3.2.2 奇偶性 同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，分层设计从基础定义应用到综合性质探究，通过不同题型梯度巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性定义及简单应用|单选直接考查对称区间解析式求解| |中档|奇偶性与定义域/参数结合|多选/填空考查定义域对称性及参数计算| |提升|奇偶性与单调性综合应用|解答题要求单调性证明与解析式综合推导|

3.2.2 奇偶性同步练习(二) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 2．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B．3 C． D． 4．已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（     ） A．1 B．5 C．6 D．4 6．已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．若函数是偶函数，定义域为，则（    ） A．a = 3 B．b = 0 C．函数的定义域为 D．函数的最小值为1 8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．函数为奇函数 C． D．当时， 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若函数是上的偶函数，则的值为______． 10．已知是奇函数，则实数的值为______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)求函数的解析式. 12．函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断并用定义证明在的单调性. 13．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)若是奇函数，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.2 奇偶性同步练习（二）》参考答案 1．D 【解析】由题意，当时，，， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 2．C 【解析】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 3．C 【解析】因函数是定义在上的奇函数，当时， 则，解得，则当时，， 故. 故选：C. 4．D 【解析】因是定义在上的奇函数，则, 即,解得, 则当时，， 故. 5．C 【解析】因为①，所以②， 又因为分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以②式可化为③， 联立①③得， 所以.故选：C. 6．A 【解析】因为定义域均为且， 所以可得， 又因为是奇函数，是偶函数，所以 即上式可化简为， 再与相加可得， 代入可得， 所以即. 故选：A. 7．BCD 【解析】由函数是偶函数，定义域为[a－1，2a]得，解得，故，故A错误，BC正确， 由于，故当时，的最小值为1，故D正确， 故选：BCD 8．AC 【解析】对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B，由是定义在上的奇函数可得， 所以， 所以为偶函数，故B不正确； 对于C和D，令，则，所以， 所以， 所以，故C正确，D不正确， 故选：AC 9． 【解析】函数是定义在上的偶函数， ，即． ，， ，． 10． 【解析】由题意得， 又因为其为奇函数，则其定义域具有对称性， 则，解得，则， 此时，解得，定义域关于原点对称， 且，则为奇函数，满足题意. 故答案为：. 11．【解析】（1）因为上的奇函数， 则. （2）任取，由， 因为 ，则 ，，，故， 即，所以在上是减函数. （3）当时，，， 因为上的奇函数，则且， 综上，可得函数的解析式为. 12．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 又，即，解得， 所以，经检验符合题意； （2）在上单调递减，证明如下： 设任意的且， 则 ， 因为且，所以，，即， 所以， 即，即， 所以在上单调递减. 13．【解析】（1）因为①， 所以②. ①+2×②得:， 则. （2）由（1）可知，. 因为是奇函数，所以， 即对于定义域内的任意值恒成立， 故需使，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $