第二单元 混合运算和数量关系（三）提升训练（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过分率与具体量区分、还原法、消元法等系统方法，构建从概念理解到实际应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|分率与具体量区分、还原法、方程思想|分数应用与数量关系推导，如“比25米多1/5”与“多1/5米”的辨析| |解答题|6题|工程问题公式、消元法、估算策略|实际情境模型构建，如合作加工零件（运算能力）、价格比较（数据意识）|

第二单元混合运算和数量关系（三）提升训练 一、填空题 1．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 2．一个长方形长是分米，宽是分米，它的周长是( )。 3．甲、乙、丙三个数，甲数是丙数的4.6倍，乙数是丙数的1.4倍，甲数比乙数大80。则甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 4．一套“学习强国”专项答题测试中共有54道题，王老师答了一部分题后，还剩，王老师已答了( )道题。 5．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长( )千米。 6．一个小数的小数点向左移动一位和向右移动一位得到的两个数相差52.47，这个小数是( )。 7．在端午节活动中，参加包粽子的有45人，参加香囊制作的人数比包粽子的人数多，参加香囊制作的有( )人。 8．盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的( )，降了( )元。 9．一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去余下的少2吨，这时还剩下16吨。原来这批水泥有( )吨。 10．有资料表明，从山脚到山顶海拔每升高100m，温度下降0.6℃。同一座山峰，一名同学在山脚，一名同学在山顶，他们在某天上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18 ℃和15.6℃。由此可推算出该山峰的海拔为( )m。 11．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 12．新华小学开展“献爱心捐图书”活动。四年级捐120本，五年级捐书数是四年级的1.5倍，六年级比四年级多捐，那么，五年级捐书( )本，六年级捐书( )本。 二、选择题 13．下面四个算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（    ）。 A． B． C．1米 D．2米 15．一般情况下，青少年每分心跳75次，婴儿每分心跳次数比青少年多，婴儿每分心跳多少次？正确的等量关系式是（    ）。 A．75次婴儿心跳次数 B．75次婴儿心跳次数 C．75次婴儿心跳次数 D．75次婴儿心跳次数 16．妈妈带100元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.4元；又买了1块牛肉花费19.4元。她还打算买1条单价为15.8元的鱼。她带的钱够吗？下列四种估算方法中，方法（    ）最好。 A．30×2＋19＋15＝94（元），94＜100，一定够 B．30×2＋19＋16＝95（元），95＜100，一定够 C．31×2＋20＋16＝98（元），98＜100，一定够 D．30.4×2＋19.4＋15.8＝96（元），96＜100，一定够 17．奇思在用计算器计算“4.9×9”时，发现计算器的按键“4”坏了，奇思想到了4种不同的输入方法。请你判断一下，下列方法错误的是（    ）。 A．（5－0.1）×9 B．3.9×9＋9 C．0.7×7×9 D．5×9－9 三、判断题 18．一个数的6倍比它本身大15，这个数是2.5。( ) 19．45米减少后，再增加它的，结果还是45米。( ) 20．一项工程，甲队单独做需要4天完成，乙队单独做需要3天完成，则两队合作需要几天完成？列式是。( ) 21．阳光小学举行“最美中国摄影展”比赛，五年级提交了120幅作品，六年级提交的作品数量比五年级提交的多，六年级提交的作品数量比五年级多72幅。( ) 22．冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 356－58＝          3.12＋5.8＝          0.72÷0.9＝          1.5×0.6＝                                         24．递等式计算，能简便的用简便方法计算。 5.28－（1.28＋0.25）        78.9×0.25×4          五、解答题 25．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的速度是多少？ 26．李师傅和小张同时加工120个零件，李师傅每小时能加工10个，小张每小时能加工6个，完成任务时，李师傅共加工了多少个零件？ 27．某快递站上周配送了4800个包裹，本周配送的包裹数量比上周多。该快递站本周配送了多少个包裹？ 28．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 29．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 30．普宁青梅零售价为6.5元/千克，商家说明：一次性购买100千克以上，可按5.68元/千克的批发价结算。如果李叔叔一次性购买120千克青梅，可以节省多少钱？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】（1）先区分两个的含义：第一个是分率，第二个是具体长度，这是解题的关键；“比25米多”，是多25米的，单位“1”已知，求比已知数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法，用25米乘，可求得，用到分数乘法的意义。 （2）“比25米多米”，是多具体的长度，所以直接用25米加上米即可求得结果，用到加法的意义。 【详解】（1） （米） （2）（或）（米） 所以：比25米多是40米，比25米多米是（或）米，还可以是25.6米，（答案不唯一）。 2．2分米/2dm 【分析】长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（）×2 ＝1×2 ＝2（分米） 3． 115 35 25 【分析】由题意知，甲数＝丙数×4.6，乙数＝丙数×1.4，甲数比乙数多丙数×（4.6－1.4），则丙数×（4.6－1.4）＝80，丙数＝80÷（4.6－1.4）；求出丙数后，将丙数分别代入和甲数、乙数的关系式，求出甲数、乙数。 【详解】80÷（4.6－1.4） ＝80÷3.2 ＝25 25×4.6＝115 25×1.4＝35 即甲、乙、丙数分别为115、35、25。 4． 30 【分析】把这套题的总道数看作单位“1”，已知还剩，则已答的占总道数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总道数乘已答的分率即可求出已答的道数。 【详解】 （道） 5． 24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【详解】 （千米） （千米） 全长千米。 6．5.3 【分析】把这个小数看作1份，这个小数的小数点向左移动一位，那么这个小数缩小到原来的，即为0.1份；这个小数的小数点向右移动一位，那么这个小数扩大到原来的10倍，即为10份；两个数相差（10－0.1）份；用两数的差值52.47除以份数差，求出一份数，也就是这个小数。 【详解】52.47÷（10－0.1） ＝52.47÷9.9 ＝5.3 7．54 【分析】参加香囊制作的人数比包粽子多，单位“1”是包粽子的人数45人，单位“1”已知，用乘法计算。香囊制作人数＝包粽子人数×（1＋）。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝54（人） 8． 15 【分析】把上衣原价看作单位“1”，现价是原价的，因此降价占原价的；原价×降价占比＝降价金额。 【详解】降了原价的： 降价金额：90×＝15（元） 9．44 【分析】先把第一天用后剩下的水泥吨数看作单位“1”，第二天正好用去余下的，则剩余的水泥会比实际少2吨，即剩余16－2＝14吨。这14吨对应的是第一天用后余下水泥的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出第一天用后剩下的水泥吨数； 再把原来这批水泥的吨数看作单位“1”，第一天正好用去总量的，则剩余的水泥会比实际多1吨，且对应的是原来水泥总量的（1－），同理用除法求出原来的水泥吨数。 【详解】（16－2）÷（1－） ＝14÷ ＝14× ＝21（吨） （21＋1）÷（1－） ＝22÷ ＝22×2 ＝44（吨） 10．400 【分析】高度每增加100米，气温下降0.6℃，山脚温度为18℃，山顶温度为15.6℃，据此求出温差，用温差除以0.6求出有几个0.6℃，也就是有几个100m；即可解答。 【详解】（18－15.6）÷0.6×100 ＝2.4÷0.6×100 ＝4×100 ＝400（m） 该山峰的海拔为400m。 11． 2.5 0.8 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【详解】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 12． 180 144 【分析】根据题意，用四年级捐的本数乘1.5，即可得五年级捐书数；把四年级捐的本数看作单位“1”，六年级比四年级多捐，则六年级是四年级的（1＋），用乘法计算即可得六年级捐书数。 【详解】120×1.5＝180（本） 120×（1＋） ＝120× ＝144（本） 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的几倍，用乘法计算。 13．B 【分析】分别计算各选项的结果，比较结果与1的差值，差值越小越接近1。 【详解】A．， B．， C．， D．， ，所以结果最接近1。 14．C 【分析】把钢材总长看作单位“1”，先利用乘法计算第一次截下后剩下的长度，再减去第二次截下的米，列综合算式计算即可得到剩余长度。 【详解】 ＝1（米） 15．D 【分析】把青少年每分心跳次数看作单位“1”，婴儿每分心跳次数是青少年的，求婴儿心跳次数用单位“1”的量乘对应分率即可。 【详解】婴儿心跳次数 16．C 【分析】判断钱够不够的估算，应将所有商品单价往高估，若估算出的总价仍小于所带钱数，即可确定钱一定够，这种方法最可靠。 【详解】A．将所有商品单价都往小估，估算出的总价比实际总价低，无法保证实际总价不超过100元，方法不合理； B．将大米、牛肉的单价往小估，仅鱼的单价往大估，估算总价仍可能低于实际总价，判断不可靠，方法不合理； C．将所有商品单价都往高估，计算得元，，说明实际总价一定小于98元，肯定够，方法合理； D．属于精确计算，不是估算，不符合题意。 17．D 【分析】将4.9进行合理拆分，结合乘法运算律判断各选项的计算结果是否与相等即可。 【详解】 A． ，结果相等，正确； B． ，结果相等，正确； C． ，结果相等，正确； D． ，结果不相等，错误。 18． × 【分析】可根据这个数是2.5，逆推它的6倍是否比本身大15，如果不是说明这个数不是2.5，以此判断。 【详解】 故答案为：× 19．× 【分析】先把45米看作单位“1”，用45乘（1－）求出减少后的长度，再把减少后的长度看作单位“1”，用减少后的长度乘（1＋），求出增加后的长度，最后把算出的结果和45米比较大小。 【详解】45×（1－）×（1＋） ＝45×× ＝40× ＝（米） ≠45，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】先把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算甲队、乙队各自的工作效率，两队合作的工作效率是两队工作效率之和，工作时间＝工作量÷工作效率，用工作量除以两队合作的总效率和，即可得到所需时间。 【详解】甲队每天工作效率： 乙队每天工作效率： 两队合作每天的效率和为 合作需要的时间：。题目说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】以五年级提交作品数量为单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用五年级作品总数乘，即可得到六年级比五年级多的数量。再和题干给出的72幅对比即可判断。 【详解】（幅） ，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】将电视机数量看作单位“1”，冰箱数量相当于电视机数量的，则冰箱数量比电视机数量少，据此解答。 【详解】1－＝ 冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。 故答案为：√ 23．298；8.92；0.8；0.9； ；；18； 【解析】略 24．3.75；78.9； 14；； 【分析】第一题：观察到式子是一个数减两个数的和，且被减数与第一个减数小数部分相同，因为减法的性质：，所以先去括号，再按顺序计算更简便。 第二题：观察到后两个乘数相乘为整数，因为乘法结合律：，所以先计算后两个数的乘积，再和第一个数相乘。 第三题：先将除法转化为乘法，除以等于乘，因为乘法分配律：，所以提取公共因数后再计算。 第四题：因为四则运算中括号优先级最高，所以先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 25．120千米/时 【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，普通列车的速度是磁悬浮列车速度的，求普通列车的速度就是求430的（）是多少，用乘法计算。 【详解】430×（1－） ＝430 ＝120（千米/时） 答：普通列车的速度是120千米/时。 26．75个 【详解】根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用工作总量除以李师傅和小张工作效率之和，求出工作时间，再用工作时间乘李师傅的工作效率，即可求出李师傅共加工了多少个零件。 【解答】120÷（10＋6） ＝120÷16 ＝7.5（小时） 10×7.5＝75（个） 答：李师傅共加工了75个零件。 27．5400个 【分析】把上周配送的包裹数量看作单位“1”，单位“1”的量已知，本周比上周多，所以本周对应的分率是（1＋），用上周数量乘本周的分率，即可求出本周包裹数。 【详解】4800×（1＋） ＝4800× ＝5400（个） 答：该快递站本周配送了5400个包裹。 28．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 29． 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 30．98.4元 【分析】先判断购买量是否满足批发优惠条件，再用每千克的零售价与批发价分别乘购买总质量，再相减，得到总共节省的金额。计算时根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 6.5×120－5.68×120 ＝ ＝0.82×120 （元） 答：可以节省98.4元钱。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $