4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦坐标平面内图形的平移规律，核心知识点为点平移的“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”及图形平移的坐标变化。课堂导入通过作点、线段、三角形关于直线l的对称图形任务，复习轴对称中“关键点对称”方法，为平移的“关键点坐标变化”搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以合作学习和活动探究为主线，通过具体点平移实例（如A(-3,3)右移5个单位得(2,3)）和表格对比，引导学生抽象规律，体现数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识）。例题结合图形平移推理方向距离，小结结构化梳理规律，助力学生发展空间观念，教师可直接用于课堂互动与规律总结。

第四章 图形与坐标 4.3.2 坐标平面内图形的轴对称和平移 （浙教版）八年级 1.掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律(右加左减横坐标，上加下减纵坐标). 2.能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形. 01 教学目标 任务1：请作出点A关于直线l的对称点. 任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段. 任务3：请作出△ABC关于直线l的对称图形. 作垂直 找等长 如何作出复杂图形的对称图形？ 作出关键点的对称点 A′ A′ B′ A′ B′ C′ 03 新知讲解 合作学习 如图，将点 A（－3，3），B（4，5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标。 A· 点A向右平移5个单位得到A1___________ (2，3) A1 · · 点B向左平移5个单位得到B1___________ (-1，5) · B B1 横坐标 纵坐标 坐标变化 加5 减5 不变 不变 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加. 03 新知讲解 合作学习 如图，将点 A（－3，3），B（4，5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标。 A· 点A向上平移5个单位得到A2___________ (-3，8) A2 · · 点B向下平移5个单位得到B2___________ (4，0) · B B2 横坐标 纵坐标 坐标变化 不变 不变 加5 减5 上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 活动一：探究坐标平面内图形的平移 坐标变化 横坐标 纵坐标 加5 不变 减5 不变 不变 不变 加5 减5 02 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内. （___,___） （___,___） （___,___） （___,___） 向上平移5个单位 向左平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向右平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向下平移5个单位 2 3 -1 5 -3 8 4 0 活动一：探究坐标平面内图形的平移 03 你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 平移时的坐标变化： （1）左右平移： （2）上下平移： 右移m （a+m, b） 左移m （a-m, b） （a，b） 上移n （a, b+n） 下移n （a, b-n） （a，b） 平移规律： 右加左减，上加下减 总结 03 新知讲解 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现点平移时坐标变化的规律吗？ A(-3，3) B(4，5) A(-3，3) B(4，5) 向右平移5个单位 (2，3) 向左平移5个单位 (-1，5) 向上平移5个单位 (-3，8) 向下平移5个单位 (4，0) 横坐标 纵坐标 加5 不变 减5 不变 不变 加5 不变 减5 03 新知讲解 点 P (x，y) 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下（其中 >0，>0）： P2(xa，y) 向左平移 a个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 P4(x，yb) 向下平移 b个单位 活动一：探究坐标平面内图形的平移 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标. （1）向上平移3个单位 （3）向左平移2个单位 （-2， 0） （-2， -6） （-4，-3） （2，-3） （2）向下平移3个单位 （4）向右平移4个单位 活动一：探究坐标平面内图形的平移 2.已知点A的坐标为 (a，b) ，点A经怎样平移得到下列点？ （1） (a-2，b) （2） (a，b+2) 解：(1)坐标从(a，b)变为(a-2，b)，横坐标减 2，纵坐标不变，故向左平移2个单位长度. (2)坐标从(a，b)变为(a，b+2)，纵坐标加 2，横坐标不变，故向上平移2个单位长度. 03 新知讲解 规律总结 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. (1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移 b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a, y+b); (2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移 a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y-b); 03 新知讲解 做一做 1.已知点A的坐标为（-2，-3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。 （1）向上平移3个单位 （3）向左平移2个单位 （-2， 0） （-2， -6） （-4，-3） （2，-3） （2）向下平移3个单位 （4）向右平移4个单位 2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点? (1) (a-2，b). (2)(a，b+2). 向左平移2个单位 向上平移2个单位 活动一：探究坐标平面内图形的平移 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： x y 1 3 2 0 1 3 2 -1 4 -2 -2 4 -1 5 5 6 A B (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　 解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为（2, y）(-1≤y≤3) C D 04 活动一：探究坐标平面内图形的平移 x y 1 3 2 0 1 3 2 -1 4 -2 -2 4 -1 5 5 6 A B 解：(2)所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为(x, 1.5)(1≤x≤5). C D 04 (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′. 线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ 　　 A' B' 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标 x 的取值范围是 1≤x≤5，则线段 AB 上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1≤x≤5）”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2）把线段 AB 向上平移 2.5个单位长度，作出所得的线段 A'B'。线段A'B'上任意一点的坐标怎样表示？ 例1 解：（1）线段CD上任意一点的坐标可表示为（2，y）（－1≤y≤3）。 （2）所得的线段 A'B'如图 4-19，线段 A'B'上任意一点的坐标可表示为（x，1.5）（1≤x≤5）。 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标 x 的取值范围是 1≤x≤5，则线段 AB 上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1≤x≤5）”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （3）把线段 CD 向左平移 3 个单位长度，作出所得的线段 C'D'。线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示？ 例1 解：（3）所得的线段 C'D'如图，线段 C'D'上任意一点的坐标可表示为（－1，y）（－1≤y≤3）。 教材 例题 例2 如图. (1)分别写出点A，A'和点B，B'的坐标，并比较A与A'，B与B'之间的坐标变化. (2)图甲怎样平移到图乙? x y O -8 2 -4 4 -2 -6 6 2 4 -2 A B A' B' 甲 乙 解：(1)点A，A'的坐标分别为A(-8，-1)，A'(-3，4)； 点B，B'的坐标分别为B(-3，-1)，B'(2，4). 由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5； 由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5. 教材 例题 例2 (2)图甲怎样平移到图乙? x y O -8 2 -4 4 -2 -6 6 2 4 -2 A B A' B' 甲 乙 解：(2)由第(1)题知，点A，B都向右平移5个单位长度，且向上平移5个单位长度.从图甲到图乙，可以看作经过了两次平移：一次是向右平移5个单位长度，另一次是向上平移5个单位长度. 在图形平移中，图形中的每一个 点都向相同的方向平移相同的距离. 03 新知探究 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 03 新知探究 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 活动一：探究坐标平面内图形的平移 05 如图 ，在直角坐标系中有三条线段a，b，c.你能通过平移其中两条线段，使得它们和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗?如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标. 6 x y 2　　 8　　 4　　 2　　 4　　 6　　 8　　 O　　 a b c b c 解：平移线段c：向下平移4个单位，再向左平移2个单位； 平移线段 b：向下平移 3个单位，再向右平移2个单位. 所得三角形三个顶点的坐标为(1,1)，(4,2)，(3,4). 注意 平移方法不唯一，只要满足三条线段首尾相接组成三角形即可. 经典例题 将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是(    ) A .（-3，-2） B .（-6，0） C . （0，6） D . （5，0） 根据题意知：点P坐标为（m+2-3，m+3+2）， 因为点P落在x轴上可知m+3+2=0，解得m=-5 所以m+2-3=-5+2-3=-6 故点P的坐标是（-6，0），故选B. B 05 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿x轴 平移 沿y轴 平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 谢谢大家聆听 $