第六章平面图形的初步认识学情自测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面图形初步认识，通过生活情境（如木匠弹墨线、折叠道闸）与规律探究（如折线折中点、圆切割块数），实现基础巩固与能力提升，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|两点确定直线、余补角、平行线判定|结合生活实例（如弯曲公路改直），考查概念应用| |填空题|6/18|线段中点计算、动点问题、角度转化|设置开放性问题（如点C位置情况），培养空间观念| |解答题|8/72|作图、角度推理、规律探究（多边形对角线）|分层设计，从基础作图到综合探究（如折叠道闸角度计算），发展推理能力与创新意识|

第六首 一、单选题（每题3 1.在下列现象中，不能 A.木匠弹墨线 A C.弯曲公路改直 2.已知∠a和2f互为， A.36° B 3.下列说法正确的是 ( A.线段AC=BC, B.两点之间的线段 章平面图形的初步认识学情自测试卷 分，共30分) 用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有() B.打靶瞄准 D.拉绳插秧 B地 余角，且∠a:∠f=2:3,则∠a的补角是(). 54° C.126° D.144° 则点C是线段AB的中点 做两点之间的距离 试卷第1页，共3页 C.91.34°用度、分、秒表示为912024 D.射线AB和射线BA是同一条射线 4.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,OE平分∠BOC.若∠DOE=25°，则∠BOD的大 小为() C O A.130° B.40° C.50° D.60° 5.如图，直线 %，若4=13°，则2的度数为《） A.57° B.67 C.77° D.83 6.如图，I=∠2，下列条件：①∠3=∠4；②∠BAD+∠ABC=180°：③∠ABC=∠DCE: ④∠ABC=∠ADC,能判断AD∥BC的是() D/ B E A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④ 7.过平面上4个点画直线有()条. A.1或4或6 B.1或3或4 C.1或4或5 D.1或3或6 8.己知线段AB=10cm,AC+BC=12cm,则点C的位置可能会出现以下的()种情况， ①在线段AB上； ②在线段AB的延长线上： ③在线段BA的延长线上： ④在直线AB外. 试卷第2页，共3页 A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N 上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已 AC-BC 知点D是折线A-C-B的“折中点”，则CD 的值为() M 3 A.2 B.2 C.3 10.将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于 同一点.如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块： 如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块.若切12刀，最多能把圆分成() 图1 图2 图3 A.78块 B.79块 C.80块 D.81块 二、填空题（每题3分，共18分） l1.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线 BC经过点B:③直线AC,BC交于点C；④点C在直线AB外：⑤图中共有6条射线，以 上表述正确的有 ·（只填写序号) B 12.计算：1816'×3-2712'÷2=° 13.己知A,B,C是同一条直线上的三点，M,N分别是线段AB,BC的中点， 试卷第3页，共3页 AB=10cm,BC=4cm,则线段MN的长为 14.已知线段AB=10cm,点C在AB上，且AC=4cm,动点P从A出发以2cm/s向B运 动，当PC=2cm时，运动时间为秒. 15.如图，△ABC的面积为10，若AB=4,点P在直线AB上运动，则线段CP长度的最小 值是 y B D 16.如图1是向阳小区车库门口的一种折叠道闸，图2是其示意图，己知AB为水平地面， AC L AB于点A,CE为折叠栏杆，AB//CE,D是栏杆CE上的活动连接点，栏杆在绕点 C转动时栏杆可以折叠成CD'和D'E,且D'E与地面平行，经测量，当∠ACD'=145时， 可以保证家用小车顺利通过，则此时∠CD'E'的度数是 D' E D 图1 图2 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图： A D B 。C (1)画直线AB; (2)画射线BC: (3)画线段CD； (4)连接AD,并反向延长AD至点E,使DE=2AD (⑤)在线段BD上找一点O,使OA+OC和最小，并说明理由 试卷第4页，共3页 18.如图，O为直线AB上一点，∠A0C=60°，OD平分∠AOC,∠DOE=90° C B (1)求出∠BOD的度数. (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 19.计算： (1)90°-5132'15”： (2)3425×2+3542 20.(1)已知平面上有O,A,B,C四点，请直接在图1中，画出∠AOB及射线OC: B A 图1 图2 (2)在(I)的条件下，若∠AOB=120°，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE 的度数； (3)如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，OM,ON分别为∠AOC,∠BOC内部的一 条射线，且∠MOC=2∠AOM,∠NOC=2∠BON,若LAOB=n°，请直接写出∠MON的 度数.（用含n的代数式表示） 21.如图，己知直线AB与CD交于点O,OE是AB上方的一条射线，若∠BOD与∠BOE 互余，且∠BOE=4∠BOD B (1)求∠AOC的度数： (2)若OF平分∠AOE,求∠COF的度数. 22.如图，在三角形ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE,点F在 线段BD上，连接EF,已知∠I+∠2=180°，DE∥BC, 试卷第5页，共3页 D ()求证：EF‖AC: (2)若∠ABC=60°，BD平分∠ABC,∠DEF=∠FEB-I0°，求∠I的度数. 23.己知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm,C、D两点分别从MB出发以 lcm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在 线段BM上). A D (I)若MB=10cm;当点C、D运动了4s,此时AC=,DM=.(直接填空) (2)若MB=10cm,点C、D运动时是否存在AC=MD?若存在，求出运动时间：若不存在， 请说明理由. (3)若点C、D运动时，总有MD=2AC,N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,则 MN B(直接填空). 24.探究归纳题： 图① 图② 图③ 【试验分析】 (1)如图①，过点A可以作1条对角线：同样，经过点B可以作1条对角线：经过点C可 以作1条对角线：经过点D可以作1条对角线：且对角线AC与CA为同一条.通过以上分 析和总结，图①共有 条对角线： 【拓展延伸】 (2)运用(1)的分析方法可得：图②每个顶点出发有 条对角线，共有」 试卷第6页，共3页 条对角线；图③共有 条对角线： 【探索归纳】 (3)对于”边形 n>3) ，共有 条对角线（用含”的代数式表示）； 【特例验证】 (4)十边形共有 条对角线. 试卷第7页，共3页 第六章平面图形的初步认识学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 选项C利用的是“两点之间线段最短”的知识． 2．已知和互为余角，且，则的补角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角为． 3．下列说法正确的是（    ） A．线段，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点之间的距离 C．用度、分、秒表示为 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点、两点间距离、度分秒换算及射线的定义，解题的关键是准确掌握相关概念的定义与换算规则； 对选项A需注意点C不一定在线段上；对选项B需区分线段与距离的定义；对选项C需掌握度分秒的换算方法；对选项D需注意射线的端点与方向． 【详解】解：A、若线段，点C不一定在线段上，因此点C不一定是线段的中点，此选项不符合题意． B、两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，而非线段本身，此选项不符合题意． C、，，故，此选项符合题意． D、射线的端点是A，射线的端点是B，二者不是同一条射线，此选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5．如图，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据邻补角求出，再结合平行线的性质求出． 【详解】解：， ， 直线， ． 6．如图，，下列条件：①；②；③；④，能判断的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①，由内错角相等两直线平行可判断； ②，由同旁内角互补两直线平行可判断； ③，由同位角相等两直线平行可判断，不能判断； ④∵，∴，∴，∵，∴，由内错角相等两直线平行可判断； 综上，能判断的是①②④． 7．过平面上个点画直线有（　　）条． A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】A 【分析】根据四个点的不同位置关系分类讨论，利用两点确定一条直线的性质计算直线条数。 【详解】解：∵ 两点确定一条直线，分三种情况讨论如下： 情况1：当个点都在同一条直线上时，只能画出条直线； 情况2：当个点中有个点共线，第个点不在这条直线上时，共线三点确定条直线，第个点和个共线点分别确定条不同直线， ∴ 总直线数为条； 情况3：当个点中任意三点都不共线时，每两个点确定一条不同直线，总直线数为条； ∴ 过平面上个点画直线有或或条． 故选：A． 8．已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（    ）种情况． ①在线段上； ②在线段的延长线上； ③在线段的延长线上； ④在直线外． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差计算与两点之间的距离，分四种情况逐一讨论验证即可解题． 【详解】解：①若点在线段上 ，与矛盾，故①不可能． ②若点在线段的延长线上 设，则 由得： 解得，存在符合条件的点，故②可能． ③若点在线段的延长线上 设 ，则 由得： 解得，存在符合条件的点，故③可能． ④若点在直线外 根据两点之间，线段最短，可得，即， 因此可以等于，存在符合条件的点，故④可能． 综上，②③④共3种可能情况． 9．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据“折中点”的定义，点将折线分成相等的两部分，即从经到的路径长等于从经到的路径长，且都等于折线总长的一半．分点在线段上和点在线段上两种情况，分别用和表示出的长，进而求出比值． 【详解】解：∵是折线的“折中点”， ∴点将折线分成的两部分长度相等，均为． 分两种情况讨论： ①当点在线段上时，如图： 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为2． 10．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 【答案】B 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 二、填空题(每题3分，共18分) 11．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 12．计算：______． 【答案】 【分析】根据度分运算规则，先分别计算原式中的乘法与除法，再计算减法，最后将分换算为度得到最终结果． 【详解】解： ． 13．已知，，是同一条直线上的三点，，分别是线段，的中点，，，则线段的长为________． 【答案】或 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：①当点在的延长线上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； ②当点在线段上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； 综上所述，线段的长为或． 14．已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间为______秒． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差运算，一元一次方程的应用，运用数形结合思想是关键． 设运动时间为秒， 则，根据点在点的左侧和右侧分两类讨论，由构造方程并求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 则， ①当点在点的左侧时，如图， ∴ ∴， 解得， ②当点在点的右侧时，如图， ∴ ∴， 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 15．如图，的面积为，若，点在直线上运动，则线段长度的最小值是_____． 【答案】 【分析】根据“垂线段最短”可知，当时，线段的长度最小． 【详解】根据题意可知，当时，线段的长度最小． 当时，可得 ． 即． 所以，． 所以，线段长度的最小值是． 16．如图1是向阳小区车库门口的一种折叠道闸，图2是其示意图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C转动时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数是_______． 【答案】/125度 【分析】根据平行线性质和垂直定义进行角度转换，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： (1)画直线 ； (2)画射线 ； (3)画线段 ； (4)连接 ，并反向延长 至点 ，使． (5)在线段上找一点 ，使和最小，并说明理由________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)；两点之间，线段最短 【分析】（1）（2）（3）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）连接，相交于点 ，则点 即为所求．结合线段的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）解：连接 ， 交于点 ，点 即为所求， 理由：两点之间，线段最短． 18．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数． (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由如下 ∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴平分． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而求出的度数； （2）运用角的和差关系求得，从而得到平分． 【详解】（1）∵，平分 ∴ ∴； （2）略 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握运算法则和正确进行度、分、秒之间的换算是解题的关键． （1）根据度分秒的减法法则计算即可求解； （2）根据度分秒的乘法和加法法则计算即可求解； 【详解】（1）解： （2）解：． 20．（1）已知平面上有，，，四点，请直接在图中，画出及射线； （2）在（）的条件下，若，平分，平分，求的度数； （3）如图，是内部的一条射线，，分别为，内部的一条射线，且，，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】 （）如图， （）；（）． 【分析】本题考查了角、射线的画法，角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）画出及射线即可； （）作出，，然后通过角平分线定义，角度和差即可求解； （）由，，，，得，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）略； （）如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （）∵，，，， ∴，， ∴， ∴． 21．如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互余，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由互余的定义得出，结合，即可得出，然后再根据对顶角相等即可得出的度数． （2）先求出，由平角的定义得出，再由角平分线的定义得出，最后由角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 22．如图，在三角形中，D，E分别是边，上的点，连接，，点F在线段上，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 23．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）． (1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空） (2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由． (3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）． 【答案】(1)，； (2)存在，； (3)或 【分析】（1）利用路程速度时间，求出，，即可得解； （2）设运动时间为，则，，进而表示出，，列方程求解即可； （3）设运动时间为，则，，结合，求出，，再判断出点在点的右侧，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在的延长线上时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：当点 C、D运动了，，， ，， ， ； （2）解：存在， 设运动时间为，则，， ，， ，， ， ， 解得：， 即点C、D运动时存在，运动时间为； （3）解：设运动时间为，则，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， 点在点的右侧， 分两种情况讨论： ①当点在上时，，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，， ， ， ； 综上可知，或． 24．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，过点可以作1条对角线；同样，经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有________条对角线，共有________条对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于边形，共有________条对角线（用含的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 【答案】（1）2；（2）2，5，9；（3）；（4）35． 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）四边形有4个顶点，每个顶点可作1条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线）； 由于每条对角线被两个顶点各计算一次，因此总对角线数为条； （2）过五边形每个顶点可作条对角线，共有5个顶点，总对角线数为条； 过六边形每个顶点可作条对角线，共有6个顶点，总对角线数为条； （3）对于边形，每个顶点可作条对角线（不能与自身、相邻两个顶点连线），总顶点数为； 由于每条对角线被两个顶点重复计算，因此总对角线数为：； （4）将代入计算，得， 故十边形共有35条对角线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $