第二章专题训练01有理数加减法运算五天分层专项训练2026-2027学年七年级数学北师大版上册

专项训练01有理数加减法运算 知识杭理 一、有理数加法法则 1.同号两数相加 规则：取相同符号，并把绝对值相加 例题：(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8 2.异号两数相加 规则：取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值 例题：(+5)+(-3)=+2，(-5)+(+3)=-2 3.互为相反数相加 规则：互为相反数的两数相加和为0 例题：(+5)+(-5)=0 4.一个数与0相加 规则：一个数同0相加，仍得原数 例题：(-5)+0=-5 二、有理数减法法则 规则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 公式：a-b=a+（-b) 口诀：减号变加号，减数变相反数 三、有理数加减混合运算 1.统一化简 规则：所有减法转化为加法，写成省略加号的代数和形式 第1页 例题：(-8)-(-3)+(+5)-(-7)=-8+3+5+7 2.运算顺序 规则：从左到右依次计算，优先使用运算律简便运算 四、加法运算律与简便技巧 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3.四大简便技巧：同号结合、凑整结合、相反数结合、同分母结合 高频易错提醒 1、符号错误：减法转化为加法时，减数一定要变号！只改减号不改减数符号 是最常见错误。 2、异号相加：容易搞反符号，记住"跟着大的走"一一谁的绝对值大，结果就 跟谁同号。 3、省略加号的和式：交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。 第2页 第一天基础入门：有理数加法法则 建议时间：20分钟 基础过关· 一、口算：(1)(+7)+(+3)=(2)(-7)+(-3)=(3)(+7)+(-3)=(4)(-7)+ (+3)=(5)(-7)+0=(6)(+5)+(-5)= 二、计算：(1)(-12)+(+5)=(2)(-8)+(-9)=(3)15+(-23)=(4)(-3.5) +2.5= ·能力提升 三、计算：(1)(-12)+(+5)+(-8)=(2)(-2.4)+(+3.5)+(-4.6)= 四、把下列各式写成省略加号的和的形式，并计算：(-7)+(+13)+(-16)+ (-4)= ·综合铭展· 五、已知|a=3,lbl=5,且a、b同号，求a+b的值。 第3页 第二天进阶巩固：有理数减法与加减混合 建议时间：20分钟 基础过关 一、口算：(1)(+7)-(+3)=(2)(-7)-(-3)=(3)(+7)-(-3)=(4)0-( -5)=(5)(-15)-(-8)=(6)12-(-18)= 二计算：1)(-9)-6=24.3-6.2=(3)(-号)-(-号)= 能力提升· 三、计算：(1)15-(-21)+(-8)-12(2)(-2.4)+(+3.5)-(-4.6) 把下列各式先统一成加法，再计算：(-12)-(-5)+(-8)-(+3) 综合拓展· 四、数轴上点A表示的数是一5，点B表示的数是+3，则A、B两点之间的距 离是多少？ 第4页 第三天技巧强化：加法运算律与简便计算 。建议时间：20分钟 基础过关 一、用简便方法计算：(1)(-23)+(+38)+(-12)(2)(-5)+(+7)+(+5)+( -7) 二计算：（四(-2.5）+(+3.7)+(-1.5)(2)}+(-号)++(-3》 ·能力提升· 三、用简便方法计算：(1)(-3.7)+(-2.3)+5.6+(-4.6)(2)(-2号)+ (+)+(-3)+(+16) 四、计算：(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100) 综合铭展· 五、简便计算：89+899+8999+89999 第5页 第四天综合提升：分数、小数加减混合 ~建议时间：20分钟 基础过关· 一计算：()号+(-3 ②)(-)+2 (3)1.5+(-2.3)+0.8 二计算：山)号-士+(-石】 (2)3.2-1.8-4.2 能力提升· 三、计算：（山）(-2)-(-3)+(-1) (223-(-3.4)-1.2 四、计算：-5+(-3)-（-7) 综合拓展· 五、计算：1-各+司-易+品-号+骆 第6页 第五天拓展应用：实际问题与规律探究 建议时间：20分钟 基础过关 1、某升降机上升了5米，又下降了3米，又上升了2米，那么升降机最终的位 置比初始位置高了多少米？ 2、小明的微信钱包原有200元，他收到红包+50元，购物支出-80元，转账 收入+30元，现在钱包里有多少钱？ 能力提升 3、某检修小组乘车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负。某天自A地 出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2， +12,+8,+5。(1)收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，从出发到 收工共耗油多少升？ 4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m+(a+b) cd的值。 综合站展 5、计算：1-2+3-4+5-6+…+2025-2026 试分州在品品击品品0品品的前面添上+或”-号， 使这些正数与负数的和为1，写出一种添法即可。 第7页 三、专项训练01有理数加减法运算参考答案与详细解析 第一天参考答案 基础过关 1、(1)10(2)-10(3)4(4)-4(5)-7(6)0 2、(1)-7解析：异号相加，|-12>+5，取负号，12-5=7，结果为-7。 精因分析 :容易写成+7，记住"跟着大的走"。 (2)-17解析：同号相加，取负号，8+9=17，结果为-17。 (3)-8解析：异号相加，-23>15，取负号，23-15=8，结果为-8。 (4-1解析：异号相加，-3.5>2.5，取负号，3.5-2.5=1，结果为-1。 能力提升 (1)-15解析：原式=-12+5-8=(-12-8)+5=-20+5=-15 解题技巧 :同号结合法，先把负数加在一起。 (2)-3.5解析：原式=-2.4+3.5-4.6=（-2.4-4.6)+3.5=-7+3.5=-3.5 -14解析：省略加号的和式：-7+13-16-4原式=(-7-16-4)+13=-27+13=-14 综合拓展 8或-8解析：由al=3得a=±3，由b=5得b=±5。因为a、b同号，所以分两种情况： 当a=3,b=5时，a+b=8 当a=-3,b=-5时，a+b=-8 解题技巧 绝对值问题一定要分类讨论，不要漏解。 第8页 第二天参考答案 基础过关 (1)4(2)-43)10(4)5(5)-7(6)30 (1)-15解析：原式=(-9)+（-6)=-15 精因分折 :减去正数等于加上负数，不要只改第一个符号。 (2)-1.9解析：原式=4.3+（-6.2)=-1.9 3)-号 解析：原式=+号 能力提升 (1)16解析：原式=15+21-8-12=36-20=16 (2)5.7解析：原式=-2.4+3.5+4.6=(-2.4+4.6)+3.5=2.2+3.5=5.7 -18解析：统一成加法：(-12)+(+5)+(-8)+(-3)原式=-12+5-8-3=-23+5=-18 综合拓展 8解析：数轴上两点距离=3-（-5)川=8=8 解题技巧 :右边的数减左边的数，或者两数差的绝对值。 第三天参考答案 基础过关 (1)3解析：原式=(-23-12)+38=-35+38=3 (2)0解析：原式=(-5+5)+(7-7)=0+0=0 第9页 解题技巧 :相反数结合法，互为相反数的两个数先加。 (1)-0.3解析：原式=(-2.5-1.5)+3.7=-4+3.7=-0.3 20解析：原式=（任+星）+(-号-)=1+(~)=0 解题技巧 :同分母结合法，分母相同的先加减。 能力提升 (1)-5解析：原式=(-3.7-2.3)+(5.6-4.6)=-6+1=-5 2)-1解析：原式=(-2号-)+（名+1哈）=-3+2=-1 50解析：每两个数一组，每组和为1：（-1+2)+(-3+4尘)+…+(-99+100)=1+1+…+1=50共 50组，结果为50。 解题技巧 :观察规律，分组计算，比硬算快得多。 综合拓展 99986解析：凑整法：原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=99990-4=99986 第四天参考答案 基础过关 (田若 解析：原式=号-号=古 2)-1 解析：原式=一呈+呈} (3)0解析：原式=1.5+0.8-2.3=2.3-2.3=0 四出 第10页 解折：原式=吕昌音是日 (2)-2.8解析：原式=3.2-(1.8+4.2)=3.2-6=-2.8 能力提升 (①-是 解析：原式=分+分士-8+吉是=是 (2)5.075解析：原式=2.875+3.4-1.2=6.275-1.2=5.075 9解析：原式=5-3+7=9 错因分析 绝对值先算，-5=5，不要带着负号走。 综合拓展 8 解析：裂项湘消法：原式=1-（号+号）+（号+士）-（任+号）+（传+合）-（合+）+ (号+8) -1-+- 第五天参考答案 基础过关 4米解析：5-3+2=4（米）答：比初始位置高了4米。 200元解析：200+50-80+30=200（元） 能力提升 (1)41千米解析：10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41（千米） (2)13升解析：总路程=|+10+-3+|+4++2+|-8l+川+13)+|-2++12+|+8++5=65 (千米)耗油量=65×0.2=13（升） 第11页 解题技巧 :耗油量算的是总路程，要取绝对值相加，不是位移。 1或-3解析：由题意得a+b=0,cd=1,m=±2。 当m=2时，原式=2+0-1=1 当m=-2时，原式=-2+0-1=-3 综合拓展 -1013解析：每两个数一组，每组和为-1：(1-2)+(3-4)+…+(2025-2026)=(-1)×1013= -1013共1013组。 示例：品高告+品+品+名品+品-1〔答案不唯一，合理即可) 2 解题技巧 :先算总和誥要使结果为1=8，需减去品，即选出和为品的数前 面加负号。 第12页