第四章平面直角坐标系单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系，通过学校布局、科技前沿（如“空间大脑”技术）等真实情境，考查坐标确定、对称、平移等核心知识，适配初中数学单元复习，强化几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标确定（教学楼位置）、象限判断（点在第四象限）|情境生活化（学校示意图、山西地形图）| |填空题|6/18|平移计算（线段AB平移）、方位表示（雷达目标B位置）|文化融合（象棋“炮”位置）| |解答题|8/72|综合实践（折线距离）、坐标与面积（△ABC面积）|分层设计（基础计算到创新应用，如对称作图）|

第四章平面直角坐标系单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系，解答即可； 【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下， 则教学楼位置的坐标是； 2．如图，建立平面直角坐标系标注一幅山西地形图，在地图中标注了几个特殊地点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知点的坐标为，点的坐标为，确定平面直角坐标系的原点位置，再根据网格结构确定点的坐标． 【详解】解：由点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系如下： 由图可得点C的坐标为． 3．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 4．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上两点的坐标分别表示为，则叶片基部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶片基部点C的坐标为． 5．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负得到不等式组，再解每个不等式，然后将解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示正确的是． 6．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 7．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标以及点所在象限求得长方形的长与宽的长度，根据长方形的周长公式求解． 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 8．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 9．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数的和均相等，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各行各列及对角线上三个数的和相等，列出关于的二元一次方程组，求解得到的值，再根据象限的坐标特征判断点的位置． 【详解】解：第一行三个数的和为 ， ∵第三列三个数的和与第一行和相等， ∴ ， 整理得， ∵左上到右下对角线的和与第一行和相等， ∴， 整理得， 用得， 解得， 把代入①得， 解得； ∴点的坐标为 ∵，， ∴点在第二象限． 10．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 12．如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点______． 【答案】 【分析】根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可解答． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴“炮”位于点． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据点A和点C的坐标可判断出平移方式，再根据平移方式可得点D的坐标． 【详解】解：∵将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得到点的横坐标，再根据的长度和点所在象限，计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 点坐标为， 点的横坐标为， 设点的纵坐标为， ， ， 解得或， 点位于第四象限，第四象限内点的纵坐标小于， ， 点的坐标为． 15．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 16．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．综合与实践 【问题情景】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为 【知识应用】 (1)若点，则轴，的长度为； (2)若点，且轴，，则点D的坐标为 【拓展延伸】 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如：图中，点与点之间的折线距离． 【问题解决】 (3)如图，已知，若，求的值； (4)如图，已知，若，求t的值． 【答案】(1)5 (2)或 (3)4 (4) 【分析】（1）轴，线段的长度为； （2）设，根据，得，求解即可； （3）根据； （4）根据，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知，； （2）解：设， ∵， 则， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由题意知，； （4）解：由题意知，， 又， ∴， ∴， ∴． 18．已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 19．如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示； 根据图形可得点B的坐标为； （4）解：， 即的距离为． 20．已知：如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)写出，，的坐标； (2)求出的面积； (3)点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)6 (3)点坐标为或 【分析】（1）先从坐标系中读出三个顶点的原始坐标，根据平移规则“横坐标右移加、纵坐标上移加”，计算平移后、、的坐标． （2）计算面积时，选择底高法：如果选取为底，那么先求的长度，再找到所在直线的距离，用三角形面积公式计算． （3）求轴上点坐标时，因为在轴上，所以设坐标为；根据两个三角形面积相等的条件，以为公共底，得到到所在直线的距离等于到的距离，列方程求解的值． 【详解】（1）解：由图知，，， ∵向右平移横坐标加2，向上平移纵坐标加4 ， ∴ ， ， ． （2）解：∵ ， 点到直线的垂直距离为， ∴． （3）解：设， ∵长度仍为，的高为点到直线的距离， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 因此坐标为或． 21．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． (1)三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； (2)画出格点，并连接，使； (3)以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（     ）（     ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 【答案】(1)5；4 (2)如图，格点即为所求，连接， (3)，； 【分析】（1）直接由网格图可得出答案； （2）按要求画图即可； （3）先按要求画出直角坐标系，即可得、；根据平移的性质可得的坐标． 【详解】（1）解：由图可知，三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的； （2）解：略 （3）解：如图，以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系， 由图可得，，； ∵三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是． 22．如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． (2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标． 【答案】(1)如图即为所求， ，，； (2)P点的坐标为或． 【分析】（1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标即可； （2）根据面积得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：图略 ，，； （2）解：， ∴， ∴P点的坐标为或． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． (1)若到坐标轴的距离相等，，且，求N点坐标； (2)若M为，请用含m的式子表示的面积． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先根据到坐标轴的距离相等列方程求出m，进而得到点M的坐标，再根据，且即可求出点N的坐标； （2）先判断，再根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：∵到坐标轴的距离相等， ∴， 即， 解得：或， ∵为第三象限内一点， ∴． ∴点M的坐标是， ∵， ∴， ∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：或， ∴点坐标是或； （2）解：∵为且为第三象限内一点， ∴， ∴的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将三角形在坐标系中平移，使得点移至点处．点，轴． (1)画出三角形平移后的图形三角形，并直接写出点，的坐标； (2)点的坐标为__________； (3)若点为 轴上一点，使得三角形的面积是三角形的，求点 的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）根据题意，点平移至点处，可得三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到三角形，据此作图即可；再根据平移的规律，可得出点，的坐标； （2）根据题意可知点和点的纵坐标相同，得出，解得，，即可解答； （3）根据三角形的面积公式，进行解答即可． 【详解】（1）解：图略， 由平移可知，，， 即，． （2）解：轴，即点和点的纵坐标相同， ， 解得，， ， 点的坐标为． （3）解：轴，，， ． 又， ， ， ， 或， 或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章平面直角坐标系单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格 线的交点处，若体育馆位置的坐标是-2，)， 实验室位置的坐标是亿2)】 则教学楼位置的 坐标是（) 实验室 体育馆 教学楼 A.(2-) B.(2,-2) c.(2,0) D.(3,-) 2.如图，建立平面直角坐标系标注一幅山西地形图，在地图中标注了几个特殊地点A,B, C,D,E,若点A的坐标为2)，点D的坐标为4)，则点C的坐标为（) A（-2-4) B（-2,2) c.（-3-2) D.（2-) 3.图中标明了李同学家附近的一些地方.某日早晨，李同学从家里出发，沿(0，-10) (-100,-200),(200,-200),(200,100),(100,0),(-100,200) 的路线转了一下，又回到家里，如 图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是() 试卷第1页，共3页 ↑ym -400 -300 书店 ◆200 消防 电影院 ---r100 家 公交车站 -400-300-200-100 0100200300400x/m 邮扇 牛106姥姥家 街心花园 200 宠物店 消防站 -300 A.心形 B.鱼 C.帆船 D.箭头 4.如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上A,B两点的坐标分别表示 为22.0- ,则叶片基部点C的坐标为() B A.(3,) B.(3,0) c.(2,0) D.(2) 5.已知点 气2m+1,6-2m 在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是() C D. 6.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一 样理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按 以下指令移动：指令1：向北移动4米到点A;指令2：右转90°，向东移动3米到点B: 试卷第2页，共3页 指令3：右转90°，向南移动2米到点C:指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断 下列结论中不正确的是() 精确转动路位 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点O的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 7.如图，四边形PM0B为长方形，点P1-2a,4a- 在第四象限，长方形的周长为6，则 a的值为() B A.-1 B.1 c.5 D.3 a,-1 ,关于y轴的对称点为 -2,b) 8.如果点P关于x轴的对称点为 则点P的坐标为 () A.(a,-b) B.(a.6) c.(2,) D.(（1-2) 9.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三 个数的和均相等，则点 x在() 2x 3 2 x+2y -3 试卷第3页，共3页 4y A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知点Ek小F6,）且M,)是Er的中点，则=士产，月=兰 2 也可以理解为点E关于点M的对称点为F.在平面直角坐标系中，有点 (1,-1) B1-),点P@,2)关于4的对称点为月，月关于8的对称点为月，则点乃的坐标是 () A（4,2) B.(2,-4) c.(40) D.(42) 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标A,B,若目标A的位置可以用 (60°，3) 来表达，那么目标B的位置可以表示为 90 120° 60° 150° 30 180° 0 330 210° B 240° 300° 270° 12,如图，在平面直角坐标系中，若“帅”位于点0) (3,0 ,“相”位于点 ,则“炮” 位于点 炮 相 试卷第4页，共3页 13.如图，在平面直角坐标系中，己知点 A(-3,-1)B(2,-3) 将线段AB平移至线段CD 的位置，其中点4的对应点为点C,点B的对应点为点D若点C的坐标为1,3) 则点D 的坐标为 B 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 2,-3),点B位于第四象限，∥y轴，若 AB=5.则点B的坐标为 15,在平面直角坐标系中，将线段EF先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度， P是线段EF上一点，点P平移后的对应点为 0(0,-2.5 ,则点P的坐标为 16.如图， A(-3,0),B(0,4),P(4,0),AB=5,动点M在线段AB上，动点N在'轴上， 则PN+MN的最小值是 B M 三、解答题（每题9分，共72分） 17.综合与实践 【问题情景】 A(x,)B(x2,y2) 在平面直角坐标系中，有不重合的两点 和点 若=，则B》拍且线 , 试卷第5页，共3页 段AB的长度为 -以：若片=片，则1Bx轴，且线段4B的长度为- 图1 图2 【知识应用】 (1)若点 -3,).B(21,则4BX轴，4B的长度为： (2)若点 (2,4),且CDy轴，CD=2,则点D的坐标为 【拓展延伸】 M(x,y),N(x2,y2 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点 之间的折线距离 为a(4,M)=k-+-为.例如：图0中，点M(-1山)与点N1.-2)之间的折线距笑 d(M,N)=1-1+1-(-2)=2+3=5 【问题解决】 6)如图②，已知E(20),若F--,求a(G.P)的值， ④如图②，已知B(2,0)61）,若4(E.,G)=4 若 求t的值. P(2a-2,a+5) 18.已知点 解答下列各题： (1)若a<-5,点P在哪个象限？ (2)若点9的坐标为 ,5),直线01y轴，求点P的坐标 (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求 2026+3a 的值. 19,如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为-3,0) 花坛的坐标为 0,-1) 试卷第6页，共3页 北 东 大门 花坛 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系： 3,1) (2)建筑物A的坐标为 请在图中标出点A的位置： (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位 置并写出点B的坐标： (4)求AB的距离. 20.已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 △AB'C. 6 01234567x (1)写出A',B,C的坐标： (2)求出△ABC的面积： (3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标. 21.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点.图中 ABC、A、B、C 都是格点.请回答相关问题. 试卷第7页，共3页 (1)三角 AB,C是由三角 ABC先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到的 (2)画出格点D,并连接CD,使CD‖AB, A、B (3)以C为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别 为4()8()：若三角形BC内有一点P川，则P在三角形4BG内的对应 P 点的坐标是 2.如图，在平面直角坐标系0中，11,4)，B(-3,0).C(4,3) 3 B⊥ -3-2-10 1 2 345x 3 (I)在图中作出△ABC △AB,C A,B,C 关于y轴的对称图形 并写出 的坐标. (2)若在x轴上存在点P,使得△PAB的面积为6，请求出P点的坐标. 试卷第8页，共3页 23.如图，在平面直角坐标系中，已知 -1,0),B(6,0),点M为第三象限内一点· B C M M 备用图 (1若M(2-m,2m-10 到坐标轴的距离相等，MN∥B,且NM=AB,求N点坐标： ②)若M为2m ,请用含m的式子表示△ABM的面积。 24如图。在平面直角坐标系中，已知点4(4)，B(24),C(1,2)）,将二角形在坐标 系中平移，使得点4移至点4-0)处.点Pm+4-5m-6),PB∥x轴 -5-4-3-219 12345 2 -3 -4 Q)面出三角形18C平移后的图形三角形A1B,C,并直接写出点B.C的坐标： (2)点P的坐标为 (3)若点Q(O,m)为y轴上一点，使得三角形BPC的面积是三角形BPQ的2，求点Q的坐 标 试卷第9页，共3页