精品解析：陕西咸阳市秦都区方圆学校2025-2026学年上学期七年级新生开学收心练习数学

2025年秋季七年级新生入学检测数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下面百分率可能大于的是（ ） A. 成活率 B. 增长率 C. 出勤率 D. 合格率 2. 在下面各式中，与成反比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 平年和闰年上半年的天数相比（ ） A. 平年上半年天数多 B. 一样多 C. 闰年上半年天数多 D. 无法判断 4. 小青和小柳完成同一件工作．小青要4小时，小柳要3小时．小青和小柳工作效率的比是（ ） A. B. C. D. 5. 一款文创书签原价元，现打八折出售，现价比原价便宜了（ ）元． A. B. C. D. 无法确定 6. 五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动，参加活动的女生人数占总人数的，后来又有30名女生加入，这时女生人数正好是男生人数的2倍，学校现在共有（ ）名学生参加该活动． A. 180 B. 210 C. 240 D. 270 二、填空题（第7、8题每空1分，其余每空2分，共27分） 7. 立方分米______升______毫升 吨千克______吨 8. （ ）（ ）（填分数）（ ）（ ）（ ）折． 9. 如果，和均为非零自然数，那么在所有满足条件的M、N的取值中，和的最大公因数的最大值是（ ）；此时和的最小公倍数是（ ）． 10. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个． 11. 手工课上班长要将两条长度分别是厘米和厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余．每段短彩带最长是（ ）厘米． 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积是27立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米． 13. 儿童的负重最好不要超过自身体重的，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，平平的体重是40千克，他的书包最好不要超过（ ）千克． 14. 肥乡区某小学开展“每天阅读一小时”读书活动．其中故事书和科技书共400本，故事书的本数和科技书的比是，故事书有（ ）本，科技书有（ ）本． 三、判断题（每题2分，共10分） 15. 如图是轴对称图形．（ ） 16. 一个圆柱形纸筒，它的高是，底面半径是．它的侧面展开图是正方形．（ ） 17. 一个密码箱的密码锁是由四个数字□□□□组成的，每格都可以出现十个数字，要想打开这个密码锁，最多要试10000次．（ ） 18. 大于1.1且小于1.3的小数只有一个．（ ） 19. 如果（、都不为0），那么．（ ） 四、计算题（20分） 20. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21. 用你喜欢的方法计算下列各题． （1） （2） （3） 22. 解方程． （1）； （2）； （3）． 五、解答题（分） 23. 学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面．如果用边长的地砖铺地，需要75块；如果用边长的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解） 24. 一本童话书，丽丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天少看30页，这本书一共多少页？ 25. 便民步道完工后，共享菜园正式投入使用．社区为了合理规划种植空间，将菜园分为白菜、萝卜、青菜三个种植区，供居民认领种植．其中白菜种植面积占总面积的，萝卜种植面积比白菜多，剩下的面积全部种植青菜．已知白菜种植面积是平方米，青菜种植面积是多少平方米？ 26. 红茶和牛奶按一定的配比混合就能调制出美味的奶茶．如图是制作奶茶的过程，制作好的奶茶高度是圆柱形杯子的．这杯奶茶中红茶与牛奶的配比是多少？ 27. 近年来，科创教育越来越受到关注．某小学六年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是打印、电子百拼、无人机、机器人．现将2025年各项目的参与情况绘制成统计图． （1）该校参加科创社团的一共有___________人． （2）请将两幅统计图补充完整． （3）2025年参加打印项目的学生人数比去年增长了，去年参加该项目的学生有多少人？（列式解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生入学检测数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下面百分率可能大于的是（ ） A. 成活率 B. 增长率 C. 出勤率 D. 合格率 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解百分率的定义是解题的关键．根据百分率的定义进行求解即可． 【详解】解：成活率，出勤率，合格率都不会超过，增长率可以超过， 故选：B． 2. 在下面各式中，与成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住反比例关系中两量乘积为定值的核心特征进行判断． 【详解】解：若与成反比例，则为非零定值， A、由变形得，乘积为定值，符合反比例定义； B、，和为定值，不符合反比例定义； C、由得，比值为定值，成正比例，不符合反比例定义； D、，差为定值，不符合反比例定义． 3. 平年和闰年上半年的天数相比（ ） A. 平年上半年天数多 B. 一样多 C. 闰年上半年天数多 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】平年与闰年仅月天数不同，上半年其余月份天数固定，可通过比较月天数判断上半年总天数的多少． 【详解】解：上半年包含至月，其中月、月、月各有天，月、月各有天， 平年月有天，上半年总天数为（天）， 闰年月有天，上半年总天数为（天）， ， ∴闰年上半年天数多． 4. 小青和小柳完成同一件工作．小青要4小时，小柳要3小时．小青和小柳工作效率的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，结合工作时间计算两人的工作效率，再求效率比并化简． 【详解】解：小青的工作效率为， 小柳的工作效率为， 两人工作效率的比为． 5. 一款文创书签原价元，现打八折出售，现价比原价便宜了（ ）元． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出打折后的价格，然后用原价减去打折后的价格即可得到结果． 【详解】解：打折后的价格为： （元）， 所以现价比原价便宜： （元）． 6. 五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动，参加活动的女生人数占总人数的，后来又有30名女生加入，这时女生人数正好是男生人数的2倍，学校现在共有（ ）名学生参加该活动． A. 180 B. 210 C. 240 D. 270 【答案】D 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”．原来女生占总人数的，则男生占总人数的，可得原来女生人数是男生的倍．加入30名女生后，女生人数是男生的2倍，则30人对应男生人数的，算出男生有90人；可得现在总人数是男生的3倍，即可求解． 【详解】解：∵原来女生人数占总人数的， ∴男生人数占总人数的：， ∴原来女生人数是男生人数的：（倍）， ∵加入30名女生后，女生人数是男生人数的2倍， ∴差为：， ∴男生人数为：（人）， ∵现在女生人数是男生的2倍， ∴总人数是男生人数的（倍）， ∴总人数是：（人）． 二、填空题（第7、8题每空1分，其余每空2分，共27分） 7. 立方分米______升______毫升 吨千克______吨 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】掌握不同单位间的进率，根据低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率计算． 【详解】立方分米升毫升； 千克吨， 吨千克吨． 8. （ ）（ ）（填分数）（ ）（ ）（ ）折． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 二五 【解析】 【分析】利用除法各部分关系和小数、分数、百分数、折数的转化规则，依次计算每个空缺的数值． 【详解】解： 设第一个空缺数为，由题意得， ； 将化为最简分数，得； 设第三个空缺数为，由题意得， ∵， ； 将化为百分数，得，故第四个空为； 根据折数的定义，百分之几十对应几折，对应二五折，故最后一个空为二五． 9. 如果，和均为非零自然数，那么在所有满足条件的M、N的取值中，和的最大公因数的最大值是（ ）；此时和的最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】已知，、为非零自然数，通过列举所有符合条件的、组合，分别计算每组的最大公因数和最小公倍数，由此即可得． 【详解】解：∵ ，且、均为非零自然数， ∴ 不考虑顺序，所有可能的取值组合如下： 当，时，最大公因数是，最小公倍数是； 当，时，最大公因数是，最小公倍数是； 当，时，最大公因数是，最小公倍数是； 当，时，最大公因数是，最小公倍数是； 综上和的最大公因数的最大值是3；此时和的最小公倍数是． 10. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从上面看到的形状决定了底层小正方体的摆放位置和数量，即底层有4个小正方体；从正面看到的形状决定了每一列（从左到右）中最高的层数，据此推导小正方体的最多数量和最少数量． 【详解】解：最多数量：从前面观察的形状可知，左侧列的最大堆叠高度为，对应上面图左侧的个位置都可以堆叠到层；右侧列的最大堆叠高度为，对应上面图右侧的个位置都可以堆叠到层， 总和为：（个）． 最少数量：要满足从前面观察的形状要求，左侧列仅需要至少个位置堆叠到层，剩余个位置仅保留底层层；右侧列仅需要至少个位置堆叠到层，剩余个位置仅保留底层层， 总和为：（个）． 11. 手工课上班长要将两条长度分别是厘米和厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余．每段短彩带最长是（ ）厘米． 【答案】 【解析】 【分析】要把两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带的长度是和的公因数，即为求和的最大公因数． 【详解】解：用列举法求和的最大公因数： 列出的所有因数：， 列出的所有因数：， 找出两个数的公因数：， 可得最大公因数是，因此每段短彩带最长是厘米． 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积是27立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米． 【答案】81 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积和高都相等，根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥体积的3倍，代入圆锥体积计算即可得到圆柱体积． 【详解】∵圆柱和圆锥底面积和高都相等， ∴圆柱的体积是圆锥体积的倍， ∴（立方厘米）． 13. 儿童的负重最好不要超过自身体重的，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长，平平的体重是40千克，他的书包最好不要超过（ ）千克． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．将平平的体重看作单位“1”，用体重乘负重允许的最大占比即可得到结果． 【详解】解：根据题意计算可得（千克）． 14. 肥乡区某小学开展“每天阅读一小时”读书活动．其中故事书和科技书共400本，故事书的本数和科技书的比是，故事书有（ ）本，科技书有（ ）本． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把故事书和科技书总本数看作单位1，根据两种书的本数比得到各部分占总数的分率，用总本数乘对应分率即可求出两种书的本数． 【详解】解：∵ 故事书和科技书共本，两种书本数比为 ∴ 总份数为 ∵故事书占总本数的， ∴（本） ∵科技书占总本数的， ∴（本） 三、判断题（每题2分，共10分） 15. 如图是轴对称图形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形定义，该图形不是轴对称图形． 16. 一个圆柱形纸筒，它的高是，底面半径是．它的侧面展开图是正方形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】判断圆柱侧面展开图是否为正方形，需比较底面周长与高是否相等，计算底面周长后与高对比即可． 【详解】解：圆柱底面周长为，圆柱的高为， 因为，所以底面周长不等于高，因此侧面展开图不是正方形． 故答案为：． 17. 一个密码箱的密码锁是由四个数字□□□□组成的，每格都可以出现十个数字，要想打开这个密码锁，最多要试10000次．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据密码由4个数字组成，每个数位有10种数字可选，计算所有可能的密码总数即可判断． 【详解】解：∵每个数位有共10种选择，四个数位的选择相互独立， ∴所有可能的密码组合总数为， ∴要保证打开密码锁，最不利情况需要尝试所有组合， ∴最多要试10000次，即题干说法正确． 18. 大于1.1且小于1.3的小数只有一个．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干只规定小数的范围在和之间，没有限制小数的位数，任意两个不相等的小数之间有无数个小数． 【详解】解：大于且小于的一位小数只有，除此之外还有两位小数、……，三位小数、……，以此类推，大于且小于的小数有无数个． 19. 如果（、都不为0），那么．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用比例的基本性质计算的值，与题干结果对比即可判断对错． 【详解】解：已知，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得，因为，所以原题说法错误． 四、计算题（20分） 20. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 【小问7详解】 解：原式 【小问8详解】 解：原式 21. 用你喜欢的方法计算下列各题． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）调整运算顺序，分组计算后简化运算过程． （2）利用乘法分配律简便计算即可解答． （3）先将百分数化为分数，再按四则运算顺序从内到外计算括号内部分，最后计算除法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（分） 23. 学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面．如果用边长的地砖铺地，需要75块；如果用边长的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解） 【答案】48块 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，关键是判断出一块地砖的面积与需要地砖的块数成反比例，注意50厘米是地砖的边长，不是地砖的面积． 根据题意知道铺地的面积一定，一块地砖的面积需要地砖的块数铺地的面积（一定），所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设需要块， 答：需要48块． 24. 一本童话书，丽丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天少看30页，这本书一共多少页？ 【答案】这本书一共360页 【解析】 【分析】以全书总页数为单位“1”，先求出第二天比第一天少看的页数占全书的分率，再用少看的实际页数除以对应分率得到总页数． 【详解】解∶ （页）， 答：这本书一共360页． 25. 便民步道完工后，共享菜园正式投入使用．社区为了合理规划种植空间，将菜园分为白菜、萝卜、青菜三个种植区，供居民认领种植．其中白菜种植面积占总面积的，萝卜种植面积比白菜多，剩下的面积全部种植青菜．已知白菜种植面积是平方米，青菜种植面积是多少平方米？ 【答案】青菜的种植面积是平方米 【解析】 【分析】先求出总面积和萝卜的种植面积，最后用总面积减去白菜和萝卜的种植面积即可求解． 【详解】解：总面积为（平方米）， 萝卜种植面积为（平方米）， 青菜种植面积为（平方米）， 答：青菜的种植面积是平方米． 26. 红茶和牛奶按一定的配比混合就能调制出美味的奶茶．如图是制作奶茶的过程，制作好的奶茶高度是圆柱形杯子的．这杯奶茶中红茶与牛奶的配比是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先算出红茶体积，再求出奶茶总体积，用总体积减去红茶体积得到牛奶体积，最后求两者体积之比． 【详解】解：根据题意可知，红茶的体积为， 奶茶的体积为， 则牛奶的体积为， 这杯奶茶中红茶与牛奶的配比为． 27. 近年来，科创教育越来越受到关注．某小学六年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是打印、电子百拼、无人机、机器人．现将2025年各项目的参与情况绘制成统计图． （1）该校参加科创社团的一共有___________人． （2）请将两幅统计图补充完整． （3）2025年参加打印项目的学生人数比去年增长了，去年参加该项目的学生有多少人？（列式解答） 【答案】（1）120 （2）补充统计图如图所示： （3）25人 【解析】 【分析】（1）已知部分数量和它对应的百分比，用除法求单位“1”总人数． （2）利用总人数，求各项目占比、各项目人数，完善条形统计图与扇形统计图． （3）把去年人数看作单位“1”，今年是去年的，已知今年数量，用除法求去年的单位“1”． 【小问1详解】 解：从条形图可知打印项目有30人，从扇形图可知打印人数占总人数的， ∴总人数=部分量÷对应占比，即人． 【小问2详解】 ∵无人机共18人，总人数120人，占比为． ∴电子百拼占比为． ∴机器人人数人；电子百拼人数为人． 补图略 【小问3详解】 ∵今年打印人数比去年增长20%， ∴今年人数是去年的倍， ∵今年打印有30人， ∴去年人数为：（人）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $