第4章平面直角坐标系学情自测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 平面直角坐标系单元复习卷，以中国象棋、剪纸艺术、“空间大脑”技术等情境为载体，覆盖坐标确定、对称、平移等核心知识，适配单元学情自测，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|位置确定、象限判断、坐标表示|第4题以象棋“象”走田考坐标规律，渗透文化传承| |填空题|6/18|位置表达、平移坐标计算|第11题雷达探测情境，强化数学与现实联系| |解答题|8/72|网格爬行路线、对称点作图、中点坐标|第20题象棋“马”行走路线设计，提升空间观念与应用意识|

第4章平面直角坐标系学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 2．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 3．如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则第3棵古松树的位置用坐标表示为． 4．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定象的初始坐标，作为推导的起点，依据象走“田”字的规则，推导象移动后横、纵坐标的变化规律，得出象能到达的点的坐标满足的特征，再逐一判断即可． 【详解】由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到． 5．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得． 7．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 9．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10．剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，那么的值为（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于轴对称的两点坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此列二元一次方程组求出、的值，再代入计算． 【详解】解：点与点关于轴对称， 根据关于轴对称的坐标特征： ， 整理方程组： ， 得：， 把代入②：， 解得， ， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 12．如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，食堂的坐标为，则宿舍楼的坐标为_________________． 【答案】 【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出点的坐标即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如图所示： ∴宿舍楼的坐标为． 13．将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 【答案】 【分析】左减右加横坐标，上加下减纵坐标；根据平移后坐标列方程求出、的值，再代入计算． 【详解】解：点向左平移个单位，横坐标变为；向上平移个单位，纵坐标变为． 平移后点坐标为，与重合， 故，． 由，得； 由，得． ． 14．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等确定点的纵坐标，结合得到横坐标的两种可能，再根据点在第二象限确定最终坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 15．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 16．已知点与点关于原点对称，则_________． 【答案】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 18．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 19．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)若点A在x轴上； (2)若点A在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）根据点A在x轴上得到，求出，从而得到点A的坐标； （2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上得到，求出，从而得到点A的坐标． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 20．象棋在中国有近三千年的历史，中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”由所在的位置可以直接走到点A，B处． (1)如果“马”位于点，“相”位于点，则“帅”所在的点的坐标为_________，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________． (2)在（1）的条件下，若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线（用坐标表示）． 【答案】(1)；； (2)→→→→（答案不唯一） 【分析】（1）根据“马”、“相”所在点的坐标，即可确定“帅”以及的坐标； （2）根据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，每个“日”字有8个可能的落点，找到一种合理的“马”从C点到D点的路线即可． 【详解】（1）解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“帅”所在点的坐标为； 点C的坐标为； 点D的坐标为； （2）若“马”的位置在点C处，为了到达D点，则所走路线可以为 →→→→（答案不唯一）． 21．如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示； (2)点A如图所示； (3) 点B如图所示；点B的坐标为； (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：， 即的距离为． 22．如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为，． (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出，表示的地点； (2)根据中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标； (3)根据中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中，，，四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 【答案】(1)平面直角坐标系如图，则表示的地点是阜成门，表示的地点是故宫， (2)西直门的坐标是，崇文门的坐标是 (3)最近的共享单车在 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据网格中点的坐标建立坐标系． （1）根据题干条件，建立平面直角坐标系即可作出点坐标； （2）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可； （3）根据（1）建立的平面直角坐标系作答即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由图可知，西直门的坐标是，崇文门的坐标是． （3）解：由图可知，距离安定门最近的是点，点坐标为， 故距离李华最近的共享单车的位置坐标为． 23．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出把先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的； (2)写出、、坐标； 【答案】(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 24．在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为． (1)已知，，为线段的中点，则点的坐标为________； (2)已知，，为线段的中点，求点的坐标； (3)已知两点，，点在轴上，点在轴上，若点，，，中的任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式建立方程求解即可； （3）分三种情况：与中点重合，与中点重合和与中点重合，根据中点坐标公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，为线段的中点， ∴点E的横坐标为，纵坐标为， ∴点E的坐标为； （2）解：设点为的坐标， 由题意得，，， 解得，， ∴点的坐标为； （3）解：设，， ①与中点重合时，则，， ，， ∴； ②与中点重合时，则，， ，， ∴； ③与中点重合时，则，， ，， ∴； 综上所述，点的坐标为或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第4章平面直角坐标系学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列语句中，不能确定物体位置的是() A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118°，北纬37 C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48，距离12海里处 2.如果2x-y+1+-3=0,则点川在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 S S2 Ss 3.如图，某地有3棵古松树， 为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵 古松树的位置用坐标表示为 S(-2,3)S2(-1,1 ，则第3棵古松树的位置用坐标表示为 () S S A.(,4) B.(4,) c.（2) D.(1,3) 4,中国象棋是中华民族的文化瑰宝.象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还； 车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院.“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不 可能走到() 试卷第1页，共3页 4 炮 3 2 馬 (卒 帥 0 象 5678 A.(02) B.(1,2) c.(2,4) D.(4,2) 5.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一 样理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按 以下指令移动：指令1：向北移动4米到点A;指令2：右转90°，向东移动3米到点B: 指令3：右转90°，向南移动2米到点C:指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断 下列结论中不正确的是() 精确转动路位 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点0的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 6.如图，在平面直角坐标系0y中，4A(-3).B(20.C0).D23 三角形 BC沿x轴向右平移得到三角形DEF·若F=4号，则m的值为() 试卷第2页，共3页 A.m=- B.m=I 2 C.m=1 D.m 7.如果点P关于x轴的对称点为a,-】 关于y轴的对称点为-26 ,则点P的坐标为 () A.(a,-b) B (a,6) c.(2,) D.（4-2) 8已知点E小下为小且M5)是B的中点，则=生5，片= 2 也可以理解为点关于点从的对称点为P.在平面直角坐标系中，有点1-) B(-L-),点P0,2)关于A的对称点为，R关于8的对称点为月，则点P的坐标是 () A.（4,2) B.(2,-4) c(4,0) D.(4,2) 9.如图，已知正方形地毯01BC,建立如图所示平面直角坐标系，若点A的坐标为4,2) 则顶点C的坐标为() 0 A.(2,4) B(2,4) c.（4,2) D.(4,-2) 10.剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图， 试卷第3页，共3页 蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 (2m,-m）,其关于》轴对称的点F的坐标为 3-n,-m+1 那么m-m0 的值为(). A.32026 B.-1 C.1 D.0 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标A,B，若目标A的位置可以用 (60°，3) 来表达，那么目标B的位置可以表示为 909 120° 609 150° 30 180 A 0 3309 210 240° 300° 270° （-1,3) 12.如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为 食堂的坐标为 3,-,则宿 舍楼的坐标为. ● 教学楼 宿舍楼 食登 13.将点 M(m,1-n) 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与 N(-2,3)重合， 试卷第4页，共3页 则m+n的值为. 14.在平面直角坐标系中，己知点 2,3),点B在第二象限，B/x轴且4B=5,则点8 的坐标为 15.在平面直角坐标系中，将线段EF先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度， P是线段EF上一点，点P平移后的对应点为 (0,-2.5 ,则点P的坐标为 16.已知点 (m-与点B(2026, 关于原点对称，则mn三 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，在5×5的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是 沿网格线先左右，再上下，规定：向右与向上为正，向左与向下为负.甲壳虫从A到B的 A→B(+l4),从B到A的爬行路线记为： B→A(-1,4) 爬行路线记为： ,其中第一个 数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行 (1)图中B→D( ),C→B( (2)若甲壳虫的爬行路线为A→B→C→D,计算甲壳虫爬行的路程. +2,+3)（-2,+1)（+3,-5)（-4,+2) (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为 最终到 达点P处，请在图中标出点P的位置 a-7,3-2a 18在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标. A(3a-5,a+2) 19.已知点 ,根据下列条件，求出点A的坐标. (1)若点A在x轴上： 试卷第5页，共3页 B(-4,6) (2)若点A在过点 且与x轴平行的直线上 20.象棋在中国有近三千年的历史，中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国 象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”由 所在的位置可以直接走到点A,B处. 楚河 汉界 相 马 帅 (1)如果“马”位于点（-3,0)，“相”位于点(4,2)，则“帅”所在的点的坐标为 点C的坐标为 一，点D的坐标为 (2)在(1)的条件下，若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写 出一种你认为合理的行走路线（用坐标表示）· -3,0) 21.如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为 花坛的坐标为 0,-1) 北 东 大门 花层 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系： 3,1) (2)建筑物A的坐标为 请在图中标出点A的位置： (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位 置并写出点B的坐标： (4)求AB的距离. 3.5,4) 22.如图是老北京城的一些地点分布示意图，已知东直门和宣武门的坐标分别为 (-2,-1) 试卷第6页，共3页 安定门 --4 北 西直门A D 东直门 阜成门B 景山 ·故宫 :天安门 宣武门崇文门 (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出 -4,2)(0,1) 表示的地点； 1 (2)根据 中所建立的平面直角坐标系，写出示意图中西直门和崇文门的坐标： 6)根据0中建立的平面直角坐标系，李华在安定门计划骑一辆共享单车，根据图中人，B, C,D四处单车的位置，请直接写出距离李华最近的共享单车的位置坐标？ 23.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (I)画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△AB'C: (2)写出、B'、C坐标： 24.在平面直角坐标系中，已知点 (,X).点B(x,乃），C为线段AB的中点，则点C ,点 x+x32+y2 的坐标为2 2 例如：A(-山，4)，B(3,6)则线段AB的中点C的坐标为 -1+34+6 2,2 即点C的坐标为(，5) )尼知P3,-),Q(3,-3),E为线段P的中点，则点5的坐标为 试卷第7页，共3页 M(-2,8)F(-6,6),F为线段MN的中点，求点N的坐标： (2)已 (6)已知两点1(-2,4).B(4,2)上 ,点C在x轴上，点D在'轴上，若点A,B,C,D中的 任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，直接写出点C的坐标. 试卷第8页，共3页