第6章 平面图形的初步认识 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面图形初步认识，以2025年广湛高铁、春晚机器人等时代情境为载体，覆盖线段、角、平行线等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|线段性质、角的表示、直线交点|第5题高铁车票问题融合生活实际，考查直线计数| |填空题|6/18|位置关系、角的计算、动态线段|第13题两边平行角的关系，渗透分类讨论思想| |解答题|8/72|作图、证明、动态探究|23题机器人模型应用几何知识，24题动态线段问题培养推理能力，体现分层设计|

第6章 平面图形的初步认识 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．由n条线段连接起来组成的图形叫n边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫扇形 C．两点之间线段最短 D．连接两点之间的线段是两点之间的距离 2．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，直线与相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 6．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B．C．D． 8．下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若 则 9．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A在直线l______，点B在直线l______． 12．如图，可以表示成或________，可以表示成________，可以表示成________或________． 13．已知和的两边分别平行，比的4倍少30度，则的度数是_________． 14．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 15．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则的度数为__________； （2）若，则的度数为__________． 16．如图，已知线段长度为12，线段长度为4，线段在线段上自由运动（点与点不重合，与点不重合），若点为的中点．则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 18．如图，已知线段a，b和． (1)用直尺和圆规在的一边上作线段，在另一边上作线段，并作直线． (2)根据（1）中作出的图形，解答下列问题： ①用大写字母表示所有的线段：____________．     ②以点A为端点的射线共有____________条． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点． (1)根据要求画图：过点画，垂足为； (2)图中线段__________的长度表示点到直线的距离； (3)比较大小：线段__________线段（填“>”、“<”或“=”），理由是__________． 20．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 21．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)试问与的关系． 解：（1）平分， 直线，相交于点O 又平分 （________的定义） （2）直线，相交于点O （________） 又平分 （________） 22．如图，，． (1)若，求的度数； (2)求证：． 23．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 24．如图，已知线段，延长线段至C，使． (1)请根据题意将图形补充完整．直接写出________； (2)设，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以，的速度沿直线向左运动． ①当点D运动到线段上，求与的数量关系，并说明理由； ②在点D，E沿直线向左运动的过程中，M，N分别是线段，的中点．当点C恰好为线段的三等分点时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 平面图形的初步认识 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．由n条线段连接起来组成的图形叫n边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫扇形 C．两点之间线段最短 D．连接两点之间的线段是两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．根据多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在平面内，由条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做边形，则此项说法错误，不符合题意； B、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，则此项说法错误，不符合题意； C、两点之间线段最短，则此项说法正确，符合题意； D、连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，则此项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，结合图形即可得出结果，采用数形结合的思想，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，还可以表示为， 故选：B． 3．平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】当四点在一条直线上时，可画1条，当任意三点不在同一条直线上时，可画出6条直线，据此得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：如图所示： 平面上有四个点最少画1条直线，最多画6条直线， ∴，， ∴． 4．如图，直线与相交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角相等以及邻补角互补进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 5．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 6．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将此边形分成个三角形． 【详解】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形， 由题意可得，则． 7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B．C．D． 【答案】A 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8．下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若 则 【答案】D 【分析】本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误． ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误． ∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误． ∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确． 故选：D． 9．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，对选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； B、根据同位角的概念可知，图中和不是同位角，故选项符合题意； C、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； D、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意． 10．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，点A在直线l______，点B在直线l______． 【答案】 上 外 【分析】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 【详解】解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 12．如图，可以表示成或________，可以表示成________，可以表示成________或________． 【答案】 B BAD ACB 【分析】根据角的表示方法可得可以表示成或，可以表示成，可以表示成或，据此可得出答案． 【详解】解：根据角的表示方法可得可以表示成或， 可以表示成， 可以表示成或． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了角的表示方法，准确识图，解决问题的关键是熟练掌握角的表示方法． 13．已知和的两边分别平行，比的4倍少30度，则的度数是_________． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质、解一元一次方程，根据平行线的性质，两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补，再结合与的数量关系列方程求解． 【详解】设的度数为x，则．由于和的两边分别平行，因此或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故的度数为或． 故答案为：或． 14．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为______． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则的度数为__________； （2）若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】（1）先求出，再结合角平分线的定义求出，即可得出结果； （2）由角平分线的定义并结合题意求出，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．如图，已知线段长度为12，线段长度为4，线段在线段上自由运动（点与点不重合，与点不重合），若点为的中点．则的值为___________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握线段中点的性质． 取线段的中点，根据线段中点的性质得出线段之间的数量关系，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，取线段的中点， 则， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∵线段长度为12，线段长度为4， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为16， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的四则运算，掌握度、分、秒之间的进制关系，按照运算顺序进行计算是解题的关键； 根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ， ， ， ； （3）解： ， ； （4）解： ， ， ， ， ． 18．如图，已知线段a，b和． (1)用直尺和圆规在的一边上作线段，在另一边上作线段，并作直线． (2)根据（1）中作出的图形，解答下列问题： ①用大写字母表示所有的线段：____________．     ②以点A为端点的射线共有____________条． 【答案】(1)见解析 (2)①,,② 【分析】（1）分析题意，利用尺规作一条线段等于已知线段的方法； （2）根据线段与射线的定义以及表示方法来解答即可. 本题主要考查了线段、直线和射线的作法及线段、射线的表示方法.作图的关键是掌握线段、直线、射线的定义． 【详解】（1）解：根据题意得图： （2）①用大写字母表示所有的线段：，， ②可以用字母表示的，以点为端点的射线有射线，，，共条 故答案为：①，，；②． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点． (1)根据要求画图：过点画，垂足为； (2)图中线段__________的长度表示点到直线的距离； (3)比较大小：线段__________线段（填“>”、“<”或“=”），理由是__________． 【答案】(1)见详解 (2) (3)>，垂线段最短 【分析】本题考查了画垂线，垂线段最短，点到直线的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，过点画，垂足为，即可作答． （2）理解点到直线的距离，得出线段的长度表示点到直线的距离 （3）运用垂线段最短，得线段线段，即可作答． 【详解】（1）解：过点画，垂足为，如图所示： （2）解：由（1）的图，得线段的长度表示点到直线的距离， （3）解：由（1）的图，得 则线段线段，理由是垂线段最短． 20．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 21．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)试问与的关系． 解：（1）平分， 直线，相交于点O 又平分 （________的定义） （2）直线，相交于点O （________） 又平分 （________） 【答案】(1)，，角平分线 (2)，同角的补角相等，等量代换 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，同角的补角相等， （1）根据角平分线的定义和平角的定义求解即可； （2）首先根据同角的补角相等得到，然后等量代换求解即可． 【详解】（1）解：平分， 直线，相交于点O 又平分 （角平分线的定义）； （2）解：直线，相交于点O （同角的补角相等） 又平分 （等量代换）． 22．如图，，． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质并结合题意计算即可得出结果； （2）由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略． 23．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 【答案】 【分析】过作，过作，得到，根据两直线平行，内错角相等得到，，代入计算即可． 【详解】解：过作，过作， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，已知线段，延长线段至C，使． (1)请根据题意将图形补充完整．直接写出________； (2)设，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以，的速度沿直线向左运动． ①当点D运动到线段上，求与的数量关系，并说明理由； ②在点D，E沿直线向左运动的过程中，M，N分别是线段，的中点．当点C恰好为线段的三等分点时，求的长． 【答案】(1) 图形补充完整如图， ； (2)①， 理由：如图， ∵，由（1）得，， 设运动的时间为t秒， ∴，， ∴. ②或． 【分析】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长． （1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出的长，进而求出运动时间，求出、的长即可． 【详解】（1）解：∵， ∴CA＝， 故答案为：； （2）解：①略 ②当时， ∵， ， ∴， ∴， ， 运动时间为：（秒）， 则， ， ， ∵M，N分别是线段、的中点． ∴，， ， 当时， ∵， ， ∴， ∴， 运动时间为：（秒）， 则， ， ， ∵M，N分别是线段、的中点． ∴，， ， 综上，的长是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $