江苏盐城市第一初级中学2025-2026学年七年级下学期数学学情自测试题（2）

**基本信息** 七年级数学周练卷，覆盖三角形、幂运算等核心知识，通过基础题（如三角形三边关系）、能力题（如平行线推理）及新定义“和谐三角形”题，分层考查运算能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系（1）、幂运算（2、8）、平行线性质（3、4）|基础巩固，结合几何直观（3题图）| |填空题|8/24|多边形内角和（10）、图形平移（13）、角平分线综合（16）|能力提升，考查空间观念（13题平移）| |解答题|9/72|新定义“和谐三角形”（25）、推理补全（20）、面积计算（21）|创新应用，培养推理意识与创新意识（25题）|

七年级数学周练2 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ▲ ） A．12cm B．10cm C．6cm D．3cm 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（ ▲ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 第3题图 第4题图 第7题图 4．如图，下列说法正确的是（ ▲ ） A．若∠1=∠2，则BD∥AC B．若AB∥CD，则∠1=∠4 C．若∠3=∠4，则AB∥CD D．若∠A=∠DCE，则AB∥CD 5．将多边形剪去一个角后，多边形的外角和（ ▲ ） A．减少180° B．不变 C．增大180° D．以上都有可能 6．已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若ABC的面积为24，则ABE的面积是（ ▲ ） A．4 B．12 C．6 D．8 8．若a3•am=a5÷an，则m与n之间的关系是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9．肥皂泡的泡壁厚度大约，数据用科学记数法表示为　▲　． 10．若一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为　▲　． 11．计算　▲　． 12．如图，，，则　▲　． 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13.如图，将沿方向平移得到，若，则　▲　cm． 14.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则　▲　°． 15.若，则定义，如：若，则，计算： ▲ ． 16．如图，和是四边形的外角，的平分线和的平分线相交于点． 若，，则 ▲ ．（用含、的代数式表示） 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）(1)； (2)； (3)； (4)． 18. （本题满分7分）已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 19.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中． 20.（本题满分8分）如图，，，求证：． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵（已知）， ∴（____________________________）， ∴（____________________________）， 又∵（已知）， ∴______（____________________________）， ∴______（____________________________）， 又∵______，______， ∴（等量代换）． 21．（本题满分8分）如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格． (1)请在图中画出平移后的三角形； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)在图中画出边上的高； (4)在图中画出的中线，的面积是______． 22.（本题满分6分）已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）． （1）求am+n-k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 23.（本题满分6分）如图，在中，，． (1)若的长是偶数，直接写出的值________； (2)若点在的延长线上，点、在的延长线上，且，，，求的度数． 24．（本题满分8分）如图，在中，于点，EF⊥CD于点，． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 25.（本题满分12分）我们定义： 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形” 概念理解： 如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合）    (1)的度数为______，______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； (2)若，求证：是“和谐三角形”． (3)应用拓展： 在图2中画出：点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在DC上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数. 七年级数学试卷　第6页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $