2.3有理数除法运算五天分层专项训练 2026-2027学年七年级数学北师大版上册

**基本信息** 分层设计适配不同基础，以法则-倒数-运算-应用为逻辑链，系统提炼符号判断、转化技巧及易错规避方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |法则与倒数|入门夯实（6口算+4计算+2应用）|同号得正异号得负，倒数求法（整数/分数/小数转化）|从除法法则（转化乘法）到倒数概念（乘积为1），构建运算基础| |乘除混合|进阶巩固（4符号判断+6计算+2拓展）|奇负偶正定符号，同级运算从左到右|法则应用到多步运算，强化符号规则与顺序意识| |简便运算|技巧强化（4简算+2拓展）|倒数法、裂项相消、结合律凑整|运算技巧从具体到抽象，培养转化与优化思维| |分配律应用|核心突破（4计算+2拓展）|除法转乘法后用分配律，拆分带分数|深化运算律理解，提升复杂问题推理能力| |综合与应用|综合提升（6计算+1应用题）|分组法、实际问题建模|从纯运算到实际应用，体现数学语言表达现实世界的价值|

专项训练03有理数除法运算 寄语：此套专项训练利用分层形式适用于不同基础的学生，题型经典 同学们可以根据自身情况选择题目做练习，以达到最大练习效果 难度分层：基础过关/能力提升/综合拓展 知识梳理 1.1除法基本法则 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即a÷b=a×b≠0) b 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零的除法：0除以任何一个不等于0的数，都得0。 重要规定：0不能作除数。 例：(-12)÷(-3)=4（同号得正）；（-12)÷(+3)=-4（异号得负） 1.2倒数 乘积为1的两个数互为倒数，即若ab=1,则a与b互为倒数。 0没有倒数（因为0乘任何数都得0，不可能等于1）。 倒数等于它本身的数是±1。 求倒数的方法：整数的倒数是这个数分之一；分数的倒数是分子分母交换位置； 小数和带分数先化成分数再求倒数。 1.3乘除混合运算 统一成乘法：先将所有除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 确定符号：负因数的个数为奇数时，结果为负；负因数的个数为偶数时，结果 1 为正（奇负偶正）。 约分计算：先约分再相乘，简化计算。 运算顺序：同级运算从左到右依次进行，不能随意结合。 1.4四则混合运算顺序 先乘除，后加减： 有括号时，先算括号内的（先小括号，再中括号，最后大括号)； 同级运算从左到右依次计算； 能简便运算的优先使用运算律。 高频易错提醒 易转点1：将号转误 除法同样适用“同号得正，异号得负”，多个数连除或乘除混合 时，用”奇负偶正”判断符号，不要漏数负。 易情点2：除数尚0 0不能作除数，遇到除数为0的情况要特别注意。但0可以作被除 数，0除以任何非零数都得0。 易特点3：误用分配律 除法没有分配律！a÷(b+c)≠ab+a÷c。只有当除数是一个数时，才 能转化为乘法后使用分配律：(a+b)÷c=(a+b)×二=a÷c+b÷c。 易特点4：适算顿序转碳 乘除是同级运算，必须从左到右依次计算，不能先算后面的乘法。 例如8÷2×4=4×4=16，而不是8÷8=1。 易情点5：带分数除法 带分数参与除法运算时，必须先化成假分数，再将除法转化为乘 法讲行约分计算。 第一天入门夯实：有理数除法法则 建议用时：20分钟 基础过关· 1.直接写出结果（口算） (1)（-18)÷(+6)= (2)(-18)÷(-6)= (3)0÷(-2026)= (4)(-1)÷(-1)= (6)(-0.8)÷02= 2.规范计算（写出必要步骤） (1)(-36)÷9 (2)(-48)÷(-6) (3) (4)2.7÷(-0.3 能力提升· 3.计算 (1) (2)(-0.75) 4. 求下列各数的倒数：5，多，025， ● 综合招展· 5.已知。的相反数是系，b的倒数是，求a÷b的值。 6.若a÷b<0,且a>0,判断b的符号，并举例验证。 3 第二天进阶巩固：多个有理数连除与乘除混合 建议用时：25分钟 ● 基础过关· 1.不计算，直接判断下列各式结果的符号（填”正”或”负”或”0”） (1)(-12÷(-3)÷(-2) (2)(-12)÷3÷(-2) (3)0÷(-5)÷3 (4)（-2)×(-3)÷(-6) 2.计算 (1)(-18)÷(-3)÷2 (2)(-45)÷3÷(-5) (3)(-3)×4÷(-6) (4 *-2 ·'能力提升· 3.计算 1)(-81)9x4-16) 49 4.计算 )2吃-5×-3 综合拓展·一 5.计 :6号引 (提示：用倒数法) 6。观察下列算式：1分2,2号3,3子4，， 3 4 根据规律写出 第n个算式，并验证。 第三天技巧强化：乘除混合简便运算 建议用时：25分钟 基础过关· 1. 用简便方法计算 (1)(-125)÷(-5)÷(-25 2)-25× 2.计算 (1) 2《-05j号品 ● 能力提升 ● 3.简便计算 (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] (2) 45×(-25)× =(-1) 4.计算 ①〔-72×2×号(-3 (2) -56 综合招展· 5.计算：*-哈 1+1+1 6.计算：1×22×33×4 十…十 99×100 (提示：裂项相消， a 6 第四天核心突破：除法与分配律综合运用 建议用时：30分钟 基础过关· 1.计算（注意：除法转化为乘法后才能用分配律） (1) (2) 2.1.1 ÷(-60 31215 2.计算 (1)(-36)× 1.5+5 296 ÷(-4) (2) 9 1015 ×30÷5 能力提升。— 3.拆分带分数简便计算 -39%(-12)(提示：拆成40+2 (1) 24 2)898-(-9 99 4.逆用分配律（提取公因数）计算 (1)（-12)÷1.4-(-8)=(-1.4)+(+10)÷1.4 (2)E -5 (-2.18)+571 8 综合拓展· 5.计算：-3.14÷35.2+6.28÷(-23.3)-1.57÷36.4（提示：统一除数为3.14 的倍数) 6.计算： 7.5+7 ×36÷6-6×1.45+3.95×6 9618 第五天综合提升：四则混合运算与实际应用 建议用时：30分钟 基础过关 1.计算 (1)3+(-0.25)×(-8)÷2 ②-君×2-31 2.计算 (1) 711+1× 12g7 6x365 24× -28÷7 能力提升· 3.计算 21×12-31+3 4.实际应用题：某公司去年13月平均每月亏损1.5万元，46月 平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平 均每月亏损2.3万元。该公司去年全年总的盈亏情况如何？平均每 月盈亏多少？（结果保留两位小数） 一·综合站展· 5.计算：1-2+3-4+5-6+…+2025-2026（用分组法） 6阅读更解：计算片吉六+品 方法：闲为立13，君5，立}子… 所以原式合-唱品1品品 1 +1 仿照上述方法计算：1x3+3×55×7 +…十 1 99×101 专项训练03有理数除法运算参考答案与详细解析 3.1第一天答案解析 基础过关 1. (1)-3 (2)3(3)0(4)1(5)-2(6)-4 2. (1)(-36)÷9=-4 解析：异号相除得负， 36÷9=4,结果为-4。 (2)(-48)÷(-6)=8 解析：同号相除得正， 48÷6=8,结果为8。 (3) =2 解析：除以一个数等于乘它的倒数，同号得正，约分后得2。 猎因分析 容易忘记变倒数，直接用分子分母分别相除。 (4)2.7÷(-0.3)=-9 解析：异号得负，2.7÷03=9，结果为-9。 能力提升 3. 2- (1) 解题技巧 带分数除法必须先化假分数，再转乘法约分。 9 2》-0751 解析：小数化分数后发现被除数和除数相同（同号），结果为1。 4.解：5的倒数是片：号的倒数是： 025子，倒数是4：片是倒数是子 解题技巧 小数、带分数求倒数，先统一为分数形式，再交 换分子分母。 综合拓展 5。解：由题意得，a的相反数是子，所以a= 3 b的倒数是多，所以b号。 6.解：b为负数。 理由：两数相除异号得负，a÷b<0说明a、b异号；已知a>0,故 b<0。 举例：6÷(-2)=3<0，符合条件。 3.2第二天答案解析 基础过关 1.(1)负(3个负号，奇数个)(2)正(2个负号，偶数个) (3)0(0除以任何数都得0) (4)负(3个负号，奇数个) 精因分析 第(1)题有3个负号，容易数错；乘除混合时负 10 号都要算进去。 2.(1)（-18)÷(-3)÷2=6÷2=3 (2)(-45)÷3÷(-5)=(-15):(-5)=3 (3)(-3)×4÷(-6)=(-12)÷(-6)=2 -2=2-2=-4 (4) 错因分析 乘除同级运算必须从左到右，不能先算后面的乘 法。 能力提升 3.1(-a1j是×号(-16 =(~81)x4×4x1 9916 36)×号16×61 解题技巧 除法全转乘法，先定符号(2个负号，正)，再 约分计算。 210引 =0×2引51×-2 错因分析 绝对值先算，1-10=10 不要带着负号走。 4①-2(-5×-3 x3×}周 11 (2)-0.25÷ 综合拓展 5.解：用倒数法，先求原式的倒数： 原式的倒数 6升克 =后×42寻×42)+号x42)-×42 =-7+9-28+12=-14 1 所以原式=4 解题技巧 除数是和差形式时，用倒数法转化为乘法分配律 更简便。注意：除法没有分配律，不能直接拆括号。 2n+7n*1。 6.解：第n个算式为nn 验证：nn=nx=n+1(0),成立. n 3.3第三天答案解析 基础过关 1.(1)(-125)÷(-5)÷(-25)=25÷(-25)=-1 2)-25)含2x-2=-4 2.①2副-1 12 2)05号品号刘号×}号 能力提升 3. (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] =(-1155)÷[(-33)×(-5)]=(-1155)÷165=-7 解题技巧 有括号先算括号内，括号内2个负号得正。 (2) 45×(-25)× =45×(-25)× ×(-1 =- 45x25×4×1=-45×5×4)=-900 5 解题技巧 先定符号(3个负号，负)，再用结合律凑整 25*号20. 4-72×2个-3 2号 2×是-24 2引别 =56引-6×识 综合拓展 .解：原式}×个-2 13 乘法部分共7个负因数（奇数个），符号为负；加上最后一个(-2) 共8个负因数（偶数个），符号为正。 3×4×5x…x9x2=9x2=9 绝对值约分：2×号×子×8× 2 结果为9。 解题技巧 连乘分数先看约分规律，再定符号。 6.解：裂项相消法 原式1川引哈品 199 100100 解题技巧 1-1.1 nn+1nn+i,中间项全部抵消，只剩首项和 末项。 3.4第四天答案解析 基础过关 1.(1) 1+1.1:1 46212 +×12=×12+×12×12=3*2-6=1 错因分折 除法没有分配律，必须先转乘法才能展开括号。 (2) 立 (-60 备最动 品品 14 =.1+1+1=.80+10+8=.62=.31 9072090072007200'720072003600 2.-36×2号+4到 36×分35×号+-6×引-4到 =(-18+20-30)÷(-4)=(-28)÷(-4)=7 (2) 91 1015 ×30÷5 -号×0亡0527-25=255=5 能力提升 如爱12 0+a司 s10 196 .1=959=395 3288288288288 288 解题技巧 接近整数的带分数，拆成”整数士分数”再用分配 律。 =0的-0+-9 4.(1)(-12)÷1.4-(-8)÷(-1.4)+(+10)÷1.4 -2×4-8×4*0×4 1.4 -12-8+10=-10-50 1.41.47 15 解题技巧 1 除数相同时，可以提取公因数1.4，将被除数合 并。注意第二项(8)(-1.4)=-8÷1.4。 ②)5日-318+-5}-218)+51 8 8 1 x1+5x1 +5。 83.18 °82.18 8 =57x 1 +1+1 8 3.182.18 1 1 括号内= +1=2.18+3.18+1=1 +1≈1.144 3.182.18 3.18×2.18 6.9324 结果 ≈5.875×1.144≈6.72 解题技巧 提取公因数°8，将除法转化为乘法后合并。 综合拓展 5.解：统一除数为3.14的倍数 6.28=2×3.14,1.57=0.5×3.14 原式=-3.14÷35.2+2×3.14÷(-23.3)-0.5×3.14÷36.4 =3.14× 1 20.5 35.223.336.4 ≈3.14×-0.0284-0.0858-0.0137）≈3.14×-0.1279）≈-0.402 解题技巧 倍数关系的数，先扩缩成相同因数再提取。 6.解：前半部分用分配律，后半部分提取公因数6 原式-日×368×36+6×366+6×1-145+395) 6 18 =(28-30+14)÷6+6×2.5=12÷6+15=2+15=17 3.5第五天答案解析 16 基础过关 1.(1)3+(-0.25)×(-8)÷2=3+2÷2=3+1=4 2-12-31-1君2-91=1吉-=1+居-君 6 错因分析 1=1,不是-1=1，乘方优先级高于负号。 2.(1) -2号6号×6+日3小5 =2-28-33+6J5=2-15=15月 ②)-4×个 28÷7=3-4=-1 能力提升 3.①43对*-22号2 1.2×-24-xi-2 32 =吾2-2+9×2+5号+9号 6 2-1日×12-31+3 =1哈×2-9+2*号 66 33 4.解：规定盈利为正，亏损为负。 全年盈亏：3×(-1.5)+3×2+4×1.7+2×(-2.3 =-4.5+6+6.8-4.6=3.7（万元) 17 平均每月盈亏：3.7÷120.31（万元） 答：该公司去年全年盈利3.7万元，平均每月盈利约0.31万元。 综合拓展 5.解：每两个数一组，每组和为1： (1-2)+(3-4)+…+(2025-2026)=(-1)×1013=-1013 共2026÷2=1013组。 6.解：仿照裂项相消法 因为31 1=1×1.1 3×5235 … 原武岛 解题技巧 分母为两个连续奇数乘积时，裂项后要乘2，即 a2非n2D 18