重庆市第七中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市第七中学校2025一2026学年度下期 高2028届半期考试数学试题 （考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定的位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题卡区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 B M 1.如图，M是线段OB的中点，设向量OA=a,OB=b,那么AM= A.a+b 2 B.-a+号8c.a-i …1方 D.-a-8 2.在△ABC中，BC=1,AC=5,AB=3V2,则B= A.30° B.45° C.135° D.150° 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论中正确是 A.若m∥n,m∥a,则n∥a B.若m⊥a,m⊥n,ncB,则a∥B C若mca,ncB,则m,n是异面直线 D.若m，,n是异面直线，mca,ncB,m∥B,n∥a,则a∥B 4.在复平面内，复数z1,z2对应的点关于虚轴对称，且21=2+i,则21·22= A.-2+i B.2-i C.3 D.-5 5.在一座10米高的观测台顶测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，则该 水塔的高度是 A.20米 B.30米 c.105+10米D.105+10米 3 6.正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别为棱AA1,B,C,中点.则下列结论正确是 A.A,F∥平面BC,E B.B,C⊥平面BC,E CAF∥平面BCE D.B,C⊥平面BCE 7.0为平面内的定点，单位向量a与6的夹角为120°，且Op=xa+yb, 20P-a-=4,则x+y的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PD⊥平面ABCD,若PD=AD,E为PB的 中点，PF=F,PCn平面DEF=G,且PC=3,则元= GC 2 A.1 p. C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在复平面内，复数z=1一2i,i为虚数单位，则下列说法中正确是 A.=5 B.若z=1+2i C.z对应的点位于第-象限 D.z和z是方程x2-2x+5=0的两个根 10.如图，OA'B'C'为四边形OABC的斜二测直观图，其中B'C∥O'A,O'C'=CB=1, O'A'=2,将四边形OABC以OC为旋转轴，旋转一周得到几何体M，则下列说法中 正确的有 A.AB=2 B.几何体M是圆台 C.几何体M的体积为4元 元 3 D.几何体M的侧面积为6√2元 11.在△4BC中，已知C=45°，2AB+ACBC=0,则下列说法中正确的是 A.si咖B= 7 B.tan 4=3 c.若BC=反，则pC-C的最小值为1D.若C=反，则花4C- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z-2i∈R,则z的虚部为 13.已知某圆锥的底面周长为8π，体积为16π，则该圆锥的侧面积为 14.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acos B=c+bc0s2A, 6-2c 则A=一； acos60°+C) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知向量a=(么，-1)，方=(2，x),x∈R. (1)若2a+La,求x. (2)若6在a方向上的投影向量为a,求x. 16.(15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为AB、A,D1的中点.点 P在线段AC上， (1)求异面直线EF与DC所成的角的大小. B (2)求三棱锥A-DEF的体积. (3)求CP+D,P的最小值. 17.（15分) 在A1BC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c,满足cosB=bsinC=2反. 2 (1)求sinB及边c的值. (2)若△ABC的面积为4V2,求b. 18.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，DA=6,DB=DC=12, ∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，点M,N分别是棱DB,DC上的动点（不含端点）. (1)若DB⊥平面AN. (i)求MW的长度. (i)求直线AC与平面DBC所成角的正弦值， (2)若M为DB的中点，且BC∥平面AMN,求三棱锥A-DMN的内切球的表面积. D M B 19.(17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且asin B=bsin2A. (1)求A. 2)若6e,且3C=丽+2而，求 cos B sin C AB (3)若△ABC为锐角三角形，且BC边上的高h=2,求△ABC面积的取值范围.