重庆市松树桥中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

松树桥中学高2028届高一下期中考试 数学试题 (考试时间：20分钟满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知1为虚数单位，复数z=得则z=（) A.3 B.V5 c.5 D.2 2.有一个多面体，由六个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为() A.五棱柱 B.五棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥 3.用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积为(· A.2V3 B.2V6 c.43 D.4V6 4.如图所示，a+b=() A.2e+3e2 B.-2e1+3e2 c.4e1+5e D.-4e+5e2 5,已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为”的扇形，则该圆锥的表面积为() A.4π B.6π C.10π D.16π 6.已知三棱锥P-ABC中，△PAB是边长为2的等边三角形，PC=2,AC=V6,BC=VZ,则三棱锥PABC 的外接球表面积为（) A.6π B.10m D.gπ 7.已知在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，若BC=3CD,点0在线段CD上，若A0=tAB+(1-t)AC, 则实数t的取值范围() A.-ts0B.-st≤行 c.-st≤0 D,0≤t≤ 第1页共4页 8.如图所示，在平面四边形ABCD中，已知S△ABD=|AD2+IBD2-|AB2,∠BAD+∠BCD=π，∠ABC= ∠BCD,记BD的中垂线与AC的中垂线交于一点P,恰好CP为LACB的角平分线，则()'=() D B A.14+I4 B.34+27 D.28+2W17 34 17 c.a 17 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列结论正确的是( N A.BM与ED平行 D M B.CN⊥DM C.∠EBM=60 B D.直线AB,EN,CM中，任意两条都是异面直线 10.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则以下四个命题正确的有（) A.当a=5,b=7,A=60时，满足条件的三角形共有1个 B.若sinA:sinB:sinC=3:5:7则这个三角形的最大角是120° C.若a2+2>c2,则△ABC为锐角三角形 D.若C=a2-c2=bc,则△ABC为等腰直角三角形 11.如图，已知△ABC,△DEF均为等边三角形，D,E,F分别为BE,CF,AD的中点，P为△DEF 内一点（含边界）.A亚=xAB+yAC,下列说法正确的是() A.延长BE交AC于M,则CM=CA B.若OD+OE+OF=0,则0为△ABC的重心 c.若x+y=2 则点P的轨迹是一条线段 D.x+y的最小值是 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.向量==1，=2，且a+万+c=0,则cos(a-c,万-)=_ 13,已知在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为10，侧棱长为5，则该正四棱台体积为 14.在△ABC中，AB=2AC,点D在BC上且AD是∠A的角平分线，且△ABC的面积为1，当BC最短时， AD AC = 四、解答题：本题共5题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量d=(3,4),6=(1,x). 1)若a1(a-,求a-: (2)若=(1,2)，/(d-2b,求a-2在d上的投影向量坐标. 16.(15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线 段PD上一点，N为BC的中点， (1)当M为PD的中点时，求证：MN/平面PAB. (2)当PB//平面AMN,求出点M的位置，说明理由. D B W 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2B-sin2c=-2y3 sinAsinBsinC. (1)求C: ②若c=V西，边AB上的中线CD=受求边a,的长 第3页共4页 18.(17分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=1. a)若C=牙，△ABC的周长等于3，求a,b: (2)若△ABC为锐角三角形，且sinA牛=sin(A+C): 2 ①求B; ②求△ABC面积的取值范围. 19.(17分)如图，A,B是单位圆上的相异两定点(0为圆心)，∠A0B=日(0<0<)，点C为单位 圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B),记△AOB的面积为S 0 (1)记f(0)=25+0A·AB,求f(0)的表达式； (2)若0=60° ①求CA.CB的取值范围； @设0M=t0B(0<t<1),记=g(),求g)的最小值 IAC 第4页共4页