13.2.1 三角形的边 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性，通过彩灯电线长度比较情境导入，以“两点之间线段最短”为起点，经线路选择探究、逻辑证明、对应练习及等腰三角形例题，搭建从情境到理论再到应用的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过探究证明发展数学思维（推理意识），结合分类讨论例题与稳定性实验强化数学语言（模型意识）。采用情境教学与探究式学习，课堂小结系统梳理知识，助力学生提升探究能力与应用意识，为教师提供清晰教学脉络和丰富实例。

人教版八年级上册 13.2 与三角形有关的线段 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 情境导入 节日的晚上，房间内亮起了彩灯. 如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 装有黄色彩灯的电线长. 依据：两点之间线段最短. 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 知识点1 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边 a < 5 + 3 a > 5 – 3 a < 8 a > 2 对应练习 　 1.已知三角形的三边长分别为3，5，a，则a的取值 范围是 ⁠. 2＜a＜8　 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 知识点1 三角形的三边关系 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 知识点1 三角形的三边关系 已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？ 计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形. 1.下列各组线段，能组成三角形的是(　C　) A. 2，5，8 B. 5，7，12 C. 7，8，14 D. 2，4，2 C 对应练习 　 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 例题解析 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 例题解析 （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 例题解析 1.用一条10 cm长的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的两倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm. ∴2x＋2x＋x＝10.解得x＝2. ∴三角形三边的长分别为4 cm，4 cm，2 cm. 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm. ∴2x＋2x＋x＝10.解得x＝2. ∴三角形三边的长分别为4 cm，4 cm，2 cm. 对应练习 　 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 知识点2 三角形的稳定性 1. 如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形.若 要加固此长方形框架，则他应该选择的加固方案是(　B　) A B C D B 对应练习 　 三角形的稳定性有着广泛的应用. 起重机 钢架桥 知识点2 三角形的稳定性 1.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固 定，这种方法应用的几何原理是(　A　) A A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 对应练习 　 三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 应用 三角形的稳定性 课堂小结 1. 小明做了一个长方形框架，加上了如图所示的木条，他这 样做的原理是(　C　) A. 两点确定一条直线 B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间，线段最短 C 课堂练习 A层 基础练 2. 老师让同学们分别将一根14 cm长的铁丝剪开，要求剪成的 三段铁丝首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同学的剪法 中符合要求的是(　C　) A B C D C A层 基础练 3. 如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2 m(连接处的长 度忽略不计)，则B，C两点之间的距离可能是(　A　) A. 3 m B. 4.2 m C. 5 m D. 6 m 第3题图 A A层 基础练 4. 如图，将△ABC沿DE裁去一个角得到四边形ABDE，则 该四边形的周长一定比原三角形的周长 (填“大”或 “小”)，理由： ，故周长变小.依据： ⁠. 第4题图 小　 DE＜CD＋CE　 三角形两边的和大于第三边　 A层 基础练 5. 若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶 数，求该三角形的第三边长. 解：∵三角形的两边长分别是5和2， 设第三边长为x，则5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7. ∵周长为偶数，2＋5＝7，则x为奇数， ∴该三角形的第三边长为5. 解：∵三角形的两边长分别是5和2， 设第三边长为x，则5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7. ∵周长为偶数，2＋5＝7，则x为奇数， ∴该三角形的第三边长为5. A层 基础练 6. 用一条长为22 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)若腰长是底边长的2倍还多1 cm，那么各边的长分别是多 少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为(2x＋1)cm. ∴2(2x＋1)＋x＝22.解得x＝4. ∴2x＋1＝2×4＋1＝9. 各边的长分别为4 cm，9 cm，9 cm，符合三角形的三边关系. 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为(2x＋1)cm. ∴2(2x＋1)＋x＝22.解得x＝4. ∴2x＋1＝2×4＋1＝9. 各边的长分别为4 cm，9 cm，9 cm，符合三角形的三边关系. B层 提升练 6. 用一条长为22 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)(思想方法·分类讨论)能围成有一条边为5 cm的等腰三角形 吗？若能，请求出各边的长；若不能，请说明理由. (2)①若腰长为5 cm，则底边长为22－5－5＝12(cm). ∵5＋5＜12， ∴不能围成腰长为5 cm的等腰三角形； ②若底边长为5 cm，则腰长为 ×(22－5)＝8.5(cm). 各边的长分别为8.5 cm，8.5 cm，5 cm，符合三角形的三 边关系. B层 提升练 7. 小明有长为20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，但是不小心将最长的木条折断了. (1)100 cm长的木条至少折去多长后剩余的部分就不能与另外两根木条钉成三角形架？ 解：(1)设将100 cm长的木条折去x cm， 则剩余的部分的长度为(100－x)cm. ∵不能与另外两根木条钉成三角形架， ∴①100－x≤90－20.解得x≥30. ②100－x≥90＋20.解得x≤－10.(不符合题意，舍去). ∴当将100 cm长的木条至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另外两根 木条钉成三角形架. C层 拓展练 7. 小明有长为20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，但是不小心将最长的木条折断了. (2)如果最长的木条折去了40 cm，小明可以通过怎样再折木条 的办法钉成一个三角形架？ (2)∵最长的木条折去了40 cm， ∴100－40＝60(cm). ∵60－20＝40(cm)，60＋20＝80(cm)， ∴要想钉成一个三角形架，可以将90 cm长的木条折去大于 10cm且小于50 cm的长度，使木条的长度大于40 cm，且 小于80 cm.(答案不唯一) C层 拓展练 $