1.3集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、创新探究三层设计，覆盖集合交并补运算及参数问题，实现从概念理解到复杂应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算（交集、并集）|单选题1-2、解答题11直接应用定义，巩固概念理解，培养运算能力| |发展层|综合运算（补集、子集、参数）|单选题3-5、多选题7-8、填空题9-10、解答题12结合集合关系与参数讨论，提升推理意识| |提升层|复杂应用（最值、元素性质）|单选题6、解答题13涉及多元素关系与创新探究，发展创新意识与数学思维|

1.3集合的基本运算 一、单选题 1．如果集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合，再由集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 因为，可得. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立方程组，解得或， 则交点为，得到. 3．已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以. 4．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 故. 5．已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定全集，再根据集合的运算，确定集合. 【详解】由条件可知，，且， 所以. 故选：B 6．若，，则的最大、最小值分别是（   ） A．12，8 B．20，8 C．20，12 D．20，4 【答案】C 【分析】结合交集与并集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以， 则，即的最大值为20，最小值为12. 故选：C. 二、多选题 7．已知集合，，且，则的值可能为（   ） A．-1 B．0 C． D．2 【答案】ABC 【分析】由，通过和两类情况讨论即可. 【详解】由，得， 当时，，符合题意， 当时，，由， 可得：或， 解得：或， 综上或或. 故选：ABC 8．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，， 所以，，，． 三、填空题 9．已知集合，．若，则______． 【答案】 【详解】因为集合，，且， 所以，所以. 10．已知集合，，若，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】由补集和交集的概念可得出答案. 【详解】已知，则， ，且， 所以. 故答案为： 四、解答题 11．设，，求. 【答案】 【详解】， 12．设已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由题意得，分类讨论集合是否为空集并将结果取并集即可. 【详解】由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即， 所以，解得； 所以实数的取值范围是. 13．已知非空实数集满足：若，则;若，则. (1)若，直接写出中一定包含的元素； (2)若由三个元素组成，且所有元素之和为，求； (3)若由2024个元素组成，求的元素个数的最大值. 【答案】(1); (2); (3)674 【分析】（1）由数集的属性求出中一定包含的元素； （2）令，求出中的3个元素，进而求出值，得数集； （3）求出数集中元素组成形式，结合元素循环的最小正周期，再分类讨论求出的元素个数的最大值. 【详解】（1）由题意可得：，则，于是，则， 则，则，则， 所以中一定包含的元素为. （2）因为，则, 令，则,,, 因为，，，可都化为， 因为，故无解， 故为中的三个元素， 因为所有元素之和为，所以， 整理得：，即， 解得或或， 所以. （3）当，则，，，， 而无解，所以，，，均无解. 所以数集以形式出现,4个数为一组出现，组与组之间无公共元素，, 而数集以形式出现,3个数为一组出现，组与组之间无公共元素，, 于是数集,的元素个数分别是以4和3为最小正周期循环，且当时，， 而4和3互素，因此数集,中各组最多只能有1个公共元素， 设集合中共有个元素，满足是4的整数倍，其中有个元素在中，满足， 由同一周期内元素不相等，得这个元素在集合中归属于不同组内，则集合中有个元素，同时在内还有个元素，并满足是3的整数倍，， 显然， 解得，当时，符合条件的整数， 所以的元素个数的最大值是674个. 【点睛】关键点点睛：解析第3问的关键是确定集合中元素的构成以及元素的个数表达式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算 一、单选题 1．如果集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的最大、最小值分别是（   ） A．12，8 B．20，8 C．20，12 D．20，4 二、多选题 7．已知集合，，且，则的值可能为（   ） A．-1 B．0 C． D．2 8．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，．若，则______． 10．已知集合，，若，则的取值范围为______ 四、解答题 11．设，，求. 12．设已知集合，若，求实数a的取值范围. 13．已知非空实数集满足：若，则;若，则. (1)若，直接写出中一定包含的元素； (2)若由三个元素组成，且所有元素之和为，求； (3)若由2024个元素组成，求的元素个数的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $