第四章 一次函数 单元培优检测试题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、性质综合应用及实际问题建模的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配单元复习巩固与培优需求，培养抽象能力、推理意识及模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、一次函数与正比例函数概念|选择1（函数定义判断）、填空11（概念分类），强化抽象能力| |中档|函数性质、图象分析与简单应用|选择7（象限分布推理）、解答18（作图与性质探究），发展推理意识| |拔高|实际问题建模、几何动态综合|选择10（行程问题图象分析）、解答23（几何动态综合），提升模型观念|

参考答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.【小题1】 ① 【小题2】 ①② 12.y=-2x+16 B青 14.4 0,2 25 16.【小题1】 解：当m+1≠0， 即m≠-1时，它是一次函数； 【小题2】 当1-m2=0,且m+1≠0时， 解得m=1, 所以当m=1时，它是正比例函数。 17.【小题1】 【解】.函数的图象经过原点，∴.m-5=0,且2m+4≠0，解得m=5, 【小题2】 .函数的图象在y轴上的截距为-2，∴.m-5=-2,且2m+4≠0，解得m=3. 【小题3】 第1页，共1页 ·函数的图象平行于直线y=3x-3,∴2m+4=3,解得m=-1 【小题4】 .y随着x的增大而减小，∴.2m+4<0,解得m<-2. 18.【小题1】 ①直线 两 ②-42 如图： y=2x-4 -20 24x 2 一4 ③一、三、四增大 【小题2】 下 【小题3】 3 2X-4 -1 19.【小题1】 令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,∴.A(4,0),∴.OA=4.当x=3时，y=-2×3+8=2,此时点P 的丝标为32.So号01-y×4×2=4; 【小题2】 :点P(x,-2x+8).Sam=号0Ayp=号x4x1-2x+8=-4x+160≤X<4: 2 2 第2页，共1页 【小题3】 过点P作PC⊥OA于点C.PO=PA,∴.C是OA的中点.：A(4,0),点P的横坐标为2把x=2代 入y=-2x+8,得y=4,.∴.P(2,4) 20.【小题1】 解：令y=-×-1=0.x=-2.A-2,01, 把A(-2,0)代入y=kx+4,得k=2: 【小题2】 设点E的横坐标为Q, :直线AB的解析式为y=2x+4,则E(a,2a+4),F(a,-1a-1。 ·EF= 2 1 ∴2a+4+2a+1 5 .a=-1或-3， ∴.E(-1,2)或-3，-2. 21.【小题1】 0.3 【小题2】 最多可以接水36.75h; 【小题3】 将点0,0.3)代入W=kt+b,得b=0.3, 则W=t+0.3, 将点1.5,0.9)代入W=kt+0.3,得k=0.4, 即W与t之间的函数关系式是W=0.4t+0.3, k的实际意义是每增加1h滴水时间，容器内增加0.4L水 22.【小题1】 第3页，共1页 解：由题意可得y=0.85x,当0≤x≤300时，yz=x:当x>300时， yz=300+(x-300)×0.7=0.7x+90: 则y2 x(0≤x≤300)， 0.7x+90(x>300). 【小题2) 令0.85x=0.7x+90,解得x=600,将x=600代入ym=0.85x,得y=0.85×600=510,即点A的 坐标为600,510). 【小题3】 由图象可得当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算：当x=600时，两家体育专卖店购买体育 用品一样合算；当x>600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算. 23.【小题1】 解：直线，：y=一子 x+2,当x=0时，y=2,∴.B0,2: 3 当y=0时，0=-5x+2,解得x=6, 3 ∴.A6.0,∴.OA=6。 .AC=8,∴.OC=2,则C-2,0。 OD=3OC,∴OD=6,则D0,6。 设直线CD的解析式为y=kx+b, -2k+b=0,解得b=6, k=3, 1b=6, .直线CD的解析式为y=3x+6。 【小题2】 如图1，过点Q作QP/1AC交CD于点P。 A、我 图1 om,m+2则pgm手m+2 第4页，共1页 十-音g* :A6,01,B02,S,s=0A-0B=×6x2=6 5.oQP:OD-5.w 10m+4 29m+ 3 6子×6解得m或m= 2 10 3,3或o- :.Q22 3933 10’10 【小题3】 存在。 ①如图2，当∠CMN=90°时，过点M作ME⊥OC于点E,过点N作NF⊥ME于点F, D B 0 图2 ∴.∠CEM=∠MFN=90°。 ,:△CMN是等腰直角三角形，∴.MN=CM。 .∠CME+∠ECM=90°，CME+∠FMN=90°， .∠ECM=∠FMN。 ∠CEM=∠MFN, 在△CEM和△MFN中，∠ECM=∠FMN, CM=MN, ∴.△CEM≌△MFN AAS,.∴.ME=NF。 Ma,0+2则Ea,0r 第5页，共1页 a*2a解得a-3= :M-33M2引 ②如图3，当∠CNM=90°时，过点N作GH/IOA,过点M作MG⊥GH于点G,过点C作CH⊥GH 于点H。 D H M 图3 同理可证△CHN≌△NGMAAS, '.CH=NG,HN=GM。 设N0,n"Ma,专a+2则ca,mr ∴.nl=a' n+-22 解得a=3或a=0或a=-6(舍去)， ∴.M3,1或M0,2。 综上，点M的坐标为-3,31或3,3或3,1或0,2 2’2 第6页，共1页 第四章一次函数单元培优检测试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是关于的一次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，表示是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元设门票的总费用为元，学生人数为，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.已知直线经过第一、二、三象限，则，的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.关于一次函数，下列说法正确的有个． 若点，在该函数图象上，且，则； 若该函数不经过第四象限，则； 该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移个单位得到； 该函数图象一定过第三象限． A. B. C. D. 9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费元由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(    ) A. B. C. D. 10.小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行．小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行．设出发后，两人相距，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是  (    ) A. 点的坐标意义是甲、乙两地相距 B. 由点可知，出发，小李、小王共走了 C. 点表示小李、小王相遇，点的横坐标为 D. 线段表示小李到达乙地后，小王步行至甲地的运动过程 二、填空题： 11.在关于变量与的函数：；；；中． 正比例函数有          填序号； 一次函数有          填序号． 12.等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则与之间的关系式为          。 13.将直线向左平移          个单位长度后，能与直线相交于轴上同一点． 14.已知一次函数的图象与函数的图象平行，且过点，则的值为          。 15.一次函数的图象与轴的交点坐标是          ，与轴的交点坐标是          ，与两坐标轴围成的三角形的面积是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知函数。 当为何值时，它是一次函数 当为何值时，它是正比例函数 17.已知函数． 若函数的图象经过原点，求的值； 若函数的图象与轴交于点，求的值； 若函数的图象平行于直线，求的值； 若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 18.已知一次函数． 画出它的图象，并指出图象经过的象限及主要性质． 一次函数的图象与正比例函数的图象有何关系 求出当时的值以及当时的值． 解析①因为一次函数的图象是一条          ，所以画一次函数的图象时找出          个点就可以了． ②列表：                       描点、连线，画出图象： ③一次函数的图象经过第          象限，从左向右上升，随的增大而          ． （2）一次函数的图象是由正比例函数的图象向          平移          个单位长度得到的． 当时，                    当时，          ，解得          ． 19.年月日是第三十四届“世界水日”，某校节能环保社团针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量单位：与滴水时间单位：的函数关系图象如图所示请结合图象解答下列问题： 未滴水时，容器内的盛水量是           若该容器的最大盛水量为，则最多可以接水多长时间超过则水会溢出 求图象对应的函数关系式，并指出的实际意义． 20.如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：经过点，与轴交于点． 求点的坐标和的值； 点在直线上，点在直线上，若轴，且，求点的坐标． 21.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价打折出售； 乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元，其函数图象如图所示． 分别求，关于的函数表达式； 两图象交于点，求点的坐标； 请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 22.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 价格类别 短款 长款 进货价元件 销售价元件 该服装店第一次用元购进长、短两款服装共件，求两款服装分别购进的件数； 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共件进货价和销售价都不变，且第二次进货总价不高于元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 23.如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点，直线与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，，。 求直线的解析式。 若为直线上一动点，且，求点的坐标。 若为直线上一动点，为轴上一动点，是否存在以，，为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $