高效同步练习12.3 一次函数与二元一次方程&专题 一次函数与坐标轴围成的三角形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 知识点①一次函数与二元一次方程的关系 知识点③利用一次函数判断二元一次方程组 1.(4分)下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为 解的情况 坐标的点组成的图象是( 4.（4分)若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的 k1x-y+b1=0, 图象没有交点，则方程组 的解 k2x-y+b2=0 的情况是( A.有无数个解 B.有两个解 C.只有一个解 D.没有解 第12章 5.(5分)如图，直线1：y=x+2 与直线L2:y=kx+b(k≠0) 相交于点P(m,4),则方程 知识点②一次函数与二元一次方程组的关系 y=x+2, 组 的解是 2.数学思想·数形结合(4分)在平面直角坐标 y=kx+b 6.(8分)如图，直线(1：y=x+1与直线l2:y=mx+ 系内，一次函数y=kx+b与正比例函数y=k,x n相交于点P(1,b): 的图象如图所示，则关于x、y的方程组 (1)求b的值； (y=k x+b 的解是( y=x+1, y=kax (2)不解关于x,y的方程组 请你直 y=mx+n, (x=0 x=-1 A. B. y=k x+b 接写出它们的解； y=0 y=1 (3)直线L3:y=nx+m是否也经过点P,请说明 x=1 (x=1 y=- 理由. y=-2 3.(4分)直线y=2x+1与直线y=-3x+6交于点 x=a. (a,b),则下列各方程组中满足解为 的 y=b 是() (y=2x+1 2x-y=-1 A. B. (3x+y=0 (3x+y=6 2x+y=1 C. D.p=2-1 3x-y=6 y=-3x+6 15分钟同步练习，精练高效抓考点ZBK八年级数学上册 21 第2课时 一次函数的实际应用 知识点①方案选择问题 知识点②行程问题 1.(4分)某单位准备和甲乙两个出租公司中的 3.文化情境·传统文化(5分)（阜阳期末）《算 一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米， 法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关； 每月应付给甲公司的费用为y1元，付给乙公 司的费用为2元，y,y2与x的关系如图，若 初日健步不为难，次日脚痛减一半.”大意是： 该单位每月行驶的路程为4000km,为了使费 要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落 用最少，则应选择( 快速行走，第二天及以后，因为脚痛每天只能 A.甲公司 y/元 走前一天一半的路程.设第一天行走x里，则 3000 B.乙公司 2000 此人第三天晚上距离关口的路程y(里)关于 C.甲乙都一样 1000 x的函数表达式为 D.无法确定 0 :/m 4.(10分)已知A,B两地之间有一条270千米的 2.热点情境·机器人(8分)快递公司为提高快 递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工 公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时 分拣.已知甲、乙两种型号的机器人的工作效 的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从 率和价格如下表： B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目 型号 甲 乙 的地后停止，甲、乙两车相距的路程y(千米)与 每台每小时分拣快递件数（件） 12001000 甲车的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图 每台价格（万元）》 6 4 所示. 该公司计划购买这两种型号的机器人共10 (1)乙车的速度为 千米/时，a= 台，并且使这10台机器人每小时分栋快递件 ,b= 数总和不少于10500件」 (2)求甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数表 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10 达式； 台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间 (3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲，乙 的函数表达式： (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这 两车之间的路程。 10台机器人所花总费用最少？最少费用是 /千米 270N 多少？ 0 2ab7小时 22 25分钟同抄练习，精炼高效抓考点BK八年领数学上册 知识点③销售问题 知识点④其他问题 5.(4分)（安微三模）某商户以每件6元的价格 7.跨学科试题·物理(4分)物理课上，小明经过 购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加 多次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长 销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总 y(cm)是弹簧秤所挂重物质量x(kg)的一次 利润y(元)与销售量x(件)的函数关系如图 函数，其部分对应值如下表所示： 所示，根据图象，降价后每件饰品的售 重物 价为() 0.5 1.5 3 4 6 质量x/kg A.13元 720 弹簧 B.14元 11 13 a b 20 22 160 总长y/cm C.20元 020 100x D.25元 根据以上信息，表中的a-b的值为( 第2章 6.(10分)（滁州期中）某商场准备购进甲乙两 A.2 B.-1 C.-2 D.-8 种服装进行销售.甲种服装每件进价160元， 8.(10分)（淮南期末）世界上大部分国家都使 售价210元；乙种服装每件进价120元，售价 用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气 150元.现计划购进两种服装共100件，其中 预报使用华氏温度（℉）.两种计量之间有如 甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件， 下列对应关系： 两种服装全部售完，商场获利y元 摄氏 0 5 10 15 20 25 (1)求y与x之间的函数表达式； 温度x(℃) (2)若购进100件服装的总费用不超过15000 华氏 32 41 50 59 68 77 元，求最大利润为多少元？ 温度y(F) 已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一 次函数 (1)求该一次函数的表达式： (2)当我们说一个人的正常体温是36.5℃时， 求其对应的华氏温度 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学上册 23 专题一次函数与坐标轴围成的三角形 1.(4分)若直线y=-3x+m与两坐标轴所围成 (1)求一次函数y=kx+b的表达式； 的三角形的面积是6，则m的值为() (2)若点D在y轴上，且满足S三角形cop= A.6 B.-6 C.±3 D.±6 )S三角c,请直接写出点D的坐标 2.(4分)如图直线y=2+2与x轴，y轴分别交 于点4,8，直线cB与：轴交于点D(-子0)与 /y=2 AB交于点E(-2,1),连接BD,则三角形BDE 的面积为() y=kx+h 第2 A.4 3 3 D号 2 3.(10分)如图，直线y=了-2分别交x轴、y轴 5.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次 于A、B两点，O是原点 函数y=-x+4的图象与过点A(0,2),B(-3, (1)求三角形AOB的面积： (2)过三角形AOB的顶点B画一条直线把三 0)的直线交于点P心，号，与：辅y轴分别 角形AOB分成面积相等的两部分，求出直线 相交于点C和点D 表达式 (1)求直线AB的表达式； (2)连接AC,求三角形PAC的面积： B 4.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象经过点A(-2,4),且与x轴相 交于点B,与正比例函数y=2x的图象相交于 点C,点C的横坐标为1. 24 15分钟同步练习，精练高效抓考点ZBK八年级数学上册(2)观察图象可知：关于x的不等式kx+b<4的解集为x<3. 8.D【解析】因为直线y=aw+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为 1,所以0=+b,所以bm-a,所以ar=2-(-a),即=3n,因为 a0,所以x=3.故选D. 9.D10.B 11.C【解析】由函数y=x+b的图象可知，当<0时，y<-2,A 错误：方程r+b=0的解是x=1,B错误：当y>-2时，x>0,C 正确：不等式x+b<0的解集是x<1,D错误.故连C 12.B13.x≥- 3 3 14.解：(1)令y=0.则2x+3=0.解得x=- ，所以直线y=2x+3 与：轴的交点为(20)，由图可知，不等式2x+3<0的解集 为c3 (2)因为直线y=2x+3与y轴的交点为C.所以C(0.3),因为 A(0,-1),所以AC=3-(-1)=4,因为点B在直线y=2x+3 上，设B(a,2a+3),所以S角形w=21al·AC=4,所以1al= 2,a=±2，当a=2时，2a+3=7,所以B(2.7):当a=-2时，2a+ 3=-1,所以B(-2,-1):综上，若三角形ABC的面积为4，则 点B的坐标为(2,7)或(-2.-1). 高效同步练习12,3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 1.C2.C3.B4.D 5任=？【解析】周为直线：y=x+2与直线y=如+b(k≠0) (y=4 相交于点P(m,4),所以把x=m,J=4代入y=x+2得4=m+2, 解得m=2,所以，点P的坐标为(2,4)，所以关于x,y的方程组 =红+6的解是{任=2， y=x+2 ”v=4. 6.解：(1)由图象可知，，2相交于点P(1,b),把x=1,y=b代入 11:y=x+1得b=1+1=2 (2)/=1, 1三7 (3)直线4：y=x+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代入y=mr+n中得m+n=2.把x=|代人y=r+m得y=n+m 2,所以直线，经过点P 第2课时一次函数的实际应用 1.B 2.解：(1)由题意.得r=6x+4(10-x),即y=2x+40. (2)由题意可得1200x+1000(10-x)≥10500，解得x≥2.5.因 为y=2x+40中k=2>0,所以y随x的增大而增大，所以当x=3 时，y取最小值，所以y=2×3+40=46.所以购买3台甲种型 号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费 用为46万元 3.y=- 4x+378 4.解：(1)75364.5【解析】乙车的逃度为(270-60×2)÷2= 75(千米/时)，0=270475=3.6，b=270÷60=4.5 (2)60×3.6=216(千米).当2<x≤3.6时.设y=k,x+b,根据题 意得/2%+6=0. 3.6k,+b=216. 解得20，所以y=135x-270(2<: ≤3.6)；当3.6<x≤4,5时，y=60x,所以y =135x-270(2x≤3.6). L60x(3.6<x≤4.5). (3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为(270-70)÷60 号（小时）.当=0时=135x1 -270=180(千米. 3 5.A 6.解：(1)由题意得：y=(210-160)x+(150-120)×(100-x)=20x +3000.所以y与x之间的函数关系式为y=20x+3000: 2)由题意得：60+120100-)≤15000，解得60≤x≤75. 因为y=20+3000中，20>0，所以y随x的增大而增大，所以当 x=75时.￥有最大值，最大值=20×75+3000=4500（元）.所以 最大利润为4500元 7.C 8.解：(1)已知华氏温度（下）是摄氏温度x(℃)的一次函数，设 72 同步练可，精炼高效抓考 一次函数的解析式为y=x+b,把x=0,y=32和x=5,y=41分 、别代人得：21解得=5，所以该一次函数的解析式 b=32 为y=5+32: 9 (2)当x=365时，代人得：=了×365+32=97.7，所以其对应 的华氏温度为97.7F. 专题一次函数与坐标轴围成的三角形 1.D2.D 3解：(1)令x=0.则y-2,所以点B(0,-21.令y=0, 3-2 0,解得x=3,所以点A(3,0).所以5=影m=201·0B=3: (2)取40的中点C,连接BC.因为点A(3,0),所以点C( 、3 b=-2 ,设直线BC的表达式为y=红+b,可得3k+h=0,解得 4 k=3.所以直线BC的表达式为y=3-2 4 (b=-2 4.解：(1)当x=1时，y=2x=2,所以点C(1,2).将A,C代入y=x 所以一衣西数的表达式 2 +6,得亿的4，解得 b= 3 28 为y=3+3 (2)点D的坐标为(0.4)或(0，-4).【解析】当y=0时，则 +3=0,解得4，所以点B(4,0.设点D(0,m.国为 2 .8 S4am=弓5x中宁1X1m1=宁×宁X4x2,解得m=± 4,所以点D坐标为(0,4)或(0，-4). 5.解：(1)设直线AB的表达式为y=k:+b(k≠0).将A.B代人，得 (b=2 2 3=0解得3.所以直线AB的表达式为y=乙x+2. b=2 (2)过点P作PM⊥BC于点M.由题意得点G(4,0),所以OC =4因为PW=片04=2,0B=3,所以BC=0B+0C=7.所以 14 8c=5角健S用成=)×7×4-】×7X2▣专 追梦第12章章末复习函数与一次函数 1.B2.A3.D 4.D【解析】由题可得，D.当0<x≤10时，=30x,当x>10时， 10k+b=300 设y儿与x的画数表达式是%=+，2546=40，解得 6=180即当D10时，%=12x+180,y,=18x+60,当30=18x 6=12 +60时，即x=5时，甲和乙两个采摘羽的总费月相同，当12x+ 180=18x+60时，即x=20时，甲和乙两个采摘园的总费用相 同，当5<x<20时，甲采捕因更加化惠，故达项D符合题意，故 选D. 5.x-2且x≠16.y=-x-1(答案不唯一）7.2 8()1,0)(2)k≥2或k≤-3【解析1I)因为一次函数 y=(x-1)恒经过点P,所以点P的坐标为(1,0)：(2)周为长 方形ABCD中，A(-2,3),AD=5,AB=2,所以D(3,3),C(3 1),B(-2,1),当一次函数y=k(x-1)经过，点C(3,1)时，1= (3-1),解得：=)，当一次函餐=(-)经过点B(-2,1可 时，1-2-1)，解得：=3，图为一次通数y=(x-1)与长 方形BCD的边有公共点，所以由图可知，≥或≤一号于 1 ZK人年级数学上册