2.2.3 直线的一般式方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线一般式方程，以基础认知→概念辨析→综合应用分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线方程条件、倾斜角、平行关系|8道选择题，如判断A²+B²≠0，夯实概念理解| |概念辨析|垂直条件、截距关系、方程表示|3道多选题，如直线垂直的充要条件判断，发展批判性思维| |综合应用|对称问题、三角形中线与高|3填空+2解答题，如反射光线方程求解，提升几何直观与应用意识|

2.2.3 直线的一般式方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　) A.A≠0 B.B≠0 C.AB≠0 D.A2＋B2≠0 【答案】D 【解析】方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0. 2.（2025-2026·湖南高二上期中）若过点的直线的倾斜角为，且，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，. 根据，可得. 直线的斜率. 已知直线过点，由直线的点斜式方程可得： ， 即为. 答案是C. 3.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于直线将其变形为，故直线斜率为，可得直线的倾斜角为. 故选：B. 4.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（    ） A.183 B.182 C.181 D.180 【答案】A 【解析】因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得. 故选:A. 5.与直线3x－2y＝0平行，且过点(4，－3)的直线的方程为(　　) A.3x－2y－18＝0 B.3x－2y＋18＝0 C.2x－3y－17＝0 D.2x－3y＋17＝0 【答案】A 【解析】设与直线3x－2y＝0平行，且过点(4，－3)的直线的一般式方程是3x－2y＋c＝0，把点(4，－3)代入3x－2y＋c＝0，得c＝－18，故所求的直线的一般式方程是3x－2y－18＝0． 6.（2025-2026·湖南高二上期中）“”是“直线与直线垂直”的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对于直线与直线. 两直线垂直等价于. 解得. 这表明当直线与直线垂直时，；反之，当时，直线，直线，两直线垂直. 所以“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 答案为A. 7.一条光线从点射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图所示， 可知关于轴的对称点为， 则直线方程为： ，化简可得，令，得， 则点的坐标为. 故选：D. 8.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A. B. C.4 D. 【答案】C 【解析】 ，解得 ，故 ， 反射线经过点,所以，即反射光线所在直线的斜率为4， 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 过点，斜率为2的直线的方程可写为 C. 过两点的直线都可用方程表示 D. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 【答案】AC 【解析】对于选项A，可知直线斜率为，所以倾斜角为，所以A正确； 对于选项B，不能表示点， 过点斜率为直线应表示为，所以B错误； 对于选项C，方程为直线两点式方程的变形，所以C正确； 对于选项D，经过点，斜率存在，设直线为， 若在轴上截距互为相反数，则，解得或， 所以直线方程为或，故D错误.所以选择AC. 10.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）下列说法中，正确的有（ ） A.直线必过定点 B.方程是直线的一般式方程 C.直线的斜率为 D.点到直线的距离为1 【答案】AD 【解析】A选项：对变形，. 令，即，，无论取何值，直线过，A正确. B选项：直线一般式方程要求、不同时为，原说法缺条件，B错误. C选项：直线化为，斜率，C错误. D选项：直线即，是平行于轴的直线. 点到的距离为，D正确. 答案：AD. 11.关于直线，则下列结论正确的是（    ） A.倾斜角为 B.斜率为 C.在y轴上的截距为 D.与直线垂直 【答案】BC 【解析】直线变形得， 直线斜率，又倾斜角范围为，故倾斜角为，A错误，B正确； 令，，即直线在y轴上的截距为，C正确 又直线的斜率为，与直线不垂直，D错误 故选：BC. 三、填空题（共3小题） 12.点M(4,1)关于点N(2，－3)的对称点P的坐标为                  . 【答案】(0，－7) 【解析】设P(x，y)，则 所以 故点P的坐标为(0，－7)． 13.两条直线：和：相交于点，则过点，的直线方程为                  . 【答案】 【解析】因为两条直线：和：相交于点, 所以,, 所以点,都在直线上, 所以过点，的直线方程为: . 故答案为: . 14.已知直线l平行于直线4x＋3y－7＝0，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是15，则直线l的一般式方程是                  ． 【答案】4x＋3y＋6＝0或4x＋3y－6＝0 【解析】∵直线l平行于直线4x＋3y－7＝0，∴设直线l的方程为4x＋3y＋c＝0，令x＝0，得y＝－，令y＝0，得x＝－.∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是15，∴××＝15，解得c＝±6，∴直线l的一般方程是4x＋3y＋6＝0或4x＋3y－6＝0. 四、解答题（共2小题） 15.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0 (1)求直线AC的方程， (2)求直线BC的方程 【答案】解　(1)由边上的高所在直线方程为， 知， 又， 边所在直线方程为 即. (2)设点的坐标为，则线段的中点为 在直线上， .即整理得 又点在直线上， 两者联立可解得即，    ， ∴直线的方程 即. 16.根据下列各条件分别写出直线的方程，并化成一般式. （1）斜率是，且经过点； （2）在轴和轴上的截距分别是和； （3）经过点，且一个方向向量. 【答案】解：（1）根据点斜式可得直线方程为， 化简可得； （2）根据截距式可得：， 化简可得； （3）由直线的方向向量为可得直线的斜率， 所以所求直线方程，化简可得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　) A.A≠0 B.B≠0 C.AB≠0 D.A2＋B2≠0 2.（2025-2026·湖南高二上期中）若过点的直线的倾斜角为，且，则的方程为（） A. B. C. D. 3.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（    ） A.183 B.182 C.181 D.180 5.与直线3x－2y＝0平行，且过点(4，－3)的直线的方程为(　　) A.3x－2y－18＝0 B.3x－2y＋18＝0 C.2x－3y－17＝0 D.2x－3y＋17＝0 6.（2025-2026·湖南高二上期中）“”是“直线与直线垂直”的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一条光线从点射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A. B. C.4 D. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 过点，斜率为2的直线的方程可写为 C. 过两点的直线都可用方程表示 D. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 10.（2024-2025·湖南邵阳高二上期中）下列说法中，正确的有（ ） A.直线必过定点 B.方程是直线的一般式方程 C.直线的斜率为 D.点到直线的距离为1 11.关于直线，则下列结论正确的是（    ） A.倾斜角为 B.斜率为 C.在y轴上的截距为 D.与直线垂直 三、填空题（共3小题） 12.点M(4,1)关于点N(2，－3)的对称点P的坐标为                  . 13.两条直线：和：相交于点，则过点，的直线方程为                  . 14.已知直线l平行于直线4x＋3y－7＝0，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是15，则直线l的一般式方程是                  ． 四、解答题（共2小题） 15.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0 (1)求直线AC的方程， (2)求直线BC的方程 16.根据下列各条件分别写出直线的方程，并化成一般式. （1）斜率是，且经过点； （2）在轴和轴上的截距分别是和； （3）经过点，且一个方向向量. 学科网（北京）股份有限公司 $