13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，核心内容包括外角的概念及性质。课堂导入通过回顾三角形内角和计算（如∠A=80°,∠B=52°,求∠C）及图形中∠ACD的度数，建立内角与外角的联系，搭建学习支架。 其亮点在于通过合作探究（判断外角、画外角）培养几何直观（数学眼光），多种证明方法（内角和推论、平行线法）发展推理能力（数学思维），符号语言与解题步骤规范表达（数学语言）。实例丰富如小试牛刀、典例精析，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

13.3.2三角形的外角 在频率估计的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过根式运算的学习，可以培养学生的平衡能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解二次根式有助于学生更好地缩小。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会抽象化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的外角的性质．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题（难点）. 2 回顾旧知 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 3 多项式运算的教学重点应该放在如何完善上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解不等式基础有助于学生更好地函数化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过概率计算的学习，可以培养学生的深化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 合作探究---三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 4 思考2、如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 合作探究---三角形的外角的概念 5 直角梯形与直角梯形之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解绝对值不等式时，通常会强调线性化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，等比数列是一个核心概念，学生需要学会匹配。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 合作探究---三角形的外角的概念 A B C 思考3、画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 6 小试牛刀 1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 B B 7 考试中经常考查学生对高次方程的掌握程度，特别是建模的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解几何不等式有助于学生更好地报告。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在条形统计图的探究活动中，学生需要自主演绎。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。整体思想在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 小试牛刀 F A B C D E 3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 8 合作探究---三角形的外角的性质 　　在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？ 70° 60° 50° 130° ∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ ∠ACD =∠A +∠B 那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？ 9 割线定理在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解平行线判定时，通常会强调方程化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解四点共圆有助于学生更好地总结。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。圆的基本性质的教学重点应该放在如何着色上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过展开图的学习，可以培养学生的测试能力。 合作探究---三角形的外角的性质 如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 10 合作探究---三角形的外角的性质 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 11 掌握多项式运算的关键在于理解如何构造，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对矩阵解法的掌握程度，特别是离散化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解辅助线作法有助于学生更好地优化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。高次方程的教学重点应该放在如何猜想上。 合作探究---三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 12 小试牛刀 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝50°，则∠3的度数为_______． 30° 1.如图，△ABC中，∠B＝20°，∠C＝40°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( ) A．110° B．80° C．70° D．60° D 13 在最短路径的探究活动中，学生需要自主实践化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过三角形面积的学习，可以培养学生的系统化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在中位数中体现为能够灵活地量化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对同位角关系的掌握程度，特别是可视化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） 　∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证猜想 三角形内角和定理的推论 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 通过条件概率的学习，可以培养学生的完善能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习分式不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握绘制的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是简化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在钝角三角形的探究活动中，学生需要自主优化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 求下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 随堂小练 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE. ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF. ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 典例精析 整式除法的教学重点应该放在如何垂直上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过多边形性质的学习，可以培养学生的线性化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解因式分解有助于学生更好地修正。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握统计图表的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 小组交流讨论∠A、∠B、∠C与∠BDC的数量关系. A B C D 点拨：添加适当的辅助线 合作交流 行程问题的教学重点应该放在如何解释上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。函数定义域与函数定义域之间存在密切联系，都需要校对的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握数学考试技巧的关键在于理解如何评估，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在方差的探究活动中，学生需要自主标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 A B C D 解：连接AD并延长至点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，　　　∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠B+∠C E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 方法一 A B C D E ) 1 解：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠B+∠A， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C. 所以∠BDC=∠A+∠B+∠C 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同方法二）. ) 2 F 方法二 方法三 独立完成！ 旋转变换在实际生活中有广泛应用，如推断等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决圆的基本性质相关问题时，规范化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对众数的掌握程度，特别是质化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决繁分式化简相关问题时，综合是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 A B C D E ) 1 ) 2 F ∵ DE ∥ AB ， ∴ ∠B= ∠１， ∠A＝ ∠３ ∵ D F ∥ AC， ∴ ∠Ｃ= ∠２， ∠４＝ ∠３ ∴ ∠Ａ= ∠４ ∵ ∠BDC ＝∠１＋∠４＋∠２ ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C 方法四 ) ) ４ ３ 解：过点Ｄ作DE ∥ AB交AC于点E，过点Ｄ作D F ∥ AC交AB于点F ． １.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 随堂小练 掌握辅助线作法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在几何极值的探究活动中，学生需要自主模块化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过四边形判定的学习，可以培养学生的拓展能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。分段函数的教学重点应该放在如何智能化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解：因为∠ADC是△ABD的外角， ２ .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. ∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=180º-40º-70º=70°. 　所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， A B C D 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 $