4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦坐标平面内点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律及图形轴对称变换，通过复习对称点作图（作垂直找等长、确定关键点对称）衔接平面图形对称旧知，搭建从直观操作到代数表达的学习支架。 其亮点在于以探究活动引导学生观察点坐标变化归纳规律，培养抽象能力与几何直观，体现用数学的眼光观察。结合零件横截面建坐标系、求转折点坐标等实例，渗透转化思想发展推理意识，体现用数学的思维思考。用坐标语言描述图形对称强化模型意识，帮助学生构建知识体系提升能力，教师可借层次设计高效教学。

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第 4 章 图形与坐标 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.掌握点关于x轴、y 轴对称的坐标变化规律. 2.能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形. 3.通过观察、分析、归纳点的轴对称坐标变化规律，培养抽象概括能力和逻辑思维能力. 4.感受坐标平面内图形轴对称的应用价值，增强数学与生活的联系意识. 重点 难点 学习目标 任务1：请作出点A关于直线l的对称点. 任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段. 任务3：请作出△ABC关于直线l的对称图形. 作垂直 找等长 如何作出复杂图形的对称图形？ 作出关键点的对称点 A′ A′ B′ A′ B′ C′ 复习回顾 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 问题1：写出点A，B的坐标. 问题2：分别作出A，B两点关于x轴的对称点A1，B1，并写出A1，B1的坐标. A(1.5，3) B(-2，-1) B A1 B1 A1(1.5，-3) B1(-2，1) 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 B A1 B1 问题3：比较点A与点A1的坐标，点B与点B1的坐标，你发现什么规律？ 横坐标不变，纵坐标变为相反数 你能求出点(a，b)关于x轴的对称点的坐标吗？ 在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b) 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 问题4：分别作出A，B两点关于y轴的对称点A2，B2，并写出A2，B2的坐标. B A2(-1.5，3) B2(2，-1) 问题5：比较点A与点A2的坐标，点B与点B2的坐标，你发现什么规律？ 纵坐标不变，横坐标变为相反数 B2 A2 你能求出点(a,b)关于y轴的对称点的坐标吗？ 在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b) 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 点(a，b) 关于y轴对称 点(-a，b) 纵坐标不变，横坐标互为相反数 点(a，b) 关于 轴对称 x 点(a，-b) 横坐标不变，纵坐标互为相反数 简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变. 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 2.如图，正方形ABCD的边长为4，AB//x轴，BC//y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别______________________________________________. (-1，-2) (1，2) A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2) (0，-1.5) 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (1)按你认为合适的比例，建立直角坐标系. 操作 解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图： 一个坐标轴的单位长度取100mm. x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律? 操作 解：(2)各转折点的坐标依次为： A(2.5，0)， B(2.5，4)， C(0.5，4)，D(1，1)，E(-2.5，0)， F (-2.5，4)， G(-0.5，4)， H (-1，1). 先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标. D A C E F B G H x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的轴对称 一个零件的横截面如图.请完成以下任务: (3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么? 操作 D A C E F B G H x 2 1 0 -1 -2 -3 3 y 4 3 1 -1 5 2 解：(3)由于所建的坐标系以及所取的单位长度不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同. 建立坐标系的方法不唯一. 注意 探究新知 教材 例题 如图. (1)写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标. 解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是： A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)， D(2，3)，E(1，3)，F(0，5). 它们关于y轴的对称点的坐标相应是： A′(0，-2)， O′(0，0)， B′(-3，2)，C′(-2，2)，D′(-2，3)， E′(-1，3)， F′(0，5). 应用新知 教材 例题 (2)在同一个直角坐标系中描出点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来. 解：(2) A′(0，-2)， O′(0，0)， B′(-3，2)， C′(-2，2)， D′(-2，3)， E′(-1，3)， F′(0，5). 各点及其连线如图： B′ C′ (F′) (O′) (A′) D′ E′ 应用新知 教材 例题 想一想 如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？ 图形的轴对称 转化 点的轴对称 在直角坐标系中作轴对称图形的一般步骤： 1.重合：使对称轴与坐标轴重合. 2.定点：画出对称轴一侧的关键点，求出点的坐标. 3.计算：根据对称点的坐标关系，计算对称点的坐标. 4.描点：根据对称点的坐标描点. 5.连线：依次连结各点得到轴对称图形. B′ C′ (F′) (O′) (A′) D′ E′ 应用新知 经典例题 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a， -2)，关于y轴对称的点的坐标是(1，b)，则点A的坐标是( ). A．(a, -b) B．(b, -a) C．(-1, 2) D．(-2, 1) C 点A关于x轴对称的点的坐标是（a ,-2) 点A的纵坐标符号改变 点A的纵坐标是 2 点A关于y轴对称的点的坐标是（1,b) 点A的横坐标符号改变 点A的横坐标是 -1 点A的坐标是（-1，2） 应用新知 经典例题 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)． (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)请写出点A，B，C关于y轴的 对称点A′，B′，C′的坐标. (3)求△ABC的面积． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 应用新知 经典例题 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)． (2)请写出点A，B，C关于y轴的 对称点A′，B′，C′的坐标. 解：(2)因为点A(-3，4)，B(-4，1)， C(-1，2)关于y轴的对称点是A′，B′，C′. 所以点A′，B′，C′的坐标为：A′(3，4)， B′(4，1)，C′(1，2). 应用新知 经典例题 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)． (3)求△ABC的面积． 应用新知 教材 练习 1.等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出△ABC各顶点的坐标. (2)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标. 课堂练习 2. 在A(-5，3)，B(5，-5)，C(-5，-3)，D(5，3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（ ） A.点C，D B.点A，D C. 点A，C D. 点B，D 3. 在平面直角坐标系中，点A(-4，-2)关于y轴的对称点B在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C D 课堂练习 4.已知点M(2a+1，4)关于y轴的对称点和点N(3，2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a，b)的坐标为___________． (-2，-2) 因为点M(2a+1，4)关于y轴的对称点为(-2a-1，4)； 点N(3，2b)关于x轴的对称点的坐标为(3，-2b)， 所以-2a-1=3，-2b=4， 解得a=-2，b=-2 课堂练习 5.若A( a+2，4-b)，B( 2b+3，2a)是关于 x 轴对称的两点，则ab的值为______. 6 A(a+2, 4-b) B(2b+3, 2a) a+2 = 2b+3 , 4-b= -2a 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 a= -3 b= -2 ab=6 课堂练习 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，均在正方形网格的格点上． (1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1； (2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由． B1 A1 解：(1)如图，△OA1B1即为所求. 课堂练习 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0，0)、A(2，4)，B(6，2)，均在正方形网格的格点上． (1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1； (2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由． B1 A1 课堂练习 规律 坐标平面内图形的轴对称 在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b). 线的轴对称和图形的轴对称都转化为点的轴对称.(转化思想) 思想 总结归纳 $