13.1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、要素、分类及三边关系，通过“从图形中找三角形”的情境导入引导观察，从现实情境抽象定义，再讲解顶点、边、角等要素及表示方法，进而按角和边分类，结合例题与练习形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察现实图形，通过概念辨析（如定义需满足不在同一直线、首尾相接等四条件）和分类讨论（如等腰三角形周长需检验三边关系）培养数学思维，用符号表示（△ABC）和规范解答体现数学语言。分层练习与易错点总结帮助学生夯实基础，教师可直接用于教学提升效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.1 三角形的概念 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版八年级上册13.1三角形的概念专项练习 一、核心知识梳理 1. 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形，这是判断图形是否为三角形的核心依据，缺一不可。 2. 基本要素：三角形有3个顶点、3条边、3个内角。通常用顶点大写字母表示三角形，如△ABC，三边可记作AB、BC、AC，三个内角为∠A、∠B、∠C。 3. 三角形分类：按角可分为锐角三角形（三个内角均小于90°）、直角三角形（有一个内角等于90°）、钝角三角形（有一个内角大于90°）；按边可分为三边都不相等的不等边三角形、等腰三角形，其中等边三角形是三边相等的特殊等腰三角形。 4. 核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，该性质是判断三条线段能否组成三角形的关键准则。 二、基础专项练习题 （一）选择题 1. 下列图形中，属于三角形的是（ ） A. 三条线段首尾未封闭的图形 B. 三条线段在同一直线上的图形 C. 不在同一直线的三条线段首尾顺次相接的封闭图形 D. 两条线段拼接的封闭图形 2. 已知三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（ ） A. 1＜x＜7 B. x＞1 C. x＜7 D. 3＜x＜4 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一定是等边三角形 B. 等边三角形一定是等腰三角形 C. 直角三角形一定不是等腰三角形 D. 钝角三角形一定是不等边三角形 （二）填空题 4. 一个三角形的周长为18cm，其中两边长分别为5cm、7cm，则第三边长为______cm，该三角形按边分类属于______三角形。 5. 已知三条线段长为2cm、5cm、a cm，若它们能组成三角形，则a的整数值可以是______（写出一个即可）。 6. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则△ABC按角分类属于______三角形。 （三）解答题 7. 判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）2cm、3cm、4cm （2）1cm、2cm、3cm 8. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，求该三角形的周长。 三、参考答案与详细解析 1. C 解析：根据三角形定义，必须满足三条线段、不在同一直线、首尾顺次相接、封闭图形四个条件，只有C符合要求。 2. A 解析：根据三边关系，4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7。 3. B 解析：等边三角形三边相等，满足等腰三角形两边相等的定义，是特殊的等腰三角形，其余选项表述均错误。 4. 6，不等边 解析：第三边长=18-5-7=6cm，三边长度均不相等，为不等边三角形。 5. 4（或5、6） 解析：由三边关系得5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，整数取值为4、5、6。 6. 直角 解析：∠C=180°-35°-55°=90°，因此为直角三角形。 7. （1）能，2+3＞4、3+4＞2、2+4＞3，满足三边关系；（2）不能，1+2=3，两边之和等于第三边，无法组成三角形。 8. 解：分两种情况讨论，①若腰长为4cm，4+4＜9，不满足三边关系，舍去；②若腰长为9cm，9+9＞4，符合条件，周长=9+9+4=22cm。综上，三角形周长为22cm。 四、易错点总结 1. 判断三角形只看线段数量，忽略“不在同一直线、封闭、首尾顺次相接”条件；2. 运用三边关系时，只需验证最短两边之和大于最长边即可，无需全部验证；3. 等腰三角形求周长需分类讨论，同时必须用三边关系检验，避免出现无效解。 情境导入 你能从下列图形中找出一些三角形吗？ 情境导入 知识点1 三角形的有关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. A B C 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 例如，在右图中，可以描述： 线段AB，BC，CA是三角形的边； 点A，B，C是三角形的顶点； ∠A，∠B，∠C是三角形的角. A B C 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 三角形的表示方法： 三角形可以用符号“△”表示. 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. A B C 注意： 表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a来表示，顶点B所对的边AC用b来表示，顶点C所对的边AB用c来表示. A B C a c b 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 例1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形，并任选一个指出它的顶点和边. 解：图中有3个三角形，用符号表示为△ABD,△ABC,△ADC. 如：△ABD的顶点是点A,B,D,边是AB,AD,BD. （答案不唯一） 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 确定三角形个数的方法 (1)按图形形成的过程从左往右数； (2)从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数； (3)先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数. 探究新知 1. 如图，在△ACE 中，∠CEA 的对边是 ． A B F E D C AC 2. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 举一反三 3.判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 举一反三 知识点2 三角形的分类 你还记得小学时，我们是怎么按照角的大小给三角形分类的吗？ 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 探究新知 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究新知 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究新知 知识点2 三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 探究新知 知识点2 三角形的分类 例2 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 探究新知 知识点1 三角形及其相关概念 1.［2025廊坊月考］下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中 是三角形的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 16 2.如图，在中，边所对的角是_______， 所对的边是___； 在中，边所对的角是_______， 所对的边是____；以 为内角的三角形有________________________. ，， （第2题） 返回 考试考法 17 知识点2 三角形的分类 （第3题） 3.如图是三角形按边的相等关系进行的分类，则图中 ， 分别表示的三角形是( ) B A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.锐角三角形、等腰三角形 D.等腰三角形、锐角三角形 返回 考试考法 18 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分 类，其中不能判断三角形类型的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 5.［教材习题变式］如图，， ，找 出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有,,,,等边三角形有 . 返回 考试考法 20 6.若，，是的三边长，且，，满足 ， 则 的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 返回 考试考法 21 7. 如图，过，，，， 五个点中的任意三个画三 角形. （1）以 为一边可以画出___个三角形； （2）以 为一个顶点可以画出___个三角形. 3 6 返回 考试考法 22 8.［教材例题变式］如图，在中，， 分 别是边，上的点，连接， ，相交于点 ，,，垂足为 . （1）请写出 的三个顶点和三条边. 解：的三个顶点是点，，，三条边是线段，， . （2）以 为内角的三角形有哪些？ 解：以为内角的三角形有，， . （3）请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和直角三角形. 解：等腰三角形有，钝角三角形有,， ,直角 三角形有,, . 返回 考试考法 23 有关概念 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC” 三角形 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分 按边分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $