15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的作法、作对称轴及过直线外一点作垂线，通过回顾角平分线尺规作图导入，引导学生思考线段垂直平分线的作法，搭建旧知到新知的学习支架，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于以探究活动为核心，通过“找对称点-连线段-作垂直平分线”步骤培养几何直观，结合例题解析和分层练习发展推理意识，如作线段垂直平分线时利用两点确定直线的原理。学生在动手操作中提升实践能力，教师可借助清晰的步骤和多样化练习优化教学效果。

人教版八年级上册 15.1 图形的轴对称 第十五章 轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线 回顾导入 如何通过尺规作图作一个角的平分线？ A B O 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 思考 知识点1 作线段的垂直平分线 1. 如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？ A B M N 可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线. 理由：因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线． 探究新知 2. 如何用直尺和圆规找出像 M，N 这样的点？说说你的想法. A B M N 用圆规画出到 A，B 两点距离相等的点即可. 3. 用直尺和圆规作出线段 AB 的垂直平分线. 知识点1 作线段的垂直平分线 A B 作法：如图. (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D 也可以用这种方法确定线段的中点 中点 知识点1 作线段的垂直平分线 1. 如图，已知线段 AB = 6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 A，B 为圆心，b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D；②作直线 CD.直线 CD 就是线段AB的垂直平分线，则 b 的长可能是______________. 4 (答案不唯一) 对应练习 2. 如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 △ABC 分成面积相等的两部分. (不写作法，保留作图痕迹) A B C D 解：如图， 直线 AD 就是所求作的直线. 对应练习 知识点2 作对称轴 学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了. 任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 1. 如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？　　　 A A' l 任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴. 2. 对于轴对称图形，怎样作出对称轴？　　　 试着作出这个五角星的其他对称轴. A A' l 知识点2 作对称轴 1 找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点； 2 连：连接这对对称点； 3 作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴． 利用线段的垂直平分线的作法画对称轴： 1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 对应练习 （1） （2） （3） （4） 2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 对应练习 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 分析：假设所求作直线已经作出， 则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 先确定这两点 在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可 例题解析 A B C 作法：如图. (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E. E D 由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. 因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线． 例题解析 (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F. (3)作直线 CF. A B C 直线 CF 就是所求作的垂线. E D F 例题解析 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 . 解：已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图). 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 对应练习 作法：如图. (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. A B C E D F 对应练习 作线段的 垂直平分线 作对称轴 过直线外一点作这条直线的垂线 课堂小结 1. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB. 若FA＝4，则FB＝(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 第1题图 课堂练习 A层 基础练 2. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段CD一定是△ABC的 (　A　) A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 垂直平分线 第2题图 A A层 基础练 3. 已知：∠MON，点A，B分别在OM，ON边上. 求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线交于点 D. (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，AD，BD即为所求. 答图 A层 基础练 4. (教材P70习题T7·节选)下面的图形是轴对称图形吗？如果 是，作出它的一条对称轴. 解：除第一个图形外，其余的都是轴对称图形，对称轴如图所 示.(答案不唯一) 答图 A层 基础练 5. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线，其中 作法正确的是(　D　) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 D B层 提升练 6.如图，已知直线AB和直线AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：①任意取一点K；②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E；③分别以点D和点E为圆心，a长为半径作弧，两弧相交于点F；④作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列说法正确的是( ) C A.对点K，a长无要求 B.点K与点C在AB同侧，2a≥DE C.点K与点C在AB异侧，2a＞DE D.点K与点C在AB同侧，2a＜DE 7.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在图1，2中分别作出直线l.(保留作图痕迹，不写作法) 图1 图2　 解：如图所示. 图1 图2　 8. (教材P71习题T9·改编)如图，分别以线段a，c为一直角边 和斜边，作Rt△ABC，使得Rt△ABC满足∠C＝90°，BC＝ a，AB＝c. 解：如图，作直线CM，在直线CM上取BC＝a，过点C作 CN⊥CM；以点B为圆心，c为半径画弧，交CN于点A，连 接AB，如图，△ABC即为所求. 答图 B层 提升练 9. 如图，在△ABC中，AB＞AC，在BC上求作点P，使 △APC的周长等于AC＋BC. (尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) 解：如图，点P即为所求. 答图 C层 拓展练 $