第二章 实数 单元质量检测题 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 八年级实数单元卷，A卷基础巩固（100分）与B卷能力提升（20分）结合，覆盖无理数、算术平方根等核心知识点，通过数学文化素材（如祖冲之圆周率）和整体代入思想，培养运算能力与推理意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|无理数识别、算术平方根、实数与数轴|第4题结合数轴考查实数表示，体现几何直观| |填空题|5/20|二次根式化简、估算、数学文化|第11题对比张衡与祖冲之圆周率近似值，渗透文化传承| |解答题|5/48|实数运算、代数式求值、新定义|第18题用整体代入法解决求值问题，培养推理意识| |B卷解答题|2/14|规律探究、几何代数综合|第21题规律探究（根号n项和），发展创新意识|

2026-2027学年度上期八年级单元质量检测题（二） 第二章 实数 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列实数中属于无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 3．面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．的算术平方根 4．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S 5．若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0 6．已知整数n满足：n＜＜n+1，参考如表数据，判断n的值为（　　） m 43 44 45 46 m2 1849 1936 2025 2116 A．43 B．44 C．45 D．46 7．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A． B．﹣1 C． D． 8．将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　） A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．化简：＝　 　． 10．写出一个比大且比小的整数 　 　． 11．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”）． 12．若m，n为实数，且（m+4）2+＝0，则（m+n）2的值为 　 　． 13．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算下列各式： （1）． （2）． （3）|﹣|﹣（）﹣1+20250． （4）﹣（﹣7）0+（﹣2）×3． 15．（8分）已知，b＝． 求：（1）ab﹣a+b的值； （2）求a2+b2+2的值． 16．（8分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 17．（10分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如，，[1.23]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： （1）＝　 　，的小数部分为 　 　； （2）若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值． （3）求的值. 18．（10分）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： 已知， （1）求代数式x2+4x+9的值； （2）求代数式的值． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为　 　． 20．已知x，y是实数，且，则＝　 　． 21．设，，，…，． 设，则S＝　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．（6分）已知：x＝，y＝ （1）求x2+y2﹣2xy的值 （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+（x﹣n）2﹣y的值． 23．（8分）经验：要将化简，如果你找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么a±2，通过开方可以化简． 例如：化简． 因为3+2， 所以．认真阅读上面内容，完成下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若化简后的整数部分为x，小数部分为y，求的值． ( 八年级数学（一） 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027上期八年级单元质量检测题（二) 第二章实数参考答案 A卷100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1.C2.A3.B4.B5.C6B7.C8.A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 93:10.2或3（写-个即可）：11.>；12.1；13.2W2-1 三、解答题（本大题共5个小题，共48分) 14.(12分)(1)解：原式=4-2+5 =7. 2)解，2+(-2)×(-号)度 分+1是 =0. (3)解：原式=-2-3+1 =2-3+1 =2+1-3 =0. (4)解：原式=5-1-6 =-2. 1 √6W5 15.(8分)解：(1)a=(W6W5)(√6-√5)=√6W5, √6-√5 b=W6W5)(W6-√5)=6-√5， :b=(W6W5)(6-√5)=6-5=1， a-b=(W6+W5)-(√6-√5)=√6+W5.√6+W5=2W5, .原式=ab-(a-b) =1-25, 即ab-b的值为1-2W5 (2)原式=(a-b)2+2b+2 =(2W5)2+2×1+2 =20+2+2 =24, 即a2+b2+2的值为24. 16.(8分)解：(1)，4a-11的平方根是±3. .∴.4a-11=9, .a=5, ,3a+b-1的算术平方根是1， .3+b-1=1, .b=-13: 2 ,c是√20的整数部分，4<√20<5， ∴.c=4. (2)-2a+b-c=/(-2)×5+(-13)-4. --27, =-3 .-2a什b-c的立方根是-3. 17.(10分)解：(1)3，√14-3， (2)(2W5-2W2)×W2=(W20-√8)×√2=√40-√16=2W10-4, :6<V40<7, .2<2W10-4<3, ∴.a=2,b=2W10-4-2=2W10-6 a。21 (10+3) 3)b2W0-6V0-36W10-3)610+3)/10+3 18.(10分)解：(1)x=√5-2， .(x+2)2=5, .x2+4x+4=5, ∴.x2+4x=1, .x2+4x+9=1+9=10: 3 (2)x=V5-2,x2+4r=1, x3+4x2-V5 =x(x2+4x)-V5 =x-√5 =5.2-√5 =-2. B卷50分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） n2+2n 19.2-V5:20.1;21.nt1 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 1 1 22.(6分)解：(1)x=2+√3=2-√3，y=2-3=2+√3， .x+y=4,xy=1, ..x2ty2-2x =(x+y)2-4y =42-4×1 =12: (2)1<√3<2， 4 .0<2-V3<1,3<2+V3<4, ,'x的整数部分为m,y的小数部分为n, m=0,n=2+W3-3=√3-1， ∴5m2+(x-m)2-y=5x02+[(2-√3)-(3-1)]-(2+√3)=19-13W3. 23.(8分)解：(1)原式=√7+6-2√42 =V(W7)2-2×W7×6+(W6)2 =VW7√6)2 =√7-√6： (2)原式=√4+3+4W3 =V22+2×2×√3+(3)2 =V(2+W3)2 =2W3; (3)原式=V24-6√15 =V9+15-6W15 =V32-2×3×V15+W15)2 =V(3-√15)2 5 =√15-3， 3<5<4, √15-3整数部分为0，小数部分为√15-3， x=0,y=V15-3, x+6 ，0+6 :.y=√15-3=√15+3.