1.2集合的基本关系同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素与集合关系、子集定义|单选题1-5直接考查概念辨析，如判断集合包含关系，强化符号意识| |中档|集合相等、子集个数|单选题6-9及填空题综合应用，如子集个数计算，培养推理能力| |提升|含参数子集问题|解答题16-18需分类讨论参数取值，如已知子集关系求参数范围，发展数学思维|

新高一数学集合的基本关系同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合，集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．集合间没有包含关系 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 5．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 6．设a，，集合，则（    ） A．1 B．—1 C．2 D．—2 7．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 8．集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．若集合，集合，若，则实数a的取值范围是. A． B． C． D． 二、填空题 10．设集合和，那么M与P的关系为________． 11．已知集合，集合，若，则实数m＝ ___ 12．设集合，则集合的子集个数为________ 13．已知集合，若，则实数a的取值范围为___． 14．设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为_________. 15．已知集合，，且，则______，______，______． 三、解答题 16．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知集合. （1）若中有两个元素，求实数的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围. 18．已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年新高一数学集合的基本关系同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B D C D A B B 1．B 【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D. 【详解】由题意得，集合．所以，B错误； 由于空集是任何集合的子集，所以A正确； 因为，所以C、D中说法正确． 故选：B． 2．D 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】解：且， ，而，又，而，， 集合间没有包含关系． 故选：D． 3．B 【分析】根据集合、元素之间的关系，结合集合与集合之间的有关系逐一判断即可. 【详解】①：根据子集的定义可知，显然本序号不正确； ②：根据子集的定义可知是正确的，显然本序号正确； ③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确； ④：空集是任何集合的子集，所以本序号不正确； ⑤：集合是两个元素，是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号不正确； ⑥：显然是集合中的元素，所以，因此本序号不正确， 正确的个数是， 故选：B 4．D 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时  则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 5．C 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 故选：C. 6．D 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以，解得 则 故选：D. 7．A 【分析】根据自然数集的特征，结合子集的个数公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以集合的元素个数为， 因此集合的所有非空真子集的个数是， 故选：A 8．B 【分析】用列举法列出符合题意的集合，即可判断； 【详解】解：， 其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有： ，，，，，共个， 那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是个． 故选：B． 9．B 【分析】解绝对值不等式求出，对集合B分类讨论，构造关于的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】集合，若集合B为空集，则 ，即时满足题意； 若集合B不为空集，可得，即，由得解得，， 综合两种情况可知, 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于的不等式组，是解答的关键． 10． 【分析】通过比较两集合和的表达方式确定关系. 【详解】同号， 又，即集合M的表达方式等价于集合P的表达方式，； 故答案为：. 11． -2 【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或，截得或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可知，. 【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 12．16 【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解. 【详解】解：， 故A的子集个数为， 故答案为：16 13．． 【解析】分和两种情况讨论，分别求得满足题意的a的范围，综合即可得答案. 【详解】当时，方程化为，解得，此时，满足题意， 当时，要使，则，解得且， 所以使的实数a的取值范围为． 故答案为：． 14． 【分析】首先化简集合，因为，对和分别讨论，得到的值即可. 【详解】， 当时，，，符合题意. 当时，，因为， 所以或，解得：，或. 综上：，或，或. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合间的子集关系，解本题时，容易忽略对空集的讨论，属于简单题. 15． 1 2 【分析】根据,且,故,解出、、即可 【详解】∵,,, 又 ∴,,, ∴, 故答案为1,,2 【点睛】本题考查集合的相等,考查元素的互异性 16．(1) (2) 【分析】（1）根据集合相等的定义得到,求解即可 （2）由,故,根据子集的定义,得到,解出即可 【详解】（1）若,则,方程组无解,即不存在实数使得. 所以实数的取值范围为. （2）若,则,解得, 所以实数的取值范围是. 【点睛】本题考查集合的相等关系,考查由子集的定义求参数问题 17．（1）且；（2）或 【分析】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解； （2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解； 【详解】（1）由于中有两个元素， ∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即，且. 故实数的取值范围是且 （2）当时，方程为，，集合只有一个元素； 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，， 若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，. 综上可知，实数的取值范围是或 18．(1) (2)，， 【分析】（1）利用集合与元素的关系求解即可； （2）根据真子集的定义写出的所有真子集即可. 【详解】（1）因为，所以或， 当，即时，不满足集合元素的互异性； 当时，解得（不满足集合元素互异性舍去）或， 所以当时，， 综上实数. （2）由（1）得， 所以的所有真子集为，，. 答案第6页，共6页 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $