专题03 有理数的乘法四类训练（计算题专项训练）数学北师大版新教材七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘法运算全维度，构建“法则-运算律-巧算”三阶方法体系，通过四类专项训练系统提升符号确定、简便运算及推理应用能力，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多个有理数相乘|10题，涵盖含0运算、符号组合等典例|“符号判定（负因数奇偶性）→绝对值乘积”两步法|从有理数乘法基本法则出发，建立符号规则与绝对值运算的关联| |乘法交换律和结合律|10题，含小数、分数组合运算|通过因数位置调整与分组简化计算|在基本运算基础上，渗透运算律对计算效率的优化作用| |利用乘法分配律巧算|10题，包含带分数、小数混合运算|“去括号→逐项相乘→加减合并”三步法|延伸运算律应用，建立“整体与部分”的数学思维| |逆用乘法分配律巧算|10题，含公因数提取与变形运算|提取相同因数，合并剩余部分后计算|深化运算律可逆性理解，培养逆向推理能力|

专题03 有理数的乘法四类训练（计算题专项训练） 【北师大版新教材】 训练1 多个有理数相乘 多个有理数相乘可以分两步进行，关键在于先确定积的符号，再计算绝对值的乘积： 1. 确定积的符号，观察负因数的个数：若负因数的个数为偶数，积为正数；若负因数的个数为奇数，积为负数；特别地，若相乘的数中包含0，则积一定为0（无需考虑符号）。 2. 计算积的绝对值：忽略符号，将所有有理数的绝对值相乘，得到结果的绝对值。 方法指导 1．计算：（﹣3）（）×（）； 【解答】解：（1）（﹣3）（）×（） ＝﹣3 ； 2．计算：（）×（﹣2）×（﹣4）． 【解答】解：（）×（﹣2）×（﹣4） （）×（）×（） ． 3．计算：； 【解答】解：（1） ； 4．计算：． 【解答】解： ． 5．计算：（）（）； 【解答】解：（1） ； 6．计算：（﹣1）×（）（）×0×（﹣1）． 【解答】解：0 7．计算：2（﹣0.81）×（）×（﹣7.2）． 【解答】解：原式 ． 8．计算：（﹣32）×（﹣0.5）（）． 【解答】解：原式（）． 9．计算：﹣|﹣2|×[﹣（）]×（﹣3）×2.5． 【解答】解：原式＝﹣2（﹣3）×2.5 3×2.5 ． 10．计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）． 【解答】解： ＝﹣（） ． 训练2 有理数乘法的交换律和结合律 有理数乘法的交换律和结合律是简化计算的重要工具，其核心是通过改变因数的位置或分组，让计算更简便。 方法指导 1．计算：； 【解答】解：原式 ＝5×（﹣1） ＝﹣5． 2．计算：﹣4×8×（﹣2.5）×0.1×（﹣1.25）×10． 【解答】解：原式＝﹣（4×2.5）×（8×1.25）×（0.1×10）＝﹣10×10×1＝﹣100． 3．计算：（）×0.125×（﹣2）×（﹣8）． 【解答】解：原式 ＝﹣1． 4．计算：． 【解答】解：原式 ＝﹣10． 5．计算：（﹣125）×（﹣25）×（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）×（﹣8）． 【解答】解：（﹣125）×（﹣25）×（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）×（﹣8） ＝（125×8）×（25×4）×（5×2） ＝1000×100×10 ＝1000000． 6．计算：（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（）×（﹣0.1）． 【解答】解：（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（）×（﹣0.1） ＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣12）×（）×（﹣0.1） ＝1×4×（﹣0.1） ＝﹣0.4． 7．计算：（﹣0.25）×（）×5×（﹣7）； 【解答】解：（﹣0.25）×（）×5×（﹣7）， ＝（﹣0.25）×5×[（）×（﹣7）]， 4， ＝﹣5； 8．计算：（﹣2.5）×（+4）×（﹣0.3）×（+33）×（﹣2）； 【解答】解：（﹣2.5）×（+4）×（﹣0.3）×（+33）×（﹣2） ＝﹣（2.5×4）×（0.3）×2 ＝﹣10×10×2 ＝﹣200 9．计算：（）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣1）×（﹣25）×5． 【解答】解：（）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣1）×（﹣25）×5 （4×25）×3×5 ＝﹣1×100×15 ＝﹣1500． 10．计算： 【解答】解：原式＝（325）×[（﹣125）×8]×[（﹣11）×（）]， ＝13×（﹣1000）×5， ＝﹣65000． 训练3 利用乘法分配律巧算 利用乘法分配律巧算：首先去括号，括号外的数依次乘括号内每一项； 并且每一步运算严格带上正负符号； 接着分别算出乘积，再做加减合并结果。 方法指导 1．计算：． 【解答】解：原式 ＝12﹣4+9﹣10 ＝7． 2．计算：． 【解答】解：（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝﹣3+6﹣27， ＝﹣30+6， ＝﹣24． 3．计算：． 【解答】解：原式＝﹣483×（﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣24+144+30﹣40+4 ＝114． 4．计算：． 【解答】解：原式＝﹣60×（1） ＝50+12﹣75+55 ＝42． 5．计算：． 【解答】解：（﹣231）×（）， ＝（）×（）， ＝（）×（）（）（）， ＝2+3， ＝3． 6．计算：（﹣24）×2.5×（﹣8）． 【解答】解：（﹣24）×2.5×（﹣8） ＝（﹣25）×（﹣20） ＝﹣25×（﹣20）（﹣20） ＝500﹣1 ＝499． 7．计算：． 【解答】解：原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 8．计算：． 【解答】解： ＝﹣720+2 ＝﹣718． 9．计算：49（﹣5） 【解答】解：（1）原式＝（50）×（﹣5）＝﹣（250）＝﹣249； 10．计算：（﹣72） 【解答】解：原式＝（﹣72）7266． 训练4 逆用乘法分配律巧算 逆向运用乘法分配律（即“提取公因数”）的核心是：当多个乘法算式中存在相同的因数时，将这个因数提取出来，把剩下的部分合并后再计算，从而简化运算。 方法指导 1．计算：（﹣48）×0.125+48 【解答】解：（﹣48）×0.125+48 ＝48×（） ＝0； 2．计算：（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； 【解答】解：原式＝31（﹣9﹣8+16） ＝31（﹣1） ＝﹣31； 3．计算：（﹣14）0.34（﹣14）（﹣0.34）． 【解答】解：原式＝（﹣14）×（）+（﹣0.34）×（） ＝﹣14+（﹣0.34） ＝﹣14.34． 4．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8． 【解答】解：原式＝﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4 ＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4） ＝﹣3.14×90 ＝﹣282.6． 5．计算：． 【解答】解：原式＝（19﹣10+7） ＝16 ＝28． 6．计算：﹣2700.25×21.5+（﹣8）×（﹣25%） 【解答】解：原式＝﹣27021.5+8 ＝（﹣270+21.5+8） ＝﹣240 ＝﹣60． 7．计算：． 【解答】解：原式＝2.1×（9）+（﹣5）×（1） ＝21﹣10 ＝11． 8．计算：3.48×75﹣（﹣3.48）×5+34.8×2． 【解答】解：3.48×75﹣（﹣3.48）×5+34.8×2 ＝3.48×75+3.48×5+3.48×20 ＝3.48×（75+5+20） ＝3.48×100 ＝348． 9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4． 【解答】解：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4， ＝﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.6）﹣3.14×18.2， ＝﹣3.14×（35.2+46.6+18.2）， ＝﹣3.14×100， ＝﹣314． 10．计算：（﹣3.85）×（﹣13）+（﹣13）×（﹣6.15）+0.750.75； 【解答】解：（﹣3.85）×（﹣13）+（﹣13）×（﹣6.15）+0.750.75 ＝（﹣13）×（﹣10）+0.75×1 ＝130+0.75 ＝130.75 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数的乘法四类训练（计算题专项训练） 【北师大版新教材】 训练1 多个有理数相乘 多个有理数相乘可以分两步进行，关键在于先确定积的符号，再计算绝对值的乘积： 1. 确定积的符号，观察负因数的个数：若负因数的个数为偶数，积为正数；若负因数的个数为奇数，积为负数；特别地，若相乘的数中包含0，则积一定为0（无需考虑符号）。 2. 计算积的绝对值：忽略符号，将所有有理数的绝对值相乘，得到结果的绝对值。 方法指导 1．计算：（﹣3）（）×（）； 2．计算：（）×（﹣2）×（﹣4）． 3．计算：； 4．计算：． 5．计算：（）（）； 6．计算：（﹣1）×（）（）×0×（﹣1）． 7．计算：2（﹣0.81）×（）×（﹣7.2）． 8．计算：（﹣32）×（﹣0.5）（）． 9．计算：﹣|﹣2|×[﹣（）]×（﹣3）×2.5． 10．计算：（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）． 训练2 有理数乘法的交换律和结合律 有理数乘法的交换律和结合律是简化计算的重要工具，其核心是通过改变因数的位置或分组，让计算更简便。 方法指导 1．计算：； 2．计算：﹣4×8×（﹣2.5）×0.1×（﹣1.25）×10． 3．计算：（）×0.125×（﹣2）×（﹣8）． 4．计算：． 5．计算：（﹣125）×（﹣25）×（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）×（﹣8）． 6．计算：（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（）×（﹣0.1）． 7．计算：（﹣0.25）×（）×5×（﹣7）； 8．计算：（﹣2.5）×（+4）×（﹣0.3）×（+33）×（﹣2）； 9．计算：（）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣1）×（﹣25）×5． 10．计算： 训练3 利用乘法分配律巧算 利用乘法分配律巧算：首先去括号，括号外的数依次乘括号内每一项； 并且每一步运算严格带上正负符号； 接着分别算出乘积，再做加减合并结果。 方法指导 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算：（﹣24）×2.5×（﹣8）． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：49（﹣5） 10．计算：（﹣72） 训练4 逆用乘法分配律巧算 逆向运用乘法分配律（即“提取公因数”）的核心是：当多个乘法算式中存在相同的因数时，将这个因数提取出来，把剩下的部分合并后再计算，从而简化运算。 方法指导 1．计算：（﹣48）×0.125+48 2．计算：（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； 3．计算：（﹣14）0.34（﹣14）（﹣0.34）． 4．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8． 5．计算：． 6．计算：﹣2700.25×21.5+（﹣8）×（﹣25%） 7．计算：． 8．计算：3.48×75﹣（﹣3.48）×5+34.8×2． 9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.3）﹣1.57×36.4． 10．计算：（﹣3.85）×（﹣13）+（﹣13）×（﹣6.15）+0.750.75； 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $