第一单元 观察简单组合体（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学第一单元复习讲义通过11大考点系统构建观察简单组合体的知识体系，以“核心知识-方法点拨-典型例题-对应练习”模块呈现，用框架图梳理从基本方向认识到三视图综合还原的脉络，清晰分布观察方法、视图绘制等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法创新，如“三视图还原三步法”“俯视图标数法”培养空间观念和推理意识，典型例题含基础连线题与提高极值计算题，帮助不同学生掌握观察技巧，支持教师精准教学与学生自主复习提升。

人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第一单元观察简单组合体(11大考点)（讲义) ≈方考点一：认识基本方向一从正面、左面、上面看单组合体 宁【核心知识】 观察由小正方体组成的几何体，通常从正面（前面）、左面（侧面）、上面三 个方向进行。正面视图决定物体的左右宽度和上下高度；上面视图决定物体的 前后深度和左右宽度；左面视图决定物体的前后深度和上下高度。 【方法点拨】 1.观察时视线要与观察面垂直。 2.被遮住的小正方体是看不见的，不要画上去。 3.从上面看就是“踩在物体正上方往下看”。 只【典型例题】 例1：下面右边的图形分别是从什么方向看到的？连一连。 从前面看 从上面看 从左边看 【分析】需要将立体图形与三个方向的平面视图进行配对。通常上面视图能看 清底座的形状，正面视图决定左右宽度和上下高度，左面视图决定前后深度和 上下高度。 【详解】从这个立体图形来看： 从前面看：能看到左右横排的3个小正方形，底层3个，最高层在中间只有1 第1页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 个，呈“凸”字形（或一列高）。 从上面看：能看到物体顶部平面的形状，也就是它的地基轮廓（一般为L形或 横排)。 从左面看：能看到前后排布的轮廓（通常是竖着的两列，层高不同）。 按照这个规则，把中间的平面视图与底部三种视角进行配对连线。 【答案】 从前面看 从上面看 从左面看 【对应练习】 不 1.下面的组合体中，只有一个组合体从前面和左面看到的图形相同，这个组合体 是()。 【答案】B 2.把一个正方体和一个长方体摆成下图的组合体，从( ）看到的图形是 第2页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） A.上面 B.前面 C.左边 D.右边 【分析】根据题目描述，一个正方体置于长方体的右侧上方。 【详解】 从上面看：只能看到左侧长方体的项面和右侧正方体的顶面，会是两个并排的 正方形（或长方形+正方形）。 从前面看：会看到左下方的长方形和右上方的正方形，形成一个“凸”字形的 图形（如图示）。 从左边看：会看到长方体的侧面高度，是一个长条状，看不见右侧凸起的方 块。 因此，看到的图形是正方体在右上角的长方形组合图，是从前面观察得到的。 【答案】B.前面 观察左面的组合体，从前面看到的图形是()。 【答案】B 4.(提高)如图，一个组合体由若干个相同的小正方体摆成。 第3页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ()要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】4 (②)要保证从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】7 (3)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】4 考点二：根据立体组合体，画出三个方向看到的平面图形 G【核心知识】 1根据立体画视图：只画出眼睛直接看到的正方形，被遮挡住的小正方体不画。 2画图步骤：先确定看到几行几列，再确定每一列/每一行有几层正方形。 3前面看：横向是列，纵向是层数；左面看：横向是行，纵向是层数；上面看： 反映底层所有方块分布。 【方法点拨】 1.先确定观察方向，数清楚能看到的正方形有几列、几层： 2按照位置，一格一格画正方形；看不见、被挡住的方块不要画。 3.画图只画轮廓，不需要画出立体的厚度，画平面图形。 第4页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 回【典型例题】 例1：画出从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】利用三视图画图规则：前面看决定列与层，上面看决定地基形状，左 面看决定行与层。 【详解】 从前面看：数出有几列（假设有3列），再数每一列的高度（如左2中1右1， 或左1中2右1等)，画出对应的并排方格。 从上面看：从上往下俯视，能看到底层的方块分布形状，画出平面投影。 从左面看：站在左侧观察，看得到前后有几行（通常由左到右画），以及对应 行的高度。 【答案】 第5页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 从前面看 从上面看 从左面看 回 【对应练习】 1.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】该组合体是一个阶梯状图形，底层一排3个，最右侧上方还有1个方 块(2层高)。 【详解】 第6页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 从前面看：共3列，左边和中间都是1层，最右侧是2层。画出一个底层3 格，最右格上方再叠一格（呈倒L形）。 从上面看：是一个横排的3个方格（或带有突出）。 从左面看：前面是1层，后面凸起的是2层，画成左低右高（或左高右低，视 具体前后排位置)。 【答案】 从前面看 从上面看 从左面看 2.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 第7页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】 本题考查观察物体画三视图。画三视图只画眼睛直接看到的正方形，被遮挡住 的小正方体不画。 1.从前面看：一共3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层。 2.从上面看：分为前后两行，后排3个正方形，前排1个正方形在第2列位置。 3.从左面看：一共3列，第1列2层，第2列1层，第3列1层。 【详解】 1.从前面看 底层横向画3个正方形，最右侧正方形上方再画1个正方形。 2.从上面看 后排横向3个正方形，在中间正方形的正下方画1个正方形。 3.从左面看 底层横向画3个正方形，最左侧正方形上方再画1个正方形。 【答案】 第8页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 从前面看 从上面看 从左面看 ≈考点三：对比探究 一不同组合体在同一方向的相同与不同 G宁【核心知识】 形状不同的组合体，从同一方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 形状相同的组合体，从不同方向观察，看到的平面图形也可能不同。 G【方法点拨】 遇到多个组合体的对比题目时，分别把每一个组合体的三个视图在头脑中或者 草稿纸上画出来，再横向对比，千万不要凭空猜测。 【典型例题】 不 例1：观察右面的4个组合体，从前面看到的图形是 的有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】题中问“从前面看到的图形是[某个指定的图形]的有几个”。通常是 给定一个由3列方块组成的视图（如：左1、中2、右1）。 第9页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】观察4个图形。有2个符合。 【答案】B 【对应练习】 1.用4个同样的小正方体摆成从上面看是 的组合体，下面哪个组合体符 合要求？在括号里画“√” 【分析】题中给出的从上面看图形，上方方块位置不匹配则会错。 【详解】观察四个立体图形，第四个立体图形的上面视图正好是题干的样式。 【答案】第四个括号内打（√）。 2.观察下面的组合体，将序号填在括号里。 ()从前面看到的图形是 的有( (2)从左面观察，看到的图形是 的有()，看到的图形是 的有 ()。 (3)从前面和上面观察，看到的图形完全相同的有() 第10页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】逐个分析①-⑤号组合体。 【详解】 (1)从前面看，图形由3列组成，左1、中1（或2）、右3（或1），最右列最 高在第三列。符合的有①②③。 (2)从左面看，左2、右1（或左1、右2）形状的对应。符合的有⑤和②。 (3)前面和上面完全相同，通常要求底面分布和列高完全一致的几何体，答案为 ①⑤。 【答案】(1)①②③；(2)⑤，②：(3)①⑤. 3.下面三个组合体从()面看到的图形都不同，从()面看到的图形都 相同。（填“前”“上”或“左”） 【分析】这三个组合体都由5个方块组成。 【详解】从前面看，三个图形的高度分布不同（有的最高在左，有的最高在 右)；从左面看，三个图形的底层方块覆盖形状一模一样。所以从前面看图形 都不同，从左面看图形都相同。 【答案】前，左 4.下面的组合体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是( 9 【分析】观察A、B、C、D四个组合体。 第11页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】观察左视图：A、B、D从左面看到的都是（左一列，右两列）的形 状，只是左右对应的行不同；而C从左面看，最左侧方块的排列方式与前三个 完全不同。 【答案】C 考点四：根据单一方向视图拼搭组合体（确定个数范围） 【核心知识】 仅凭一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状。小方块可以在我们视线的 正面、背面、甚至侧面移动位置，只要不挡住当前视角的图形即可。 一【方法点拨】 方法：先在草图摆出看到的那一列，然后考虑剩余的方块，可以放在前面，也 可以放在后面（前后齐平），只要放上后不改变当前视图的“列数”和“最高 层数”即可。 【典型例题】 N 例1：用4个同样的小正方体前、后两排摆一个组合体，从前面看是 有 )种不同的摆法。 A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】用4个小正方体摆前后两排，从前面看的是2列，左低右高（或特定形 状)。 【详解】摆法可以分布在前排或者后排，只要投影不改变前面看的图像即可。 共可以有4种不同的摆法。 【答案】B 第12页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.同同用5个小正方体摆组合体，从上面看到的图形如下。 聪聪猜测同同摆出来的组合体，在正确的下面画“√”。 【分析】从上面看到的图形是“T”字形的三个方块。 【详解】聪聪猜测的四个图形中，第一、二、三、四个图形的上面视图是标准的 “T字型。 【答案】第一、二、三、四个括号内画“V”。 2.用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是 它有 ()种不同的摆法。 【分析】4个小正方体，前面看到的是一个特殊的形状（通常为左列1层、右列 2层的L型)。 【详解】要保证前面看不变，方块可以放在后排，与前面并排时不能超出最高层 数。根据公式，共有6种不同的摆法。 【答案】6 3.乐乐用5个小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形是 ,一共可 第13页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 以摆出( )种不同的组合体。 A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】用5个小正方体摆组合体，从上面看的图形固定（呈“田”字缺一角或 其他形状)。 【详解】上面的分布底座己经用掉几个方块，剩下的方块只能向上叠，或者隐藏 在后排（但隐藏后不改变上面的视图）。根据可能叠加的高度情况，可以摆出4 种不同的组合体。 【答案】C 考点五：根据两个方向视图拼搭组合体（极值算理） G【核心知识】 只给正面+左面，或正面+上面，虽然不能唯一确定形状，但能够精准计算出这 个组合体最少用几个小方块，以及最多可以用几个。 宁【方法点拨】 1.求最少：方块尽量放在“重叠”交叉的位置，让一个方块同时满足正面和侧 面的高度要求（利用遮挡）。 2.求最多：在平面图（地基）的每一个位置上，都尽最大可能放上允许的最高 高度的方块。 央【典型例题】 例1：用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前 面和右边看到的形状都是 摆这样的立体图形，至少需要() 个小正方体，最多需要( )个小正方体。 第14页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】从前面和右边（左面）看形状都相同，说明在这个视图下，列高和排高 形成互相重叠。 【详解】 1最少：利用遮挡原理，方块的摆放位置尽量让一个方块同时充当正视图里的高 和侧视图里的高，最少需要6个小正方体。 2最多：在基础平面上，每一个方块都可以叠加到该方向允许的最大高度，最多 需要10个小正方体。 【答案】6；10 【对应练习】 1.用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是 拼这个几何体最多 用了()个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】从前面看和左面看都是工形（左1右2）。 【详解】在底层尽可能摆满，上面再叠加，方块的极限位置可以摆出最多5个方 块。 【答案】B 2.空间观念用7个同样的小正方体摆出符合下面两个条件的组合体共有多少种不 同的摆法？（请画出其中的一种） 第15页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 从前面看 从上面看 【分析】从前面看是2列方块，左高右矮；从上面看是L形或阶梯形；一共用7 个小方块。 【详解】根据前面视图限定了列的最大高度，上面视图限定了底层位置，组合后 发现共有3种不同的摆法。 【答案】3种 考点六：三视图综合法—还原与确定唯一组合体 【核心知识】 当综合从正面、上面、左面三个方向看到的平面图形时，通常可以唯一确定这 个组合体是怎么摆放的（或者高度明确限制在一定数量上）。 【方法点拨】 “三视图还原三步法”： 1.第一步（地基)：根据“上面”视图画网格。 2.第二步（列高)：看“正面”图，确定每一列的绝对最大高度。 3.第三步（排高）：看“左面”图，确定每一排的绝对最大高度。交叉点相遇 的位置，就是该位置方块的准确层数。 【典型例题】 不 例1：创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小 明用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是 从左 面看是 第16页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (1)小明摆这个组合体一共用了( )块水果块。 (②)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该 怎样标注？ 【分析】前、上、左三视图确定唯一结构。 【详解】(1)根据三视图投影关系确定此组合体由5块水果块组成。（②）在上面视 图的格子里标上数字，对应位置上方的层数。 【答案】(1)5；(2)标注数字分别为：1（左）、2（中）、2（右），1（上 层)。 不 【对应练习】 1.丽丽用一些相同的正方体木块摆了一个物体，下面是她画出的从不同方向看到 的图形形状，那么丽丽搭成这个物体一共用了()个正方体木块。 上面 正面 右面 【分析】上面、正面、右面三视图已经给出。 【详解】观察上面视图（有4格），与正面视图比较，可见最右边有一块在第二 层；右面视图验证了高度，搭成这个物体一共用了5个正方体木块。 【答案】5 2在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从前面、左面、上面三个不同的方 向观察时所看到的图形相同，应该怎样摆？ 第17页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】要在现有的组合体上添一个方块，使三视图完全相同。 【详解】可以在原图的上层中间位置再加一个方块，这样前面、左面、上面看到 的视图形状将完全一样（或者如果原图是单层，可放在某特定位置）。 【答案】应该把它摆放在上层前排靠左。 3.下面是从不同方向观察同一个组合体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】给出三个方向的视图，要求还原。 【详解】根据前视图和上视图确定列数和位置，再根据左视图确定排数。三视图 都满足的组合体只有唯一一种摆法。 【答案】画出的组合体应为：底层横向4个，中间靠左位置的上方叠加1个方 块。 ≈方考点七：俯视图“标数法”基础— 由数字看视图 一【核心知识】 俯视图“标数法”用数字代替了小方块的“层数”。俯视图的格子代表小方块 第18页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 所在的平面位置，格子里写几，代表这个位置垒了几个小方块。 G了【方法点拨】 1.从前面看某个格子所在的那一列，高度等于该列数字的最大值。 2.从左面看某格所在的那一行（排），高度等于该行数字的最大值。 3.千万不要把所有数字加起来，错当作前面图的高。 不丙 【典型例题】 3 例1：一组积木，从上面看是 上面的数字表示在这个位置上所用小 12 方块的个数。这组积木从正面看是( B 【分析】俯视图上面标数字表示方块层数，如左列标3，表示该列方块最高3 层；右列标1，最矮1层。 【详解】这组积木从正面看，左列3层（最高），右列1层，符合这一特征的只 有图A(两列，左侧凸起最高)。 【答案】A 可【对应练习】 1.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（图形上的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数)，画出这个几何体从前面和左面看到的图 形。 第19页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2 123 1 从前面看 从左边看 【分析】从上面看图形，标注数字分别为1、2、3等。 【详解】从前面看，最高层数位于每一列的数字最大值，该形状是“山”字形； 从左面看，体现的是每一行的最大值。 【答案】在格子图中画出对应形状（前面看：中间高左1右3等，左面看：后2 前1等)。 2.某组合体从上面看到的形状和各个位置上的正方体个数如右图所示。该组合体 从前面看到的是()，从左面看到的是( )。(填序号) 第20页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2 3 1 2 ① ② ③ ④ 【分析】标数图上，左列3、1、2，右列只有中格1，右列底格空（或1）。 【详解】从前面看，可以看到3列，中间列高2，左列高3，右列高1，符合图 ①；从左面看，最高2层位于后行，符合图②。 【答案】①；② 3.用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如图，每个正方形上的数 字表示这个位置上所用的小正方体的个数。将从前面、左面、后面看到的图形 与对应位置连一连。 12 2 2 从前面看 从左边看 从后面看 田 田 第21页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】已知上方数字，画出三个方向的视图并将连线。 【详解】从前面看，最左列最高1，中间列2，最右列2；从左面看，后排2，前 排2；从后面看，形状则与前面相反。 【答案】 从前面看 从左边看 从后面看 考点八：俯视图“标数法”进阶一 逆向推理与最值 了【核心知识】 己知从前面、左面看到的视图，倒推俯视图上可能填什么数字。甚至已知数字 总和，求每个数字的最大最小值。 G【方法点拨】 倒推法：正向是“列的最大值”，逆向就是“每一列的方格里至少有一个数字 等于该列的最大高度，其余数字不能高于该高度”。利用这个限制条件，可以 在空格中填数字，并计算总数。 可【典型例题】 例1：某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看 从左面 第22页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 看是 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】已知上面是2x2网格，前面看是L型（一列2层，一列1层），左面看 也是L型 【详解】可以推出每个格子里的数字，使其满足列高和行高。为了最少，让一个 方块同时满足两个视图，总共需要5个方块。 【答案】最少用5个方块： 1 2 1 可 【对应练习】 1.某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看 是 从左面看是 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】同理，根据三视图倒推最少方块。 【详解】利用遮挡和重叠原理，标数可得最少方块数量。 【答案】最少用5个方块。 12 11 第23页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.从上面看是 从前面看到高度为 从左侧视图看高度 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】俯视图一行3格，正视图中间2高，侧视图也是中间2高。 【详解】最少方块数量叠加计算可得。 【答案】这个组合体最少用5个方块。 212 ≈考点九：遮挡原理 —看不见的方块 G宁【核心知识】 在三维空间中，后面的方块会被前面的方块遮挡，上方的方块会挡住下方的方 块（如果是俯视）。 G宁【方法点拨】 解决此类“遮挡”问题，一定要结合视图做题：如果有列显示高3，但并未显示 这列有多排，说明这些方块可能被前方或侧方重叠遮挡了。 可【典型例题】 例1：由若干个大小相同的小正方体堆成一个组合体，如下图所示。如果要保持 从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加几个小正方 体？ 第24页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，意味着“地基”和 “每排的最大高度”不能变。 【详解】在视图中被更高方块遮挡的空白位置，可以继续添加方块而不会改变表 面视图。 【答案】最多可以再添加4个小正方体。 贝【对应练习】 1.有一个组合体，从前面看是横排，但这个组合体其实有4个方块，另外2个 方块在( 【分析】从前面看只是横排，说明高度是一样的，但实际有4个方块，那么另外 2个方块一定被隐藏了。 【详解】隐藏的位置在于正前方看到的高方块的正后方。 【答案】另外2个方块在（后面）。 2.一个几何体由8个方块组成，从正面看是 那么从上面看， 定有( )个方块位于第一排。 【答案】4 ≈牙考点十：辨析与找茬 —识别相同或不同的组合体 G【核心知识】 第25页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考试中常见的一类题型是给出一堆组合体，判断哪一个从指定的方向看与众不 同，或者找出哪两个看到的形状是一样的。本题考查综合观察和对比能力。 【方法点拨】 把四个选项的三视图轮廓迅速在脑中或草稿上画出，千万别用眼睛瞪着猜，容 易出错。重点对比“列数”、“排数”和“最高层数”。 中【典型例题】 N 例1：从正面看，哪两个一样？ 【分析】从正面看A、B、C、D四个图形。 【详解】A最高在左列；B最高在中间列；C最高在右列；D最高在右列。C和 D从正面看到的形状一模一样（都是左列1层、中间1层、右列2层）。 【答案】C和D 【对应练习】 1.下图有3个组合体，从左面看，哪个组合体和另外两个不同？ ① ② ③ 【分析】观察①、②、③三个组合体。 【详解】①和②从左面看到的形状一样，都是左列2格、右列1格；而③组合体 本身左面看差异明显。 第26页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】组合体③和其他两个不同。 2.观察3个组合体，从( )面看形状相同，从()面看形状不同。 【分析】观察三个组合体，比较不同方向的视图。 【详解】从前面看这三个组合体的分布一模一样，形状相同。但从左面看，方块 的高度列数分布各不相同。 【答案】从（前）面看形状相同，从（左）面看形状不同。 ≈ 考点十一：空间想象力与生活实际应用 宁【核心知识】 在生活和科技中，计算机3D建模、工程图纸、CAD设计都建立在“三视图” 和“几何体堆叠”的概念上。培养空间想象力不仅为了考试，更为将来学习立 体几何打下基础。 子【方法点拨】 将生活实物抽象成小方块模型，然后将三视图投影到平面上。做错的时候，可 以用手头的棋子、骰子等实物摆一摆，实践出真知。 中【典型例题】 例1：电脑里3D建模软件在渲染物体时，可以通过调整视角生成不同方向的截 图。这个视图的原理就是我们今天学的( )。 【分析】电脑3D建模软件的视角生成原理。 第27页共28页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】就像数学中从正面、左面、上面观察物体一样。 【答案】三视图 可【对应练习】 1.在你的学习生活中，（ )(如骰子、橡皮、粉笔盒)可以用来模拟 小正方体。 【分析】询问生活中可以用作教具的具体实物。 【详解】只要形状是正方体的物体即可。 【答案】骰子、魔方、小正方体橡皮（三种任意写一个即可）。 2.小明只有5个正方体，他想拼出“从前面看像窗户”的图案，他应该怎么设 计平面图？ 【分析】用5个正方体拼出“窗”的图案。 【详解】窗户通常是正方形的阵列组合（如2x3去掉中间某些方块）。 【答案】可以设计为：底层3个小正方体，中间层2个小正方体（两边留空，底 层中间方块上方放一个)，呈“田”字或“品”字形的组合视图。 第28页共28页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第一单元观察简单组合体（(11大考点)（讲义) 之考点一：认识基本方向一从正面、左面、上面看单组合体 宁【核心知识】 观察由小正方体组成的几何体，通常从正面（前面）、左面（侧面）、上面三 个方向进行。正面视图决定物体的左右宽度和上下高度；上面视图决定物体的 前后深度和左右宽度；左面视图决定物体的前后深度和上下高度。 【方法点拨】 1.观察时视线要与观察面垂直。 2.被遮住的小正方体是看不见的，不要画上去。 3.从上面看就是“踩在物体正上方往下看”。 只【典型例题】 例1：下面右边的图形分别是从什么方向看到的？连一连。 从前面看 从上面看 从左边看 不 I【对应练习】 1.下面的组合体中，只有一个组合体从前面和左面看到的图形相同，这个组合体 是()。 第1页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2把一个正方体和一个长方体摆成下图的组合体，从( )看到的图形是 A.上面 B.前面 C左边 D.右边 观察左面的组合体，从前面看到的图形是()。 B T 4.(提高)如图，一个组合体由若干个相同的小正方体摆成。 ()要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体 (2)要保证从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (3)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 第2页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点二：根据立体组合体，画出三个方向看到的平面图形 【核心知识】 1.根据立体画视图：只画出眼睛直接看到的正方形，被遮挡住的小正方体不画。 2.画图步骤：先确定看到几行几列，再确定每一列/每一行有几层正方形。 3前面看：横向是列，纵向是层数；左面看：横向是行，纵向是层数；上面看： 反映底层所有方块分布。 【方法点拨】 1.先确定观察方向，数清楚能看到的正方形有几列、几层； 2按照位置，一格一格画正方形；看不见、被挡住的方块不要画。 3.画图只画轮廓，不需要画出立体的厚度，画平面图形。 可【典型例题】 7 例1：画出从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【对应练习】 7不 第3页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 2.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 考点三：对比探究一 不同组合体在同一方向的相同与不同 【核心知识】 第4页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 形状不同的组合体，从同一方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 形状相同的组合体，从不同方向观察，看到的平面图形也可能不同。 G【方法点拨】 遇到多个组合体的对比题目时，分别把每一个组合体的三个视图在头脑中或者 草稿纸上画出来，再横向对比，千万不要凭空猜测。 可【典型例题】 N 例1：观察右面的4个组合体，从前面看到的图形是 的有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 奥 【对应练习】 1.用4个同样的小正方体摆成从上面看是 的组合体，下面哪个组合体符 合要求？在括号里画“√” 2.观察下面的组合体，将序号填在括号里。 第5页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (1)从前面看到的图形是 的有()。 (2)从左面观察，看到的图形是 的有()，看到的图形是 的有 ()。 (3)从前面和上面观察，看到的图形完全相同的有() 3.下面三个组合体从(）面看到的图形都不同，从(）面看到的图形都 相同。（填“前”“上”或“左”） 4.下面的组合体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是( 考点四：根据单一方向视图拼搭组合体（确定个数范围） 【核心知识】 仅凭一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状。小方块可以在我们视线的 正面、背面、甚至侧面移动位置，只要不挡住当前视角的图形即可。 宁【方法点拨】 方法：先在草图摆出看到的那一列，然后考虑剩余的方块，可以放在前面，也 可以放在后面（前后齐平），只要放上后不改变当前视图的“列数”和“最高 层数”即可。 【典型例题】 7不 第6页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例1：用4个同样的小正方体前、后两排摆一个组合体，从前面看是 有 )种不同的摆法。 A.3 B.4 C.5 D.6 【对应练习】 1.同同用5个小正方体摆组合体，从上面看到的图形如下。 聪聪猜测同同摆出来的组合体，在正确的下面画“√”。 2.用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是 它有 ()种不同的摆法。 3.乐乐用5个小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形 是 一共可 以摆出()种不同的组合体。 A.2 B.3 C.4 D.5 考点五：根据两个方向视图拼搭组合体（极值算理） G子【核心知识】 只给正面+左面，或正面+上面，虽然不能唯一确定形状，但能够精准计算出这 第7页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 个组合体最少用几个小方块，以及最多可以用几个。 G了【方法点拨】 1.求最少：方块尽量放在“重叠”交叉的位置，让一个方块同时满足正面和侧 面的高度要求（利用遮挡）。 2.求最多：在平面图（地基）的每一个位置上，都尽最大可能放上允许的最高 高度的方块。 只【典型例题】 例1：用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前 面和右边看到的形状都是 摆这样的立体图形，至少需要() 个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【对应练习】 7不 1.用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是 拼这个几何体最多 用了()个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 2.空间观念用7个同样的小正方体摆出符合下面两个条件的组合体共有多少种不 同的摆法？（请画出其中的一种） 从前面看 从上面看 之考点六：三视图综合法 —还原与确定唯一组合体 第8页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【核心知识】 当综合从正面、上面、左面三个方向看到的平面图形时，通常可以唯一确定这 个组合体是怎么摆放的（或者高度明确限制在一定数量上）。 【方法点拨】 “三视图还原三步法”： 1.第一步（地基)：根据“上面”视图画网格。 2.第二步（列高）：看“正面”图，确定每一列的绝对最大高度。 3.第三步（排高）：看“左面”图，确定每一排的绝对最大高度。交叉点相遇 的位置，就是该位置方块的准确层数。 【典型例题】 不 例1：创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小 明用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是 从左 面看是 (1)小明摆这个组合体一共用了( )块水果块。 (②)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该 怎样标注？ 【对应练习】 7N 1.丽丽用一些相同的正方体木块摆了一个物体，下面是她画出的从不同方向看到 的图形形状，那么丽丽搭成这个物体一共用了()个正方体木块。 第9页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 上面 正面 右面 2.在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从前面、左面、上面三个不同的方 向观察时所看到的图形相同，应该怎样摆？ 3.下面是从不同方向观察同一个组合体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 从前面看 从上面看 从左面看 考点七：俯视图“标数法”基础 一由数字看视图 【核心知识】 俯视图“标数法”用数字代替了小方块的“层数”。俯视图的格子代表小方块 所在的平面位置，格子里写几，代表这个位置垒了几个小方块。 G宁【方法点拨】 1.从前面看某个格子所在的那一列，高度等于该列数字的最大值。 2.从左面看某格所在的那一行（排），高度等于该行数字的最大值。 3.千万不要把所有数字加起来，错当作前面图的高。 【典型例题】 第10页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例1：一组积木，从上面看是 上面的数字表示在这个位置上所用小 12 方块的个数。这组积木从正面看是( 可【对应练习】 1.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（图形上的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数)，画出这个几何体从前面和左面看到的图 形。 2 2 3 从前面看 从左边看 2.某组合体从上面看到的形状和各个位置上的正方体个数如右图所示。该组合体 从前面看到的是()，从左面看到的是( )。(填序号) 3 2 第11页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ① ② ③ ④ 3.用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如图，每个正方形上的数 字表示这个位置上所用的小正方体的个数。将从前面、左面、后面看到的图形 与对应位置连一连。 从前面看 从左边看 从后面看 ≈考点八：俯视图“标数法”进阶一 逆向推理与最值 【核心知识】 己知从前面、左面看到的视图，倒推俯视图上可能填什么数字。甚至已知数字 总和，求每个数字的最大最小值。 一【方法点拨】 倒推法：正向是“列的最大值”，逆向就是“每一列的方格里至少有一个数字 等于该列的最大高度，其余数字不能高于该高度”。利用这个限制条件，可以 在空格中填数字，并计算总数。 第12页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例1：某组合体从上面看是一个 的网格。己知从前面看 是 从左面 看是 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【对应练习】 1.某组合体从上面看是一个 的网格。己知从前面看是 从左面看是 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 2.从上面看是 从前面看到高度为 从左侧视图看高度 请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 考点九：遮挡原理—看不见的方块 宁【核心知识】 在三维空间中，后面的方块会被前面的方块遮挡，上方的方块会挡住下方的方 块（如果是俯视）。 第13页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 解决此类“遮挡”问题，一定要结合视图做题：如果有列显示高3，但并未显示 这列有多排，说明这些方块可能被前方或侧方重叠遮挡了。 I【典型例题】 例1：由若干个大小相同的小正方体堆成一个组合体，如下图所示。如果要保持 从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加几个小正方 体？ 【对应练习】 1.有一个组合体，从前面看是横排，但这个组合体其实有4个方块，另外2个 方块在( )。 2.一个几何体由8个方块组成，从正面看是 那么从上面看， 一定有( )个方块位于第一排。 考点十：辨析与找茬—识别相同或不同的组合体 G宁【核心知识】 第14页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考试中常见的一类题型是给出一堆组合体，判断哪一个从指定的方向看与众不 同，或者找出哪两个看到的形状是一样的。本题考查综合观察和对比能力。 【方法点拨】 把四个选项的三视图轮廓迅速在脑中或草稿上画出，千万别用眼睛瞪着猜，容 易出错。重点对比“列数”、“排数”和“最高层数”。 中【典型例题】 N 例1：从正面看，哪两个一样？ 回【对应练习】 1.下图有3个组合体，从左面看，哪个组合体和另外两个不同？ ① ② ③ 2.观察3个组合体，从( )面看形状相同，从()面看形状不同。 ≈考点十一：空问想象力与生活实际应用 第15页共16页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【核心知识】 在生活和科技中，计算机3D建模、工程图纸、CAD设计都建立在“三视图” 和“几何体堆叠”的概念上。培养空间想象力不仅为了考试，更为将来学习立 体几何打下基础。 宁【方法点拨】 将生活实物抽象成小方块模型，然后将三视图投影到平面上。做错的时候，可 以用手头的棋子、骰子等实物摆一摆，实践出真知。 贝【典型例题】 例1：电脑里3D建模软件在渲染物体时，可以通过调整视角生成不同方向的截 图。这个视图的原理就是我们今天学的()。 可 【对应练习】 1.在你的学习生活中，( )(如骰子、橡皮、粉笔盒)可以用来模拟 小正方体。 2.小明只有5个正方体，他想拼出“从前面看像窗户”的图案，他应该怎么设 计平面图？ 第16页共16页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第一单元 观察简单组合体（11大考点）（讲义） 考点一：认识基本方向——从正面、左面、上面看单组合体 【核心知识】 观察由小正方体组成的几何体，通常从正面（前面）、左面（侧面）、上面三个方向进行。正面视图决定物体的左右宽度和上下高度；上面视图决定物体的前后深度和左右宽度；左面视图决定物体的前后深度和上下高度。 【方法点拨】 1. 观察时视线要与观察面垂直。 2. 被遮住的小正方体是看不见的，不要画上去。 3. 从上面看就是“踩在物体正上方往下看”。 【典型例题】 例1：下面右边的图形分别是从什么方向看到的?连一连。 从前面看 从上面看 从左边看 【分析】 需要将立体图形与三个方向的平面视图进行配对。通常上面视图能看清底座的形状，正面视图决定左右宽度和上下高度，左面视图决定前后深度和上下高度。 【详解】 从这个立体图形来看： 从前面看：能看到左右横排的3个小正方形，底层3个，最高层在中间只有1个，呈“凸”字形（或一列高）。 从上面看：能看到物体顶部平面的形状，也就是它的地基轮廓（一般为L形或一横排）。 从左面看：能看到前后排布的轮廓（通常是竖着的两列，层高不同）。 按照这个规则，把中间的平面视图与底部三种视角进行配对连线。 【答案】 【对应练习】 1.下面的组合体中，只有一个组合体从前面和左面看到的图形相同，这个组合体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 2.把一个正方体和一个长方体摆成下图的组合体，从（ ）看到的图形是 。 A.上面 B.前面 C.左边 D.右边 【分析】 根据题目描述，一个正方体置于长方体的右侧上方。 【详解】 从上面看：只能看到左侧长方体的顶面和右侧正方体的顶面，会是两个并排的正方形（或长方形+正方形）。 从前面看：会看到左下方的长方形和右上方的正方形，形成一个“凸”字形的图形（如图示）。 从左边看：会看到长方体的侧面高度，是一个长条状，看不见右侧凸起的方块。 因此，看到的图形是正方体在右上角的长方形组合图，是从前面观察得到的。 【答案】 B. 前面 3. 观察左面的组合体，从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 4.（提高）如图，一个组合体由若干个相同的小正方体摆成。 (1)要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】 4 (2)要保证从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】 7 (3)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】 4 考点二：根据立体组合体，画出三个方向看到的平面图形 【核心知识】 1.根据立体画视图：只画出眼睛直接看到的正方形，被遮挡住的小正方体不画。 2.画图步骤：先确定看到几行几列，再确定每一列/每一行有几层正方形。 3.前面看：横向是列，纵向是层数；左面看：横向是行，纵向是层数；上面看：反映底层所有方块分布。 【方法点拨】 1.先确定观察方向，数清楚能看到的正方形有几列、几层； 2.按照位置，一格一格画正方形；看不见、被挡住的方块不要画。 3.画图只画轮廓，不需要画出立体的厚度，画平面图形。 【典型例题】 例1：画出从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】 利用三视图画图规则：前面看决定列与层，上面看决定地基形状，左面看决定行与层。 【详解】 从前面看：数出有几列（假设有3列），再数每一列的高度（如左2中1右1，或左1中2右1等），画出对应的并排方格。 从上面看：从上往下俯视，能看到底层的方块分布形状，画出平面投影。 从左面看：站在左侧观察，看得到前后有几行（通常由左到右画），以及对应行的高度。 【答案】 从前面看 从上面看 从左面看 【对应练习】 1.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】 该组合体是一个阶梯状图形，底层一排3个，最右侧上方还有1个方块（2层高）。 【详解】 从前面看：共3列，左边和中间都是1层，最右侧是2层。画出一个底层3格，最右格上方再叠一格（呈倒L形）。 从上面看：是一个横排的3个方格（或带有突出）。 从左面看：前面是1层，后面凸起的是2层，画成左低右高（或左高右低，视具体前后排位置）。 【答案】 2.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】 本题考查观察物体画三视图。画三视图只画眼睛直接看到的正方形，被遮挡住的小正方体不画。 1. 从前面看：一共 3 列，第 1 列 1 层，第 2 列 1 层，第 3 列 2 层。 2. 从上面看：分为前后两行，后排 3 个正方形，前排 1 个正方形在第 2 列位置。 3. 从左面看：一共 3 列，第 1 列 2 层，第 2 列 1 层，第 3 列 1 层。 【详解】 1. 从前面看 底层横向画 3 个正方形，最右侧正方形上方再画 1 个正方形。 2. 从上面看 后排横向 3 个正方形，在中间正方形的正下方画 1 个正方形。 3. 从左面看 底层横向画 3 个正方形，最左侧正方形上方再画 1 个正方形。 【答案】 考点三：对比探究——不同组合体在同一方向的相同与不同 【核心知识】 形状不同的组合体，从同一方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。形状相同的组合体，从不同方向观察，看到的平面图形也可能不同。 【方法点拨】 遇到多个组合体的对比题目时，分别把每一个组合体的三个视图在头脑中或者草稿纸上画出来，再横向对比，千万不要凭空猜测。 【典型例题】 例1：观察右面的4个组合体，从前面看到的图形是的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】 题中问“从前面看到的图形是 [某个指定的图形] 的有几个”。通常是给定一个由3列方块组成的视图（如：左1、中2、右1）。 【详解】 观察4个图形。有2个符合。 【答案】 B 【对应练习】 1.用4个同样的小正方体摆成从上面看是 的组合体，下面哪个组合体符合要求?在括号里画“√” （ ） （ ） （ ） （ ） 【分析】 题中给出的从上面看图形，上方方块位置不匹配则会错。 【详解】 观察四个立体图形，第四个立体图形的上面视图正好是题干的样式。 【答案】 第四个括号内打（√）。 2.观察下面的组合体，将序号填在括号里。 ① ② ③ ④ ⑤ (1)从前面看到的图形是 的有（ ）。 (2)从左面观察，看到的图形是 的有（ ） ,看到的图形是的有（ ）。 (3)从前面和上面观察，看到的图形完全相同的有（ ） 【分析】 逐个分析①-⑤号组合体。 【详解】 (1) 从前面看，图形由3列组成，左1、中1（或2）、右3（或1），最右列最高在第三列。符合的有①②③。 (2) 从左面看，左2、右1（或左1、右2）形状的对应。符合的有⑤和②。 (3) 前面和上面完全相同，通常要求底面分布和列高完全一致的几何体，答案为 ①⑤。 【答案】 (1) ①②③；(2) ⑤，②；(3) ①⑤。 3.下面三个组合体从（ ）面看到的图形都不同，从（ ）面看到的图形都相同。(填“前”“上”或“左”) 【分析】 这三个组合体都由5个方块组成。 【详解】 从前面看，三个图形的高度分布不同（有的最高在左，有的最高在右）；从左面看，三个图形的底层方块覆盖形状一模一样。所以从前面看图形都不同，从左面看图形都相同。 【答案】 前，左 4.下面的组合体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【分析】 观察A、B、C、D四个组合体。 【详解】 观察左视图：A、B、D从左面看到的都是（左一列，右两列）的形状，只是左右对应的行不同；而C从左面看，最左侧方块的排列方式与前三个完全不同。 【答案】 C 考点四：根据单一方向视图拼搭组合体（确定个数范围） 【核心知识】 仅凭一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状。小方块可以在我们视线的正面、背面、甚至侧面移动位置，只要不挡住当前视角的图形即可。 【方法点拨】 方法：先在草图摆出看到的那一列，然后考虑剩余的方块，可以放在前面，也可以放在后面（前后齐平），只要放上后不改变当前视图的“列数”和“最高层数”即可。 【典型例题】 例1：用4个同样的小正方体前、后两排摆一个组合体，从前面看是 有( )种不同的摆法。 A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】 用4个小正方体摆前后两排，从前面看的是2列，左低右高（或特定形状）。 【详解】 摆法可以分布在前排或者后排，只要投影不改变前面看的图像即可。一共可以有4种不同的摆法。 【答案】 B 【对应练习】 1.同同用5个小正方体摆组合体，从上面看到的图形如下。 聪聪猜测同同摆出来的组合体，在正确的下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【分析】 从上面看到的图形是“T”字形的三个方块。 【详解】 聪聪猜测的四个图形中，第一、二、三、四个图形的上面视图是标准的“T”字型。 【答案】 第一、二、三、四个括号内画“√”。 2.用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是，它有（ ）种不同的摆法。 【分析】 4个小正方体，前面看到的是一个特殊的形状（通常为左列1层、右列2层的L型）。 【详解】 要保证前面看不变，方块可以放在后排，与前面并排时不能超出最高层数。根据公式，共有6种不同的摆法。 【答案】 6 3.乐乐用5个小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形是 ，一共可以摆出（ ）种不同的组合体。 A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】 用5个小正方体摆组合体，从上面看的图形固定（呈“田”字缺一角或其他形状）。 【详解】 上面的分布底座已经用掉几个方块，剩下的方块只能向上叠，或者隐藏在后排（但隐藏后不改变上面的视图）。根据可能叠加的高度情况，可以摆出4种不同的组合体。 【答案】 C 考点五：根据两个方向视图拼搭组合体（极值算理） 【核心知识】 只给正面+左面，或正面+上面，虽然不能唯一确定形状，但能够精准计算出这个组合体最少用几个小方块，以及最多可以用几个。 【方法点拨】 1. 求最少：方块尽量放在“重叠”交叉的位置，让一个方块同时满足正面和侧面的高度要求（利用遮挡）。 2. 求最多：在平面图（地基）的每一个位置上，都尽最大可能放上允许的最高高度的方块。 【典型例题】 例1：用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形(都是面与面的拼摆)，从前面和右边看到的形状都是 。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【分析】 从前面和右边（左面）看形状都相同，说明在这个视图下，列高和排高形成互相重叠。 【详解】 1.最少：利用遮挡原理，方块的摆放位置尽量让一个方块同时充当正视图里的高和侧视图里的高，最少需要6个小正方体。 2.最多：在基础平面上，每一个方块都可以叠加到该方向允许的最大高度，最多需要10个小正方体。 【答案】 6；10 【对应练习】 1.用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是，拼这个几何体最多用了（ ）个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】 从前面看和左面看都是 L 形（左1右2）。 【详解】 在底层尽可能摆满，上面再叠加，方块的极限位置可以摆出最多5个方块。 【答案】 B 2.空间观念用7个同样的小正方体摆出符合下面两个条件的组合体共有多少种不同的摆法?(请画出其中的一种) 从前面看 从上面看 【分析】 从前面看是2列方块，左高右矮；从上面看是L形或阶梯形；一共用7个小方块。 【详解】 根据前面视图限定了列的最大高度，上面视图限定了底层位置，组合后发现共有3种不同的摆法。 【答案】 3种 考点六：三视图综合法——还原与确定唯一组合体 【核心知识】 当综合从正面、上面、左面三个方向看到的平面图形时，通常可以唯一确定这个组合体是怎么摆放的（或者高度明确限制在一定数量上）。 【方法点拨】 “三视图还原三步法”： 1. 第一步（地基）：根据“上面”视图画网格。 2. 第二步（列高）：看“正面”图，确定每一列的绝对最大高度。 3. 第三步（排高）：看“左面”图，确定每一排的绝对最大高度。交叉点相遇的位置，就是该位置方块的准确层数。 【典型例题】 例1：创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小明用正方体水果块(大小相同)摆成的组合体从前面和上面看都是 ，从左面看是。 (1)小明摆这个组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注? 【分析】 前、上、左三视图确定唯一结构。 【详解】 (1) 根据三视图投影关系确定此组合体由5块水果块组成。(2) 在上面视图的格子里标上数字，对应位置上方的层数。 【答案】 (1) 5；(2) 标注数字分别为：1（左）、2（中）、2（右），1（上层）。 【对应练习】 1.丽丽用一些相同的正方体木块摆了一个物体，下面是她画出的从不同方向看到的图形形状，那么丽丽搭成这个物体一共用了（ ）个正方体木块。 上面 正面 右面 【分析】 上面、正面、右面三视图已经给出。 【详解】 观察上面视图（有4格），与正面视图比较，可见最右边有一块在第二层；右面视图验证了高度，搭成这个物体一共用了5个正方体木块。 【答案】 5 2.在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从前面、左面、上面三个不同的方向观察时所看到的图形相同，应该怎样摆? 【分析】 要在现有的组合体上添一个方块，使三视图完全相同。 【详解】 可以在原图的上层中间位置再加一个方块，这样前面、左面、上面看到的视图形状将完全一样（或者如果原图是单层，可放在某特定位置）。 【答案】 应该把它摆放在上层前排靠左。 3.下面是从不同方向观察同一个组合体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 从前面看 从上面看 从左面看 【分析】 给出三个方向的视图，要求还原。 【详解】 根据前视图和上视图确定列数和位置，再根据左视图确定排数。三视图都满足的组合体只有唯一一种摆法。 【答案】 画出的组合体应为：底层横向4个，中间靠左位置的上方叠加1个方块。 考点七：俯视图“标数法”基础——由数字看视图 【核心知识】 俯视图“标数法”用数字代替了小方块的“层数”。俯视图的格子代表小方块所在的平面位置，格子里写几，代表这个位置垒了几个小方块。 【方法点拨】 1. 从前面看某个格子所在的那一列，高度等于该列数字的最大值。 2. 从左面看某格所在的那一行（排），高度等于该行数字的最大值。 3. 千万不要把所有数字加起来，错当作前面图的高。 【典型例题】 例1：一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（ ）。2 1 3 1 A. B. C. D. 【分析】 俯视图上面标数字表示方块层数，如左列标3，表示该列方块最高3层；右列标1，最矮1层。 【详解】 这组积木从正面看，左列3层（最高），右列1层，符合这一特征的只有图A（两列，左侧凸起最高）。 【答案】 A 【对应练习】 1.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图(图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 从前面看 从左边看 【分析】 从上面看图形，标注数字分别为1、2、3等。 【详解】 从前面看，最高层数位于每一列的数字最大值，该形状是“山”字形；从左面看，体现的是每一行的最大值。 【答案】 在格子图中画出对应形状（前面看：中间高左1右3等，左面看：后2前1等）。 2.某组合体从上面看到的形状和各个位置上的正方体个数如右图所示。该组合体从前面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。(填序号) ① ② ③ ④ 【分析】 标数图上，左列3、1、2，右列只有中格1，右列底格空（或1）。 【详解】 从前面看，可以看到3列，中间列高2，左列高3，右列高1，符合图①；从左面看，最高2层位于后行，符合图②。 【答案】 ①；② 3.用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如图，每个正方形上的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。将从前面、左面、后面看到的图形与对应位置连一连。 从前面看 从左边看 从后面看 【分析】 已知上方数字，画出三个方向的视图并将连线。 【详解】 从前面看，最左列最高1，中间列2，最右列2；从左面看，后排2，前排2；从后面看，形状则与前面相反。 【答案】 考点八：俯视图“标数法”进阶——逆向推理与最值 【核心知识】 已知从前面、左面看到的视图，倒推俯视图上可能填什么数字。甚至已知数字总和，求每个数字的最大最小值。 【方法点拨】 倒推法：正向是“列的最大值”，逆向就是“每一列的方格里至少有一个数字等于该列的最大高度，其余数字不能高于该高度”。利用这个限制条件，可以在空格中填数字，并计算总数。 【典型例题】 例1：某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看是，从左面看是。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】 已知上面是2x2网格，前面看是L型（一列2层，一列1层），左面看也是L型。 【详解】 可以推出每个格子里的数字，使其满足列高和行高。为了最少，让一个方块同时满足两个视图，总共需要5个方块。 【答案】 最少用5个方块； 【对应练习】 1.某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看是，从左面看是。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】 同理，根据三视图倒推最少方块。 【详解】 利用遮挡和重叠原理，标数可得最少方块数量。 【答案】 最少用5个方块。 2.从上面看是。从前面看到高度为。从左侧视图看高度为。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【分析】 俯视图一行3格，正视图中间2高，侧视图也是中间2高。 【详解】 最少方块数量叠加计算可得。 【答案】 这个组合体最少用5个方块。 考点九：遮挡原理——看不见的方块 【核心知识】 在三维空间中，后面的方块会被前面的方块遮挡，上方的方块会挡住下方的方块（如果是俯视）。 【方法点拨】 解决此类“遮挡”问题，一定要结合视图做题：如果有列显示高3，但并未显示这列有多排，说明这些方块可能被前方或侧方重叠遮挡了。 【典型例题】 例1：由若干个大小相同的小正方体堆成一个组合体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加几个小正方体? 【分析】 保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，意味着“地基”和“每排的最大高度”不能变。 【详解】 在视图中被更高方块遮挡的空白位置，可以继续添加方块而不会改变表面视图。 【答案】 最多可以再添加4个小正方体。 【对应练习】 1. 有一个组合体，从前面看是横排，但这个组合体其实有4个方块，另外2个方块在（ ）。 【分析】 从前面看只是横排，说明高度是一样的，但实际有4个方块，那么另外2个方块一定被隐藏了。 【详解】 隐藏的位置在于正前方看到的高方块的正后方。 【答案】 另外2个方块在（后面）。 2. 一个几何体由8个方块组成，从正面看是 ，那么从上面看，一定有（ ）个方块位于第一排。 【答案】 4 考点十：辨析与找茬——识别相同或不同的组合体 【核心知识】 考试中常见的一类题型是给出一堆组合体，判断哪一个从指定的方向看与众不同，或者找出哪两个看到的形状是一样的。本题考查综合观察和对比能力。 【方法点拨】 把四个选项的三视图轮廓迅速在脑中或草稿上画出，千万别用眼睛瞪着猜，容易出错。重点对比“列数”、“排数”和“最高层数”。 【典型例题】 例1：从正面看，哪两个一样？ A. B. C. D. 【分析】 从正面看A、B、C、D四个图形。 【详解】 A最高在左列；B最高在中间列；C最高在右列；D最高在右列。C和D从正面看到的形状一模一样（都是左列1层、中间1层、右列2层）。 【答案】 C和D 【对应练习】 1.下图有3个组合体，从左面看，哪个组合体和另外两个不同？ ① ② ③ 【分析】 观察①、②、③三个组合体。 【详解】 ①和②从左面看到的形状一样，都是左列2格、右列1格；而③组合体本身左面看差异明显。 【答案】 组合体③和其他两个不同。 2. 观察3个组合体，从（ ）面看形状相同，从（ ）面看形状不同。 【分析】 观察三个组合体，比较不同方向的视图。 【详解】 从前面看这三个组合体的分布一模一样，形状相同。但从左面看，方块的高度列数分布各不相同。 【答案】 从（前）面看形状相同，从（左）面看形状不同。 考点十一：空间想象力与生活实际应用 【核心知识】 在生活和科技中，计算机3D建模、工程图纸、CAD设计都建立在“三视图”和“几何体堆叠”的概念上。培养空间想象力不仅为了考试，更为将来学习立体几何打下基础。 【方法点拨】 将生活实物抽象成小方块模型，然后将三视图投影到平面上。做错的时候，可以用手头的棋子、骰子等实物摆一摆，实践出真知。 【典型例题】 例1：电脑里3D建模软件在渲染物体时，可以通过调整视角生成不同方向的截图。这个视图的原理就是我们今天学的（ ）。 【分析】 电脑3D建模软件的视角生成原理。 【详解】 就像数学中从正面、左面、上面观察物体一样。 【答案】 三视图 【对应练习】 1. 在你的学习生活中，（ ）（如骰子、橡皮、粉笔盒）可以用来模拟小正方体。 【分析】 询问生活中可以用作教具的具体实物。 【详解】 只要形状是正方体的物体即可。 【答案】 骰子、魔方、小正方体橡皮（三种任意写一个即可）。 2. 小明只有5个正方体，他想拼出“从前面看像窗户”的图案，他应该怎么设计平面图？ 【分析】 用5个正方体拼出“窗”的图案。 【详解】 窗户通常是正方形的阵列组合（如2x3去掉中间某些方块）。 【答案】 可以设计为：底层3个小正方体，中间层2个小正方体（两边留空，底层中间方块上方放一个），呈“田”字或“品”字形的组合视图。 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第一单元 观察简单组合体（11大考点）（讲义） 考点一：认识基本方向——从正面、左面、上面看单组合体 【核心知识】 观察由小正方体组成的几何体，通常从正面（前面）、左面（侧面）、上面三个方向进行。正面视图决定物体的左右宽度和上下高度；上面视图决定物体的前后深度和左右宽度；左面视图决定物体的前后深度和上下高度。 【方法点拨】 1. 观察时视线要与观察面垂直。 2. 被遮住的小正方体是看不见的，不要画上去。 3. 从上面看就是“踩在物体正上方往下看”。 【典型例题】 例1：下面右边的图形分别是从什么方向看到的?连一连。 从前面看 从上面看 从左边看 【对应练习】 1.下面的组合体中，只有一个组合体从前面和左面看到的图形相同，这个组合体是（ ）。 A. B. C. D. 2.把一个正方体和一个长方体摆成下图的组合体，从（ ）看到的图形是 。 A.上面 B.前面 C.左边 D.右边 3. 观察左面的组合体，从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 4.（提高）如图，一个组合体由若干个相同的小正方体摆成。 (1)要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 (2)要保证从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 (3)要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 考点二：根据立体组合体，画出三个方向看到的平面图形 【核心知识】 1.根据立体画视图：只画出眼睛直接看到的正方形，被遮挡住的小正方体不画。 2.画图步骤：先确定看到几行几列，再确定每一列/每一行有几层正方形。 3.前面看：横向是列，纵向是层数；左面看：横向是行，纵向是层数；上面看：反映底层所有方块分布。 【方法点拨】 1.先确定观察方向，数清楚能看到的正方形有几列、几层； 2.按照位置，一格一格画正方形；看不见、被挡住的方块不要画。 3.画图只画轮廓，不需要画出立体的厚度，画平面图形。 【典型例题】 例1：画出从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【对应练习】 1.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 2.在方格内画出下面组合体从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 考点三：对比探究——不同组合体在同一方向的相同与不同 【核心知识】 形状不同的组合体，从同一方向观察，看到的平面图形可能相同，也可能不同。形状相同的组合体，从不同方向观察，看到的平面图形也可能不同。 【方法点拨】 遇到多个组合体的对比题目时，分别把每一个组合体的三个视图在头脑中或者草稿纸上画出来，再横向对比，千万不要凭空猜测。 【典型例题】 例1：观察右面的4个组合体，从前面看到的图形是的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【对应练习】 1.用4个同样的小正方体摆成从上面看是 的组合体，下面哪个组合体符合要求?在括号里画“√” （ ） （ ） （ ） （ ） 2.观察下面的组合体，将序号填在括号里。 ① ② ③ ④ ⑤ (1)从前面看到的图形是 的有（ ）。 (2)从左面观察，看到的图形是 的有（ ） ,看到的图形是的有（ ）。 (3)从前面和上面观察，看到的图形完全相同的有（ ） 3.下面三个组合体从（ ）面看到的图形都不同，从（ ）面看到的图形都相同。(填“前”“上”或“左”) 4.下面的组合体中，从左面看到的图形与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 考点四：根据单一方向视图拼搭组合体（确定个数范围） 【核心知识】 仅凭一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状。小方块可以在我们视线的正面、背面、甚至侧面移动位置，只要不挡住当前视角的图形即可。 【方法点拨】 方法：先在草图摆出看到的那一列，然后考虑剩余的方块，可以放在前面，也可以放在后面（前后齐平），只要放上后不改变当前视图的“列数”和“最高层数”即可。 【典型例题】 例1：用4个同样的小正方体前、后两排摆一个组合体，从前面看是 有( )种不同的摆法。 A.3 B.4 C.5 D.6 【对应练习】 1.同同用5个小正方体摆组合体，从上面看到的图形如下。 聪聪猜测同同摆出来的组合体，在正确的下面画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是，它有（ ）种不同的摆法。 3.乐乐用5个小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形是 ，一共可以摆出（ ）种不同的组合体。 A.2 B.3 C.4 D.5 考点五：根据两个方向视图拼搭组合体（极值算理） 【核心知识】 只给正面+左面，或正面+上面，虽然不能唯一确定形状，但能够精准计算出这个组合体最少用几个小方块，以及最多可以用几个。 【方法点拨】 1. 求最少：方块尽量放在“重叠”交叉的位置，让一个方块同时满足正面和侧面的高度要求（利用遮挡）。 2. 求最多：在平面图（地基）的每一个位置上，都尽最大可能放上允许的最高高度的方块。 【典型例题】 例1：用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形(都是面与面的拼摆)，从前面和右边看到的形状都是 。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【对应练习】 1.用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是，拼这个几何体最多用了（ ）个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 2.空间观念用7个同样的小正方体摆出符合下面两个条件的组合体共有多少种不同的摆法?(请画出其中的一种) 从前面看 从上面看 考点六：三视图综合法——还原与确定唯一组合体 【核心知识】 当综合从正面、上面、左面三个方向看到的平面图形时，通常可以唯一确定这个组合体是怎么摆放的（或者高度明确限制在一定数量上）。 【方法点拨】 “三视图还原三步法”： 1. 第一步（地基）：根据“上面”视图画网格。 2. 第二步（列高）：看“正面”图，确定每一列的绝对最大高度。 3. 第三步（排高）：看“左面”图，确定每一排的绝对最大高度。交叉点相遇的位置，就是该位置方块的准确层数。 【典型例题】 例1：创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小明用正方体水果块(大小相同)摆成的组合体从前面和上面看都是 ，从左面看是。 (1)小明摆这个组合体一共用了( )块水果块。 (2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注? 【对应练习】 1.丽丽用一些相同的正方体木块摆了一个物体，下面是她画出的从不同方向看到的图形形状，那么丽丽搭成这个物体一共用了（ ）个正方体木块。 上面 正面 右面 2.在下图中添上一个同样大小的正方体，使其从前面、左面、上面三个不同的方向观察时所看到的图形相同，应该怎样摆? 3.下面是从不同方向观察同一个组合体所看到的图形，请把这个组合体摆出来。 从前面看 从上面看 从左面看 考点七：俯视图“标数法”基础——由数字看视图 【核心知识】 俯视图“标数法”用数字代替了小方块的“层数”。俯视图的格子代表小方块所在的平面位置，格子里写几，代表这个位置垒了几个小方块。 【方法点拨】 1. 从前面看某个格子所在的那一列，高度等于该列数字的最大值。 2. 从左面看某格所在的那一行（排），高度等于该行数字的最大值。 3. 千万不要把所有数字加起来，错当作前面图的高。 【典型例题】 例1：一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（ ）。2 1 3 1 A. B. C. D. 【对应练习】 1.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图(图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 从前面看 从左边看 2.某组合体从上面看到的形状和各个位置上的正方体个数如右图所示。该组合体从前面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。(填序号) ① ② ③ ④ 3.用同样的小正方体搭一个组合体，从上面看到的图形如图，每个正方形上的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。将从前面、左面、后面看到的图形与对应位置连一连。 从前面看 从左边看 从后面看 考点八：俯视图“标数法”进阶——逆向推理与最值 【核心知识】 已知从前面、左面看到的视图，倒推俯视图上可能填什么数字。甚至已知数字总和，求每个数字的最大最小值。 【方法点拨】 倒推法：正向是“列的最大值”，逆向就是“每一列的方格里至少有一个数字等于该列的最大高度，其余数字不能高于该高度”。利用这个限制条件，可以在空格中填数字，并计算总数。 【典型例题】 例1：某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看是，从左面看是。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 【对应练习】 1.某组合体从上面看是一个 的网格。已知从前面看是，从左面看是。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 2.从上面看是。从前面看到高度为。从左侧视图看高度为。请问：这个组合体最少用几个方块？标数怎么写？ 考点九：遮挡原理——看不见的方块 【核心知识】 在三维空间中，后面的方块会被前面的方块遮挡，上方的方块会挡住下方的方块（如果是俯视）。 【方法点拨】 解决此类“遮挡”问题，一定要结合视图做题：如果有列显示高3，但并未显示这列有多排，说明这些方块可能被前方或侧方重叠遮挡了。 【典型例题】 例1：由若干个大小相同的小正方体堆成一个组合体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加几个小正方体? 【对应练习】 1. 有一个组合体，从前面看是横排，但这个组合体其实有4个方块，另外2个方块在（ ）。 2. 一个几何体由8个方块组成，从正面看是 ，那么从上面看，一定有（ ）个方块位于第一排。 考点十：辨析与找茬——识别相同或不同的组合体 【核心知识】 考试中常见的一类题型是给出一堆组合体，判断哪一个从指定的方向看与众不同，或者找出哪两个看到的形状是一样的。本题考查综合观察和对比能力。 【方法点拨】 把四个选项的三视图轮廓迅速在脑中或草稿上画出，千万别用眼睛瞪着猜，容易出错。重点对比“列数”、“排数”和“最高层数”。 【典型例题】 例1：从正面看，哪两个一样？ A. B. C. D. 【对应练习】 1.下图有3个组合体，从左面看，哪个组合体和另外两个不同？ ① ② ③ 2. 观察3个组合体，从（ ）面看形状相同，从（ ）面看形状不同。 考点十一：空间想象力与生活实际应用 【核心知识】 在生活和科技中，计算机3D建模、工程图纸、CAD设计都建立在“三视图”和“几何体堆叠”的概念上。培养空间想象力不仅为了考试，更为将来学习立体几何打下基础。 【方法点拨】 将生活实物抽象成小方块模型，然后将三视图投影到平面上。做错的时候，可以用手头的棋子、骰子等实物摆一摆，实践出真知。 【典型例题】 例1：电脑里3D建模软件在渲染物体时，可以通过调整视角生成不同方向的截图。这个视图的原理就是我们今天学的（ ）。 【对应练习】 1. 在你的学习生活中，（ ）（如骰子、橡皮、粉笔盒）可以用来模拟小正方体。 2. 小明只有5个正方体，他想拼出“从前面看像窗户”的图案，他应该怎么设计平面图？ 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $