第13章 三角形【章末复习】 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了人教版八年级上册第13章三角形的核心知识，通过知识结构图将三角形的概念、分类（按边、角）、重要线段（高、中线、角平分线）及内角和与外角定理等内容串联，构建完整知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于针对高频易错点（如等腰三角形边长分类讨论、高的位置判断）设计分层练习，结合几何直观设计综合题（如利用角平分线和高线推导角度），培养学生的推理意识和几何直观能力。这种设计帮助学生精准突破难点，教师可据此实施个性化复习，提升复习效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 小结与复习 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版八年级上册第13章 三角形 单元复习专项练习 一、单元核心知识体系梳理 （一）三角形基础概念与边长性质 1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形，具备3个顶点、3条边、3个内角。 2. 分类：按边分为不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊等腰三角形）；按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 3. 三边关系（核心考点）：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题简便方法：只需验证较短两边之和大于最长边，即可判定能否构成三角形，常用于边长取值范围求解、等腰三角形周长计算。 （二）三角形的三条重要线段 1. 三角形的高：从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段。锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两直角边互为高；钝角三角形两条高在外部，一条在内部，三条高所在直线交于一点。 2. 三角形的中线：连接顶点与对边中点的线段。三条中线均在三角形内部，交点为重心，核心性质是中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。 3. 三角形的角平分线：平分三角形内角且与对边相交的线段，属于线段（区别于射线形式的角平分线），三条角平分线均在内部且交于一点。 （三）三角形内角与外角定理 1. 内角和定理：任意三角形内角和为180°，是角度计算的基础依据。 2. 直角三角形性质与判定：直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。 3. 外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。三角形三个外角和恒为360°，外角与相邻内角互为邻补角（和为180°）。 二、单元综合练习题 （一）选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、3cm、5cm B. 3cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm D. 4cm、4cm、8cm 2. 已知等腰三角形两边长为5cm和10cm，则其周长为（ ） A. 20cm B. 25cm C. 20cm或25cm D. 无法确定 3. 能将三角形面积平分的线段是（ ） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 任意线段 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，一个锐角为28°，则另一个锐角为（ ） A. 62° B. 72° C. 52° D. 28° 5. 三角形的一个外角为105°，其中一个不相邻内角为45°，则另一个不相邻内角为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条中线都在内部 B. 三角形的外角不一定大于相邻内角 C. 直角三角形只有一条高 D. 等边三角形属于等腰三角形 （二）填空题（每题4分，共24分） 7. 已知三角形三边长为4、7、x，则x的取值范围是__________。 8. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=12cm，则BD=__________cm。 9. 三角形三个内角比为2:3:4，则该三角形是__________三角形。 10. 直角三角形两锐角的度数比为1:2，则较大锐角为__________°。 11. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的外角为__________°。 12. 三角形三个外角的和为__________°。 （三）解答题（共52分） 13.（12分）已知等腰三角形周长为28cm，一边长为8cm，求另外两边的长。 14.（12分）在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD是角平分线，求∠BAD的度数。 15.（14分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠ACD=35°，∠BCD=25°，求△ABC的内角及外角度数。 16.（14分）在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=25°，∠ADC=65°，求∠C的度数。 三、参考答案与详细解析 1. B 解析：根据三边关系，较短两边之和大于最长边，只有3+4＞6，符合条件，其余选项均不满足三边关系。 2. B 解析：分类讨论，腰长5cm时，5+5＜10，无法构成三角形；腰长10cm时，周长=10+10+5=25cm。 3. B 解析：三角形中线平分对边，两个小三角形等底同高，面积相等。 4. A 解析：直角三角形两锐角互余，90°−28°=62°。 5. B 解析：由外角定理，105°−45°=60°。 6. C 解析：直角三角形有三条高，两条直角边互为高，斜边另有一条高。 7. 3＜x＜11 解析：7−4＜x＜7+4，根据三边差值与和值确定取值范围。 8. 6 解析：中线平分对边，BD=BC÷2=6cm。 9. 锐角 解析：设角度为2x、3x、4x，解得x=20°，最大角80°，为锐角三角形。 10. 60 解析：设锐角为x、2x，x+2x=90°，解得2x=60°。 11. 110 解析：外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。 12. 360 解析：任意三角形外角和恒为360°。 13. 解：分两种情况讨论。①若底边长为8cm，腰长=(28−8)÷2=10cm，三边为10cm、10cm、8cm，符合三边关系；②若腰长为8cm，底边长=28−8×2=12cm，三边为8cm、8cm、12cm，符合三边关系。综上，另外两边长为10cm、10cm或8cm、12cm。 14. 解：∠BAC=180°−35°−65°=80°，AD平分∠BAC，∠BAD=80°÷2=40°。 15. 解：CD为高，∠ADC=∠BDC=90°，∠A=90°−35°=55°，∠B=90°−25°=65°，∠ACB=35°+25°=60°。各外角分别为125°、115°、120°。 16. 解：∠ADC是△ABD外角，∠BAD=∠ADC−∠B=65°−25°=40°，AD平分∠BAC，∠BAC=80°，∠C=180°−25°−80°=75°。 四、单元高频易错点汇总 1. 边长问题易错：等腰三角形边长、周长计算未分类讨论，或分类后未用三边关系检验，出现无效解；忽略三边关系边界，取值范围漏写不等号。 2. 线段概念混淆：混淆高、中线、角平分线的性质，记错高的位置特点，误判直角三角形、钝角三角形的高的数量和位置。 3. 角度定理误用：混淆内角和、外角定理、直角三角形互余性质；记错外角性质，认为外角大于所有内角，忽略“不相邻”限定条件。 4. 几何推理漏洞：综合题型中不会结合角平分线、高线性质推导角度，推理步骤不规范、逻辑不严谨，解题思路单一，不会灵活运用外角定理简化计算。 情境导入 知识结构 大于 小于 互余 不相邻 学习目标 2 知识结构图 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形的边 高 中线 角平分线 知识回顾 1. 三角形的分类 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 2. 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 三角形中的线段 概念 图形 中线 高线 角平分线 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 3. 三角形的中线、高线、角平分线 4. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于______； (2) 三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和； 180° 等于 大于 (3) 三角形的一个外角____和它不相邻的任何一个内角. 考点一 三角形三边关系 例1 在△ABC 中，AB = 3cm，BC = 7 cm，若 AC 的长度为整数，则 AC 的长可能是( ) A. 10 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 2 cm B 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和. 总结 考点讲练 例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰， 故应分两种情况讨论： ①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系； ②当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系. 综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4. 核心考点巩固 考点1 三角形的相关概念 1.如图，以点 为顶点的三角形有( ) A （第1题） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 考试考法 10 2.［2025邢台任泽区月考］如图，在中，顶点 的对边是____. （第2题） 返回 考试考法 11 3.已知的三边长，， 满足 ，则 的形状是______三角形. 等边 返回 考试考法 12 考点2 三角形的三边关系 4.下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用 剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾顺次 相接，能够围成一个三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 13 5.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点， 对应的数分 别为，5，从点， 两处将铁丝弯曲，使首尾两头对接，围成一个三 角形，其中点对应的数为，则点 对应的数可能为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 14 6.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少 还需要添加___根木条. 3 （第6题） 返回 考试考法 15 考点3 三角形的重要线段 7.如图，为三边中线，，的交点， ， 则阴影部分的面积为( ) A （第7题） A. B. C. D. 返回 考试考法 16 8.［2025唐山期中］如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 返回 考试考法 17 9.已知是的中线，，，且 的周长为15， 则 的周长为____. 11 返回 考试考法 18 10.如图，在中，是角平分线，是中线，若 ， 则____，若 ，则____ . 12 36 返回 考试考法 19 11.如图，在中，于点， 是 的平分线， ， .求 和 的度数. 考试考法 20 解： ， . ， . ， ， ， . 是 的平分线， . . . 返回 考试考法 21 考点4 三角形的内角与外角 12.［2025廊坊月考］如图，在中， 是角平 分线， ， ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 22 （第13题） 13.如图，在中， ， ， 则 是( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 返回 考试考法 23 14.［2025石家庄调研］如图，将三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开 后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 24 15.如图，在中，，是 边上的高，则 的度数为____ . 54 （第15题） 返回 考试考法 25 16.如图，点在上，点在上，，相交于点 . （1）若 ， ， ，求 的度数； 解： ， ， ， . 考试考法 26 （2）试猜想与 之间的数量关系，并证明你的猜想. 解：猜想: . 证明：， ， . 返回 考试考法 27 谢谢观看 THANKS $