第二章 实数 单元检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第二章实数单元检测卷，适用于单元复习，覆盖平方根、无理数、二次根式等核心知识点，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|平方根（1题）、无理数判断（2题）、二次根式定义（4题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|4题/12分|平方根与算术平方根（13题）、实数分类（14题）|强化基础认知，结合数感培养| |计算题|7题/52分|实数运算（17题）、方程求解（18题）、几何应用（20题）、阅读探究（23题）|梯度设计，从运算能力到推理意识，体现应用意识|

第二章 实数 单元检测 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 2. 下列实数中是无理数的是(　　) A. B. C. π D. ()0 3. 下列说法错误的是（　　） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. （-4）2的平方根是-4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 4. 下列各式中不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 6.下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0和±1 8.若m＝－3，则m的范围是(　　) A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　) A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 11.下列说法正确的个数有（　　） ①2是8的立方根； ②±4是64的立方根； ③无限小数都是无理数； ④带根号的数都是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　) A. 5－3 B. 3 C. 3－5 D. －3 二、填空题（共12分） 13. 16的平方根是_________，算术平方根是__________. 14.下列各数： 3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 15.已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________. 16.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为______． 三、计算题:（共52分） 17.计算： （1）（）+（） （2）（）（） 18.求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0. 19.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数． 20.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积． 21设，，，…，．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 22.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由． 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝______________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． （解析卷） 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 【答案】A 【解析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：故选：A. 2. 下列实数中是无理数的是(　　) A. B. C. π D. ()0 【答案】C 【解析】因为无理数是无限不循环小数,故选C. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. （-4）2的平方根是-4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】A.因为=5，所以A正确； B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确； C.因为±=±=±4，所以C错误； D.因为=0，=0，所以D正确. 故选C． 4. 下列各式中不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确； B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选B． 5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 故选A． 6.下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：=8，=4,=3，=2， 无理数为． 故选D． 7. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0和±1 【答案】A 【解析】试题分析：0的平方根是0，0的立方根是0，则0的平方根和立方根相等；﹣1没有平方根；1的平方根是±1，1的立方根是1；所以只有0的平方根和立方根相等. 8.若m＝－3，则m的范围是(　　) A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 【答案】B 【解析】因为,,所以,所以,故选B. 10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　) A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|， ∴. 故选C． 11.下列说法正确的个数有（　　） ①2是8的立方根； ②±4是64的立方根； ③无限小数都是无理数； ④带根号的数都是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】利用立方根，无理数的定义，可知①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，错误；④带根号的数不一定都是无理数，错误． 则正确的个数有1个， 故选：A． 12.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　) A. 5－3 B. 3 C. 3－5 D. －3 【答案】B 【解析】因为,所以,所以,所以 的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B. 二、填空题（共12分） 13. 16的平方根是_________，算术平方根是__________. 【答案】 (1). ±4 (2). 4 【解析】∵42=16，(−4)2=16， ∴16的平方根为±4； 算术平方根为4. 故答案为±4，4. 14.下列各数： 3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 【答案】 (1). 3 (2). 5 (3). 4 (4). 2 【解析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3， ，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，， ；整数有：，. 故答案为：3；5；4；2. 15.已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________. 【答案】64 【解析】由题意得x="3,y=4," 则＝43=64 16.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为______． 【答案】49 解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3和2a﹣15互为相反数， 即（a+3）+（2a﹣15）=0； 解得a=4， 则a+3=﹣（2a﹣15）=7； 则这个数为72=49； 故答案为49． 三、计算题:（共52分） 17.计算： （1）（）+（） （2）（）（） 【答案】3+；5 【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式进行计算即可求得结果． 试题解析：（1）（）+（） = =3+； （2）（）（） =7-2 =5. 18.求下列各式中x的值： (1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0. 【答案】(1) x＝6或－2； (2) x＝－5. 【解析】试题分析:(1)先移常数项,然后根据平方根的意义开平方,最后解方程求值, (2) 先移常数项,然后根据立方根的意义开平方,最后解方程求值. 试题解析: (1)(x－2)2＝16, x－2＝±4, x＝6或－2, (2)(x＋2)3＝－27, x＋2＝－3, x＝－5. 19.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数． 【答案】4. 试题解析:应分两种情况: ①2M－6＝M－2,解得M＝4, ∴2M－6＝8－6＝2,22＝4, ② 2M－6＝－(M－2),解得M＝, ∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4. 20.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积． 【答案】4＋8. 【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和. 试题解析: ∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝, ∴ BD＝＝4, ∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64, ∴ BD2＋CD2＝BC2, ∴ △BCD为直角三角形, ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8. 21设，，，…，．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 【答案】 【解析】试题分析：先分别求出S1 ， S2 ， …，Sn的值，再把S表示出来为S=++···+，然后变形为：S=1+，进而变形为：S=1+﹣+1+﹣+…+1+，从而可以得出结论． 试题解析：∵ ， ， ，…， ． ∴S1=（）2 ， S2=（）2 ， S3=（）2 ， …，Sn=（）2 ， ∵ ， ∴S=， ∴S=1+ ， ∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+， ∴S=n+1﹣= 22.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由． 【答案】选用围成圆形场地的方案围成的面积较大．理由见解析. 【解析】试题分析:若围成正方形场地,则边长为48÷4=12米,面积为144平方米,若围成圆形场地,则圆的半径为,面积为平方米,然后比较大小即可解决问题. 试题解析:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设S1,S2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则S1＝＝ (平方米),S2＝＝ (平方米), ∵π＜4,∴＜,即S1＜S2,因此围成圆形场地的面积较大. 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝______________，b＝________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 【答案】(1)m2＋3n2　2mn (2)4　2　1　1(答案不唯一) (3) 7或13. 【解析】(1)将(m＋n)2展开得m2＋2n2＋2mn，因为a＋b＝(m＋n)2，所以a＋b＝m2＋3n2＋2mn，根据恒等可判定a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a＝m2＋3n2，b＝2mn即可．(3)将(m＋n)2展开，由(1)可知a、m、n满足再利用a、m、n均为正整数，2mn＝4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值． 解：根据题意得， ∵2mn＝4，且m、n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝13或7. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $