第2章 实数的初步认识 单元培优卷 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八上数学第2章实数单元培优卷，覆盖无理数、平方根等核心知识，通过分层设计与创新情境提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（1）、平方根性质（3）、数轴化简（6）|结合格点等腰三角形（7）、定义新运算（9）考查几何直观与创新意识| |填空题|6/18|无理数识别（13）、小数部分计算（14）、魔方旋转规律（16）|设计开放型无理数举例（12），体现空间观念与推理意识| |解答题|8/72|储气罐体积计算（19）、装修裁剪方案（21）、复数阅读（23）|通过实际应用（21）、规律探究（22）、计算技巧（24）培养模型意识与应用能力|

第2章实数单元培优卷答案解析 一、选择题（每题3分，共30分) 1.答案：B 解析：无理数是无限不循环小数； A循环小数、C144=12整数、D分数均为有理数；16开不尽立方，是无理数。 2.答案：B 解析：（-32=9,9的算术平方根是正根3。 3.答案：C 解析： A:负数无平方根；B:正数平方根一正一负；D:负数无平方根； 只有0的平方根是本身，C正确。 4.答案：B 解析：52=25,6=36,25<35<36，故V35在5、6之间。 5.答案：D 解析：正数两个平方根互为相反数： (2a+1)+(-a+5)=0→a+6=0→a=-6 一根：2×(-6)+1=-11正数(-11)2=121。 6.答案：C 7.答案：B 解析：网格格点等腰三角形，腰长为无理数（边长2，V5类，排除整数腰），分类讨论： 以A为顶点、以B为顶点两类，共6个符合条件格点C。 8.答案：D 9.答案：A 解析：新运算a⑧b=Va+b 先算内层：x⑧3=Vx+3 x⑧(x⑧3)={x2+x2+3}=7 Vx2+x2+3=7→2x2+3=7 两边平方：2x2+3=7→2x2=4→则x=±2，按试卷选项A为±2，答案：A 10.答案：A 1 1 1 1+V2 2-1,2+万3-2.…n+n ==Vn+1-Vn 原式裂项相消： (V2-1)+(V3-V2)+…+(V100-99)=V100-1=10-1=9 答案：A 二、填空题（每题3分，共18分） 11.答案：-6 解析：（-63=-216，-216=-6。 12.示例：3（或2.1、π-1等，满足1.414<x<2.236的无限不循环小数 均可) 13.答案：3 解析：先化简各数 -只4=-2（有理），0（有理），罗（无理），7（无理），0.303003003…（无理）， 号有理 14.答案：7 解析：2<只V7<3,5+7:整数部分7，小数a=5+/7-7=V7-2 5-V7:整数部分2，小数b=5-V7-2=3-V7, 3a+2b=3(V7-2)+2(3-V7)=39/7-6+6-2V7=V7 15答案： 解析：二次根式被开方数≥0 x-2≥0 2-x20增x=2代入y=0+0-号 20222023=2202×(-5）÷、0 答案方 16.分步解析 27个小立方体，总体积216，单个小立方体体积216÷27=8，棱长8=2： 正方形ABCD由3个小立方体边长组成，边长3×2=6； ①A在-1，AB=6,B表示：-1+6=5 ②旋转周期4次一循环：B(5)→C(11)→D(17)→A(23)→B(29),周期4； 2022÷4=505.2,第2次落点C,对应数： 每周期增加12,505×12=6060，基础前2次到11，最终6060+11=6071 第一空：5；第二空：6071 三、解答题（共8小题，72分） 17、求x(6分) (1)25x2-36=0 25x2=36 x236 25 (2)3x+43=-81 （x+43=-27 x+4=-3 X=-7 18、计算 (1)-23+V16-27+1-3 =-8+4-3+V3-1 =3-8 (2)1PV5-2+1RV5-31 =V5-2+3-V5 =1 19、球形储气罐(6分) 球体积v-音ar 32 原体积V1= π，设原半径r 3 324 3π=n3 3 r1=2 新体积V,=8×号7音 r2=4 半径增加：4-2=2米 答：半径增加2米。 20、平方根立方根综合（10分) 已知：3a+21的立方根是3 3a+21=27 3a=6,a=2 4a-b-1的算术平方根是2 4a-b-1=4,代入a=2:8-b-1=4 b=3 平方根等于本身的数c=0 (1)2a+b+c=4+3+0=7 7的平方根为±7 (2)只ab=只/6，整数部分m=2 3<13<4,小数部分n=13-3 m+n=2+V13-3=13-1 21、正方形木板裁剪(10分) 正方形面积64，边长64=8 方案一：裁面积60长方形，宽可取任意小于8的数，长60÷8=7.5<8，直接沿边裁长 7.5m、宽8m长方形，可行。 方案二：长宽比4：3，设长4k,宽3k 4k3k=60 12k2=60 k2=5 k=5 长4V5≈8.944>8，超过木板边长，不可行。 22、算术平方根规律(10分) (1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大10倍； (2)已知7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值； 0.07≈0.2646；9V700≈26.46 氵 (3)已知V10404=102,Vx=10.2,y=1020 则x=104.04 y=1040400 (4)小明思考如果把算术平方根换成立方根，若0.3≈0.669,3≈1.442,300≈6.69， 3/3000≈14.42 23、虚数复数新定义(10分) =-1,周期4：i=i,i2=-1,3=-i,i4=1 (1)=ii=-1i=-i,=(22=(-12=1 (2)1+i)(3-4i)】 =1×3-4i+3i-42 =3-i-4×(-1) =3-i+4 =7-i (3)周期和：i+2+i3+4=i-1-i+1=0 每4项和为0 2017÷4=504.1, 剩余第一项i原式=504×0+i=i 24、裂项与绝对值化简(12分) =1x1 大、1 (1)裂项公式：(2n-1j(2n+12*2n-12n+1 原试折分片1片号片+对。 20192021 31应 =1×2020 22021 -1010 2021 回装项公式3n-2n+323} 1 式标分写1好分+号0+ 1 *1 1 2023 =1×2022 32023 ÷674 2023 (3)去绝对值规则： n+1>Vn,所以n-Vn+1=Vn+1-/n 原式去绝对值 =2-1+V3-9V2+V4-V3+.…+V2022-V2021 =2022-1 2026-2027学年苏科版八上数学 第2章 实数的初步认识单元培优卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（共10小题，每小题 3分，共 30分） 1、下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2、的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3、下列关于平方根的说法，正确的是（ ） A. 任何实数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍为正数 C. 平方根等于本身的数只有 D. 负数的平方根是负数 4、估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5、若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. B. C. D. 6、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b 7、如图，边长为的正方形网格中，点、为格点，若点也为格点，且为等腰三角形，腰长为无理数，则满足条件的点的个数为（ ） A. B. C. D. 8、如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（   ） A． B． C． D． 9、定义新运算，例如。若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10、观察下列等式：，，…… 按此规律，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11、计算： 　 　。 12、写出一个大于且小于的无理数： 　 　。 13、在数，，，，，中，无理数共有 　 　个。 14、已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为 　 　。 15、已知，则 　 　 　． 16、如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B在数轴上表示的数为 　 　；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 　 　． 三、解答题（共8小题，共 72分） 17、(6分)求下列各式中的值： （1）；（2） 18、(8分)计算：（1） （2） 19、(6分)某球形储气罐的体积为，现计划扩建为体积是原来倍的新储气罐，求新储气罐的半径比原来增加了多少米。（球的体积公式） 20、(10分)已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求的平方根． (2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 21、(10分)某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 22、(10分)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： ... ... ... 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 ... (1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知，根据上述规律直接写出下列各式的值； ； ； (3)已知，，，则 ， ； (4)小明思考如果把算术平方根换成立方根，若，， ， ． 23、（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算： ； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_________，___________； （2）计算：； （3）计算：. 24、(12分)初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法，错位相减法等等，请计算下列各式： （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ ． 学科网（北京）股份有限公司 $