第四章 一次函数 单元检测卷（基础巩固卷） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版初中数学一次函数单元基础卷，通过选择、填空、解答题系统考查定义、图像、性质及实际应用，梯度设计落实数学抽象、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一次函数定义、图像象限、平移（如第7题）|结合图像辨析（如第9题），考查几何直观| |填空题|6/24|自变量取值范围、增减性（第12题）、解析式求解|通过点坐标比较函数值（第13题），培养数学思维| |解答题|5/36|解析式确定（第17题）、图像应用（第18题）、实际问题（第20题批发苹果、第21题行程问题）|以行程问题建立函数模型（第21题），体现模型意识与应用能力|

第四章一次函数单元检测 基础卷 考试时间：90分钟　满分：100分　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列函数中，属于一次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 已知一次函数，它与轴交点的纵坐标为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 若正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 一次函数的图象不经过下列哪个象限（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 5. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 对于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．随的增大而减小　　B．图象经过点 C．图象经过第一、二、三象限　　D．当时， 7. 将直线向上平移2个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 若一次函数（）的图象与直线平行，且过点，则这个一次函数的解析式为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 一次函数（）的图象如图所示，则方程的解为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，甲先出发2秒，乙出发后，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．甲的速度为4米/秒　　B．乙的速度为5米/秒　　C．乙出发秒到达终点　　D．乙到达终点时，甲距离终点还有12米 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________。 12. 已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是_________。 13. 若点，都在直线上，则_________（填“>”“<”或“=”）。 14. 已知一次函数的图象经过点和，则这个一次函数的解析式是__________。 15. 直线与轴的交点坐标是________，与坐标轴围成的三角形面积是_________。 16. 已知是关于的正比例函数，则_________。 三、解答题（共5题，共36分） 17. （本题6分）已知是的一次函数，且当时，；当时，。求这个一次函数的解析式。 18. （本题6分）在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，根据图象回答下列问题： (1) 求方程的解； (2) 求不等式的解集。 19. （本题8分）已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，求的值。 20. （本题8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克5元。小王携带现金3000元到该市场批发苹果，若设购买苹果为千克，付款后剩余现金为元。 (1) 写出与之间的函数解析式，并求出自变量的取值范围； (2) 若小王购买了150千克苹果，求出付款后剩余的现金。 21. （本题8分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米。已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度。（要求：用一次函数的思路建立模型求解） 四、附加题 已知直线与直线交于点A，直线与轴交于点B，直线与轴交于点C，求四边形的面积。 1页 学科网（北京）股份有限公司 第四章一次函数单元检测 基础卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. B　　4. C　　5. D　　6. D　　7. A　　8. A　　9. B　　10. D 二、填空题 11. 12. 13. > 14. 15.； 16. 三、解答题 17. （本题6分）解：设该一次函数的解析式为（），（1分） 将和代入得： （3分） 解得，（5分） 因此该一次函数的解析式为。（6分） 18. （本题6分）解：列表得： 0 2 -4 0 过点和画直线，即为的图象，如图所示，（2分） (1) 观察图象可知，直线与轴交点横坐标为2，因此方程的解为；（4分） (2) 当时，直线在轴上方，即，因此不等式的解集为。（6分） 19. （本题8分）解：在中， 令，得，因此直线与轴交点为；（2分） 令，得，因此直线与轴交点为；（4分） 由题意，三角形面积，（6分） 化简得，解得或。（8分） 20. （本题8分）解：(1) 由题意，每千克苹果5元，购买千克苹果，总花费为元，因此剩余现金： ，（2分） 批发要求，且，解得，因此自变量的取值范围为。（5分） (2) 当时，代入得： ，（7分） 因此付款后剩余现金为2250元。（8分） 21. （本题8分）解：设甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为千米/小时，设两车出发后小时相遇。（1分） 甲车行驶路程，乙车行驶路程，（3分） 由题意，相遇时甲车行驶80千米，乙车行驶千米，因此： （5分） 两式相减得，解得，（6分） 将代入，解得，（7分） 因此，即甲车速度为60千米/小时，乙车速度为90千米/小时。（8分） 四、附加题参考答案 解：联立和的解析式，得： 解得，因此交点A坐标为。 在中，令，得，因此B点坐标为。 在中，令，得，因此C点坐标为。O为坐标原点。 四边形的面积可以看作： 因此总面积（或2.75）。 4页 学科网（北京）股份有限公司 $