1.2集合的基本关系-补集同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练以“补集”为核心，通过三级分层设计（基础-能力-拓展）构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学运算与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|全集与补集概念、简单补集运算|选择填空结合，聚焦基础公式应用，如求具体集合补集| |能力提升|交并补混合运算、参数范围问题|含Venn图分析与不等式结合题，培养综合运算能力| |拓展拔高|补集性质综合应用、抽象集合关系|结合质数等情境，如通过补集关系求集合元素，发展创新意识|

第4课时补集（1.3集合的基本运算第二课时） 【学习目标】 ① 在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示； ② 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集； ③ 熟练掌握补集基本运算性质，能独立完成交、并、补混合运算； ④ 通过补集的运算，培养数学运算的核心素养。 【学习重点】 全集与补集的概念、补集运算公式；交并补混合运算；补集性质应用 【学习难点】 全集的相对性识别；区间型集合补集的端点处理；补集思想的灵活运用 一、核心知识梳理（必背必会） 1.全集：如果一个集合，含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. 2.补集 自然语言 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作： 符号语言 图形语言 性质 （1）；（2），；（3）； （4） 3.知识拓展 德·摩根公式：（1）；（2）. 二、典例精析 题型1补集的求解 例1（1）设，，，求. 思路分析：先写出全集U全部元素，剔除集合内元素得到补集. 规范解答：因为，， 所以. （2）若集合，当分别取下列集合时，求， ①；② 思路分析： 连续型数集求补集借助数轴，严格区分端点虚实. 规范解答： ①若，如图 则； ②若，如图 则 方法总结： （1）离散型集合求补集:枚举全集元素，再去掉属于集合的元素，剩余元素构成集合即集合的补集； （2）连续型集合求补集：画数轴辅助，重点关注端点等号是否保留. 题型2根据补集运算确定集合或参数， 例2.（1）设，若，则实数________． 答案：1 思路分析：先由补集求出集合A，再结合一元二次方程解集，利用方程根与系数关系求参数. 规范解答：由得，解得或， 而， 可得，故， 故答案为：1 （2）若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 思路分析：先将描述法表示的补集转化为列举法，再在全集中剔除补集元素，得到集合. 答案：A 规范解答：由题意得，且全集， 所以集合. 方法总结 （1）重要互逆结论：，已知补集可以反向还原原集合； （2）方程解集类集合问题：求出集合元素后，元素一定是对应方程的根； （3）描述法离散数集，优先改写为列举法，便于直观筛选元素； （4）易错提醒：看清全集范围，不要遗漏、增加全集以外的元素。 题型3集合交、并、补的综合运算 例3（1）已知全集，则__________. 答案： 思路分析：先将全集转化为列举形式；表示属于A但不属于B的元素；结合，全集除去这部分元素即为集合，可借助韦恩图辅助理解. 规范解答： ，所以. 故答案为： （2）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 答案：C 思路分析：已知全集，先求出集合对应的交、并、补集合，逐一计算四个选项；也可以借助数轴直观观察范围。目标集合为，依次化简选项表达式进行比对 规范解答：对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 方法总结 （1）实数范围集合运算优先使用数轴，重点留意端点； （2）运算顺序：优先计算括号内部的交、并运算，再求补集； （3）德·摩根定律可作为快速验证手段. 例4．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 思路分析： （1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据并集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 规范解答： （1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即的取值范围为． 易错警示 ：直接默认A非空，忽略的情况导致漏解； 三、分层跟踪训练 【基础过关】（全员必做） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：因为集合，，则， 且全集，所以. 2．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 答案：D 解析：依题意，全集，而集合， 所以 3．设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由全集，集合，得，而， 所以. 4．已知集合，若且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：C 解析：，， 由，得， 由，得， 所以． 5．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 答案：3 解析：因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 6．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 解析：（1）根据题意得，，所以， 的子集为． （2）由题得，，所以， 所以． 【能力提升】（多数必做） 7．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 答案：B 解析：由图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，所以， 因为，所以， 故选：B. 8．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 答案：BC 解析：①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以，所以或， 解得或， 因为，所以 综上，的取值范围为或， 故选：BC 9．已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 答案： 解析：由得，， 当时，由，可得，即， 此时； 当时，由， 得或，而， 所以，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 10．（1）已知全集，集合，求； （2）若集合，若，求实数的取值范围. 解析：（1）已知全集，集合， 所以，或 因为或，所以或. （2）由等价于 当时，即，解得满足； 当时，即，解得，要使，则需满足， 解得， 综上，实数的取值范围为. 【拓展拔高】（学有余力选做） 11．已知全集，是质数，，，，求___________. 答案： 解析：因为，是质数， 已知，这表示19和17属于，但不属于. 已知，这表示11和7属于，但不属于. 已知，根据德摩根定律， 即，所以， 这表示5和3既不属于也不属于. 由上述分析可知，19和17不属于，11和7属于，5和3不属于. 那么剩下的元素2、13需要进一步分析. 因为，，， 若，，则，则，矛盾； 若，，则，，则，，矛盾； 若，，则，，则，，符合题意； 综上可得，； 若，，则，则，矛盾； 若，，则，，则，，矛盾； 若，，则，，则，，符合题意； 综上可得，； 综上，. 故答案为：. 12．已知全集，集合A、B满足，，则________________． 答案：或 解析：，， ， ， 中有这两个元素，中没有这两个元素； 中没有这四个元素， 若，则，，， 满足，也满足，符合题意，则； 若，则，，， 满足，不满足，不符合题意； 若，则，，， 满足，也满足，符合题意，则； 若，则，，， 也满足，不满足，不符合题意. 故答案为：或. 四、课时小结 （1）核心概念：全集、补集的定义；补集基础性质；德·摩根公式；交、并、补的混合运算； （2）工具：补集符号；图、数轴；数形结合、分类讨论思想； （3）解题核心：离散型集合枚举去元素，连续型集合数轴盯端点；含参必讨论空集；混合运算先括号后求补，善用德摩根定律简化计算. 五、课后反思 错题记录： 薄弱点记录： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时补集（1.3集合的基本运算第二课时） 【学习目标】 ① 在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示； ② 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集； ③ 熟练掌握补集基本运算性质，能独立完成交、并、补混合运算； ④ 通过补集的运算，培养数学运算的核心素养。 【学习重点】 全集与补集的概念、补集运算公式；交并补混合运算；补集性质应用 【学习难点】 全集的相对性识别；区间型集合补集的端点处理；补集思想的灵活运用 一、核心知识梳理（必背必会） 1.全集：如果一个集合，含有所研究问题中涉及的____元素，那么就称这个集合为全集，通常记作__. 2.补集 自然语言 对于一个集合，由全集中____________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作：_______ 符号语言 ________________ 图形语言 性质 （1）；（2），；（3）； （4） 3.知识拓展 德·摩根公式：（1）；（2）. 二、典例精析 题型1补集的求解 例1（1）设，，，求. （2）若集合，当分别取下列集合时，求， ①；② 方法总结： 题型2根据补集运算确定集合或参数， 例2.（1）设，若，则实数________． （2）若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 方法总结 题型3集合交、并、补的综合运算 例3（1）已知全集，则__________. （2）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 方法总结 例4．已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 易错警示 ： 三、分层跟踪训练 【基础过关】（全员必做） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，若且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 6．（1）设全集，集合，求并写出的所有子集； （2）集合，求． 【能力提升】（多数必做） 7．已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 8．已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知集合，，全集为.若，求实数m的取值范围. 10．（1）已知全集，集合，求； （2）若集合，若，求实数的取值范围. 【拓展拔高】（学有余力选做） 11．已知全集，是质数，，，，求___________. 12．已知全集，集合A、B满足，，则________________． 四、课时小结 五、课后反思 错题记录： 薄弱点记录： 学科网（北京）股份有限公司 $