精品解析：河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

邯郸市第二十五中学“初三，我们来了”学科嘉年华 数学老师给朝阳少年的初三寄语 有理数、无理数，朝阳少年心中有数；三角形，四边形，朝阳少年样样都行； 列方程，解方程，朝阳少年锦绣前程；自变量、因变量，朝阳少年前途无量！ 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10题每题3分，11-16题每题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程化成一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，将方程右边的式子移项，写成（a，b，c为常数，且）的形式即可． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式为， 故选B． 2. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 3. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 由的图像向下平移1个单位得到 D. 与x轴的交点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数平移的规律判断即可. 【详解】A、函数中，，，则该函数图像经过一、三、四象限，故本选项错误； B、函数中，，则该函数图像值随着值增大而增大，故本选项错误； C、的图像向下平移1个单位得到，故本选项正确； D、把代入解析式得到，即函数图像与轴的交点坐标为，故本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键. 4. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．根据众数、中位数、平均数的定义解答即可． 【详解】解：这个数据中出现次数最多的数据是， 这组数据的众数是， 把这组数据按从小到大顺序排为：，，，，，，，位于中间的数据为， 这组数据的中位数为， ， 这组数据的平均数为． 故选：A． 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，利用配方法解出方程即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3，−2）， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 7. 如图，韩彬同学从家（记作A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作C），则韩彬家到卢飞家的距离为（　　） A. 2000米 B. 3000米 C. 4000米 D. 5000米 【答案】D 【解析】 【详解】如图，连接AC. 依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米， 则由勾股定理，得 AC=(米)故选D. 点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，关键是得出两船行驶的路程和两船的距离构成的直角三角形，然后根据勾股定理可求解. 8. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确 样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确 样本的平均数是，选项D错误 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式的应用，解题的关键是同时满足一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式大于0的条件． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数；再由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式计算的取值范围，最后结合两者得到的最终范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴； ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得； 综上，且． 故选：D． 10. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 11. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）． A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AD=EF，DE=AF， ∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键． 12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A. 减小1米 B. 增大1米 C. 始终是2米 D. 始终是3米 【答案】D 【解析】 【详解】∵O为直角三角形ABC斜边上的中点，斜边AB=6米， ∴CD=AB=3米. 故选D. 13. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3． 综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选D． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，结合题意，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由图像可得经过二、三、四象限， ∴，，①正确 由图象可得：经过一、三、四象限， ∴， ∴，②正确； 由图象可得，当时，，③正确； 由题意可得，和经过点 则， 又∵， 解得， 则：， 将代入，，解得， 即，， ，④错误 正确的个数为3 故选：C 【点睛】此题考查了一次函数的几何应用，图象与系数的关系，一次函数交点问题等，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 15. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC， ∴AB＜OB，故③错误； ∵CE=BE，CO=OA， ∴OE=AB， ∴OE=BC，故④正确． 故选C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．） 16. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 17. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，证得四边形是菱形是解题的关键． 过点作于，于，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同，再由平行四边形的面积可得领边相等，则重叠部分为菱形，连接，相交于点，再直角三角形中利用勾股定理可求出的长，进而求出的长． 【详解】过点作于，于，如图 ∵两条纸条宽度相同， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵． 又∵， ∴． ∴四边形是菱形， 连接，相交于点， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 正方形、、，…按如图的方式放置，、、、…和点、、，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是________，的坐标是________． 【答案】 ①. ②. （为正整数） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、坐标与图形，由一次函数与坐标轴的交点得出点的坐标为，再由正方形的性质得出点的坐标为，同理即可得出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴点的坐标为， ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， 当时，， ∴点的坐标为， ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为，点的坐标为， 当时，， ∴点的坐标为， 同理可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， ∴点的坐标为（为正整数） 故答案为：，（为正整数）． 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，解二元一次方程，解题的关键是掌握相关的知识． （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） （2）解：， ， 或， 解得：，． 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）2 （2） 证明：∵关于x的方程， ∴， ∴对于任意实数a,该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式等知识点，掌握根的判别式大于零的方程有两个不相等的实数根成为解题的关键； （1）将代入方程得到关于a的方程求解即可； （2）计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义即可证明结论． 【小问1详解】 解：将代入方程可得： ，解得： 【小问2详解】 略 21. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 【答案】（1）40；25；15；（2）7；1.15；（3）1080人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差； （3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解． 【详解】解：（1）由图表中的数据可得： 8÷20%=40人， 10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， 故答案为：40；25；15； （2）由条形统计图可得： ∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多， ∴众数是：7， 平均数是：=7， 方差是：=1.15， 故答案为：7；1.15； （3）=1080人， ∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点． （1）求m的值和直线l的函数表达式； （2）若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围． 【答案】（1），直线的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先将代入，代入得到，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 把点代入得：， 设直线的解析式为， 把和分别代入 得： 解得： 所以，直线的解析式为． 【小问2详解】 把代入，代入，得： ， 因为， 所以， 解得． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 24. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元； （2）①进货方案有3种， 方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒， 方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒， 方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒； ②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元． 【解析】 【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案； （2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案； ②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案． 【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元， 根据题意可得，解得， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元； （2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒， 根据题意可得 ，解得75＜m≤78， ∵m为整数， ∴m的值为76、77、78， ∴进货方案有3种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒， 方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒， 方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒； ②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000， ∵5＞0， ∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78， ∴当m=78时，W最大，W最大值为1390， 答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键. 25. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意可求出，，再根据勾股定理求解即可； （2）由等腰三角形的定义结合勾股定理可列出关于t的等式，解之即可； （3）分类讨论：①当时，②当时和③当时分别求解即可． 【小问1详解】 解：出发2秒后，，， ∴； 【小问2详解】 解：当是等腰三角形时，只存在， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当时，如图， 则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴, ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， 解得：； ③当时，过点C作于点E，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 综上可知当或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，勾股定理，一元一次方程的实际应用，等积法的应用等知识．利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第二十五中学“初三，我们来了”学科嘉年华 数学老师给朝阳少年的初三寄语 有理数、无理数，朝阳少年心中有数；三角形，四边形，朝阳少年样样都行； 列方程，解方程，朝阳少年锦绣前程；自变量、因变量，朝阳少年前途无量！ 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10题每题3分，11-16题每题2分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程化成一般形式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 由的图像向下平移1个单位得到 D. 与x轴的交点的坐标为 4. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，韩彬同学从家（记作A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作C），则韩彬家到卢飞家的距离为（　　） A. 2000米 B. 3000米 C. 4000米 D. 5000米 8. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 10. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）． A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　） A. 减小1米 B. 增大1米 C. 始终是2米 D. 始终是3米 13. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．） 16. 函数中，自变量x的取值范围是________． 17. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________． 18. 正方形、、，…按如图的方式放置，、、、…和点、、，…分别在直线和x轴上，则点的坐标是________，的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求a的值： （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 21. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的_____； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是____________，方差是___________； （3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l经过点A，交y轴于点． （1）求m的值和直线l的函数表达式； （2）若点在直线l上，点在直线上．若，求t的取值范围． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 24. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $