期中）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 1．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 2．（2005·天津·高考真题）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．（2004·湖南·高考真题）若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（2014·北京·高考真题）下列函数中，定义域是且为增函数的是 A． B． C． D． 5．（2005·辽宁·高考真题）已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（   ） A．且 B． C． D． 6．（2014·新课标Ⅱ·高考真题）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 7．（2008·湖南·高考真题）已知函数． （1）若，则的定义域是___________； （2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________． 8．（2000·全国·高考真题）设函数，其中． (1)解不等式； (2)证明：当时，函数在区间上是单调函数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $