第一章《三角形》 单元测试卷 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级上册《三角形》单元基础卷，覆盖全等判定、三角形高、角平分线等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，注重几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等三角形判定（第2题SSS/SAS辨析）、三角形高（第3题）|基础巩固，辨析易错点| |填空题|6/18|“倍长三角形”新定义（第11题）、角平分线判定（第13题）|结合新定义，考察抽象能力| |解答题|8/72|格点等腰三角形探究（第22题）、构造法证明（第23题）|分层设计，体现创新意识与推理能力|

第一章《三角形》基础卷-2026-2027苏科版数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，则CD的长度为 (　　) A．9 B．6 C．3 D．2 2． 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB=DE B．AC∥DF C．AC=DF D．∠A=∠D 3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．BD B．CE C．BE D．AF 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，小施把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理(　　) A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 6．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 7．如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n则，其中正确的有（　　）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）个． ①； ②； ③连接，则有是等边三角形； ④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和 6，则第三条边的长为　 　. 12．如图，是的中线，为线段的中点，过点作于点．若，，则长为　 　． 13．如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有　 　．（填序号） 14．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1，则BE= 　 　． 15．如图，在中，，分别以A、C为圆心．大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N．作直线．交于点D，交于点E；已知，则的度数为　 　度． 16．如图，在△ABC中， AB=14，△ABC的面积为42，D为线段AB边上的动点，连接CD，以CD为边向左侧作正方形CDEF，则正方形CDEF面积的最小值为　 　 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17． 如图，已知，则，请说明理由．（填空） 解：在中， 18．如图，在△ACE和△BDF中，∠C=∠D，点C、F、E、D在同一直线上，CF=DE. （1）请你添加一个条件，使得△ACE≌△BDF，则这个条件可以是　 　；(只写一个) （2）根据你所添加的条件，求证：△ACE≌△BDF. 19．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF． （1）求∠CFA度数； （2）求证：AD∥BC． 20． 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）若，求的度数； （2）若的周长为10cm，AC=6cm，求的周长． 21．如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 22．小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）展开探究。 如图1，在一个5×5的方格图中，已知格点A、B，确定点C的位置，使△ABC是格点等腰三角形。 小聪的作法：以点A为圆心，以AB长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置。 （1）按照小聪的作法，能确定　 　个点C，此时等腰三角形的底边是　 　 （填线段） （2）小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以AC作为△ABC的底边，那么小明的作法应该是：以点　 　为圆心，以　 　长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置。 （3）你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来（不写作法，保留作图痕迹）。 （4）小聪、小明和你一共作出了　 　个符合要求的点C。 23．小新和昌昌两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”展开了探究。 【情境再现】 已知：如图1，在△ABC和△A'B'C'中，C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 下面是用“构造法”证明两个三角形全等的部分过程. 证明：如图1，延长BC至点D，使CD=B'C'，连结AD. 因为AC=A'C'（已知），∠ACD=90°=∠C'， 所以△ADC≌△A'B'C'（SAS）. 所以AD=A'B'（全等三角形的对应边相等）. …… 所以△ABC≌△ADC（SSS）. 所以△ABC≌△A'B'C'. （1）【实践解决】 请结合“情境再现”的证明过程，把“……”的部分补充完整. （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC上一动点（不与点C重合），连结BD，以BD为边向左侧作等边△BDE，连结EA，在点D运动的过程中，始终有EA=ED，试证之. 24．（1）【教材呈现】根据如图所示的华师版七年级下册教材第77页部分内容，解答下列问题． 如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1.10中，显然有（外角）（相邻的内角） 那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 如图1，请写出与、之间的数量关系，并给出证明． （2）【拓展延伸】七年级某数学兴趣小组学习了关于三角形外角的性质后，提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的三个内角之间具有怎样的数量关系？如图2，已知是四边形的一个外角，直接写出与的数量关系为：　 　． （3）【应用提升】如图3，为四边形的一个外角，平分交的角平分线于点F，若，则　 　°． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】3或8 12．【答案】 13．【答案】①②③④ 14．【答案】3 15．【答案】30 16．【答案】36 17．【答案】证明： 在中， ​​​​​​​ 18．【答案】（1）AC=BD （2）证明：∵CF=DE， ∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF. 在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠C=∠D，CE=DF， ∴△ACE≌△BDF(SAS). 19．【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB＝60°，BC＝AC ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE ∴CF＝AC ∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60° ∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30° ∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75° （2）∵△ABC和△EFC是等边三角形 ∴∠ACB＝60°，∠E＝60° ∵CD平分∠ACE ∴∠ACD＝∠ECD ∵CD＝CD，∠ACD＝∠ECD，CA＝CE， ∴△ECD≌△ACD（SAS） ∴∠DAC＝∠E＝60° ∴∠DAC＝∠ACB ∴AD∥BC 20．【答案】（1）解：∵ ∴AD垂直平分BE ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∵∠BAE=40° ∴ ∵ EF垂直平分 ∴EA=EC ∴∠EAC=∠C ∵∠AEB=∠EAC+∠C ∴ （2）解：由（1）可知AE=EC ∵的周长为10cm ∴AB+BE+AE=10cm ∴AB+BE+EC=10cm 即AB+BC=10cm ∵ AC=6cm ∴AB+BC+AC=16cm 即的周长为16cm。 21．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ． 22．【答案】（1）3；BC （2）B；AB （3）解：如图所示，即为所求； （4）8 23．【答案】（1）解∵A'B'=AB， ∴AD=AB， ∵∠ACB=90°， ∴BC=CD （2）解：如图2，延长BC至B'，使CB'=CB，连结B'A，B'D， 则△ABC≌△AB'C△DBC≌△DB'C，∴AB=AB'，DB=DB'. ∵∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABB'是正三角形， ∴BA=BB'，∠ABB'=60°. ∵△EBD是正三角形， ∴BE=BD=DE，∠EBD=60°， ∴∠EBA=∠DBB'， ∴△EBA≌△DBB'（SAS）； ∴EA=DB'， ∴EA=ED 24．【答案】（1）解：， 证明：∵，， ∴； （2） （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $