13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和”核心知识点，通过“练基础”巩固定理应用，“练提升”深化综合解题，“练素养”拓展探究能力，搭建由浅入深的学习支架，衔接三角形基本概念与后续外角、多边形内角和知识。 其亮点在于融合跨学科实践（如物理斜坡问题）和探究性任务（如折叠问题证明内角和），以数学眼光观察现实情境，用数学思维推理逻辑关系。通过微专题“8字模型”总结解题方法，培养学生模型意识与应用能力，助力学生提升数学素养，为教师提供系统教学资源。

2 第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　三角形的内角和定理 1. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，则∠C为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 90° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 5 2. 【教材P16第1题改编】如图，小明做了一个特殊的三角尺，则图中x的值是 （　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 6 3.【教材P16第3题改编】在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=2∠B，则∠C的度数是 （　　） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 7 4.（江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B=40°，∠C=60°. 若DE⫽AB，则∠AED=________°. 100 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 8 5.【教材P13第2题改编】如图，在△ABC中，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2=________°. 85 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 9 6.【教材P12例1改编】如图，在△ABC中，∠A=72°，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BCD=31°. 求： （1）∠B的度数； （2）∠ADC的度数. 解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACB=2∠BCD=62°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°. （2）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°， ∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 10 7.【教材教材P12例2改编】如图，A岛在B岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 知识点2 三角形的内角和定理的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 11 8.【新趋势·跨学科融合】在物理实验中，小明研究了一个小木块在斜坡AB上下滑时的运动状态. 平面图如图，其中∠C=90°，∠B=18°，小木块△DEF在AB上，且DE⫽BC，EF⫽AC，则∠DFE的度数为________. 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 12 9. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4，则△ABC中最大内角的度数为 （　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 13 10. 如图，小茗将文具盒里的一副三角尺叠放在一起，则图中的∠α等于 （　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 14 11. 如图，小慧想要知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，所以她设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为 （　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 15 12.【新趋势 探究性问题】在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和等于180°”的是________（填序号）. ①过点C作EF∥AB； ②延长AC到点F，过点C作CE∥AB； ③过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC；④作CD⊥AB，垂足为D. ①②③ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 16 13. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD=∠D. （1）求证：BC∥DF； （2）当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数. 解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACD. 又∠ACD=∠D，∴∠DCB=∠D，∴BC∥DF. （2）∵BC∥DF，∠DFE=36°，∴∠B=∠DFE=36°. 在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠A=38°，∠B=36°， ∴∠ACB=180°-38°-36°=106°. 又CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=53°， ∴∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-53°-38°=89°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 17 14.【新趋势 探究性问题】在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置. （1）如图1，当点C′落在边BC上时，若∠ADC'=58°，则∠C=________°； 练素养 29 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 18 （2）如图2，当点C′落在△ABC内部时，若∠BEC'=42°，∠ADC'=20°，求∠C的度数； 解：∵∠BEC′=42°，∠ADC′=20°， ∴∠CEC′=180°-∠BEC′=138°，∠CDC′=180°-∠ADC′=160°. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=69°，∠CDE=∠CDC′=80°， ∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=31°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 19 （3）如图3，当点C′在边AC的上方时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系. 解：∵∠BEC′=x，∠ADC′=y， ∴∠CEC′=180°-x，∠CDE+∠C′DE=180°+∠ADC′=180°+y. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=90°-x，∠CDE=（∠CDE+∠C′DE）=（180°+y） =90°+y，∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=180°--=x-y. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 20 微专题2　“8”字模型 【模型展示】如图，AC，BD相交于点O，则∠A+∠B=∠C+∠D. 结论推导：∵∠A+∠B+∠1=180°， ∠C+∠D+∠2=180°， 又∠1=∠2，∴∠A+∠B=∠C+∠D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 21 【针对训练】 1. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB. 若∠A=36°，∠D=14°，则∠ACB的度数为 （　　） A. 54° B. 68° C. 72° D. 112° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 22 2. 如图，已知∠A=60°，则∠B+∠C+∠D+∠E=________°. 240 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 23 3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________°. 180 解析：如图，连接AC，则∠D+∠E=∠1+∠2. ∵∠1+∠BAE=∠BAC，∠2+∠BCD=∠ACB，∴∠BAE+∠B+∠BCD+∠D+∠E=∠BAE+∠B+∠BCD+∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠ACB=180°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题2 14 24 25 $