1.2集合的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以分层题型构建集合关系认知路径，基础题夯实概念理解，进阶题深化逻辑推理，综合题培养数学表达与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合关系基本概念（包含、真子集）|单选题（6题）直接考查符号表示与关系判断，如第1-2题强化概念辨析| |进阶层|子集个数计算、集合相等条件|多选题（2题）与填空题（2题），第3-4题考查子集计数，第9-10题含参数讨论，发展推理能力| |综合层|集合表示与子集关系综合应用|解答题（3题）多问递进，如第12题分子集列举、元素个数分类、参数范围分析，培养数学思维与表达|

1.2集合的基本关系 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，的唯一元素是零，而，所以，故A错误； 对于B，是无理数，是有理数集，故B错误； 对于C， 左边为数字集合，右边为点集，不是同类型，故C错误； 对于D，由集合的无序性可得D正确. 3．满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】D 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2，3，4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为； 当集合中含有四个元素时，可为； 综上所述满足条件的集合的个数为7个． 4．若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以的真子集个数为个 5．集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 6．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 二、多选题 7．已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 【答案】AB 【分析】利用元素与集合关系求解判断A；求出集合判断B；根据集合中元素的个数求出参数的值或取值范围，可判断CD选项. 【详解】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 8．下列命题中正确的是（   ） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 【答案】BCD 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据空集是任何非空集合的真子集，可知D正确. 【详解】对于A，集合的真子集包括，A错误； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以，B正确； 对于C，因为，，，所以，，，C正确； 对于D，因为方程的解为，所以，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，D正确． 故选：BCD. 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数________． 【答案】 【详解】因为，所以或， 解得，或， 当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去； 当时，，满足题意，故 10．已知全集，集合，且，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据子集关系列式求解. 【详解】因为，所以，故实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 11．已知集合. (1)求集合； (2)写出集合的所有子集. 【答案】(1) (2) 集合的所有子集为： . 【分析】（1）根据的正负情况讨论求解即可； （2）根据子集的定义即可求解. 【详解】（1）当都为正数时，； 当都为负数时，； 当中有一个是正数，另外两个是负数时，； 当中有一个是负数，另外两个是正数时，. 综上所述，. （2）略 12．已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)时，；时， (3)且 【分析】（1）根据条件得，即可求解； （2）分和两种情况，当时，直接求出，当时，根据条件得，即可求解； （3）根据条件得方程有两个不等实数根，即可求解. 【详解】（1）当时，由，即，解得或， 所以，则的所有子集为. （2）时，由，得，此时，符合题意， 时，由，解得， 由，即，解得，此时，符合题意， 故时，；时，. （3）若有且只有四个子集，则方程有两个不等实数根， 所以，解得且， 综上，实数的取值范围为且. 13．设集合． (1)当时，求的真子集的个数； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)7 (2){或} 【分析】（1）先确定集合A，，再确定，再由元素个数计算真子集的个数即可； （2）由题意，根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【详解】（1）当时，，， 此时，故的真子集的个数为； （2）若，则， 若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合的基本关系 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 4．若，则的真子集个数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．3 5．集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 6．设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 8．下列命题中正确的是（   ） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数________． 10．已知全集，集合，且，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题 11．已知集合. (1)求集合； (2)写出集合的所有子集. 12．已知集合. (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (3)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 13．设集合． (1)当时，求的真子集的个数； (2)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $