第四单元 比和比例（专项训练）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦比和比例核心概念，通过基础巩固-综合应用的层级设计，系统提炼设份数、抓不变量等解题技巧，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-6/选择13-15|比例内外项辨识、速度比转化|从比例定义到比的意义，构建概念体系| |比的运算|填空7-9/判断18-22/计算23-24|比的化简与求比值、比例性质应用|依托比的基本性质，强化运算能力| |比例应用|填空10-12/选择16-17/解答25-30|按比例分配、方程法解比例|结合行程、工程等实际场景，发展模型意识|

第四单元 比和比例提升训练 一、填空题 1．在比例中，两个内项是( )和( )，两个外项的积是( )。 2．（    ）∶12＝5∶4＝＝（    ）（填小数）。 3．从A地到B地，甲车需要6小时，乙车需要8小时，甲乙两车的速度比是( )。 4．小刚和小红的邮票张数的比是7∶8，小红有40张邮票，小刚有( )张。 5．一般情况下，9~12岁儿童头部和身高的比例是1∶4。一名儿童的身高是136cm，他的头部长约( )厘米。 6．小明爷爷的年龄是72岁，小明是8岁，小明的年龄与爷爷年龄的最简单整数比是( )。 7．水果店25天卖出去苹果135千克，卖出去的总量与时间的最简整数比是( )，比值是( )。 8．“和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，如果高速磁悬浮列车每小时行驶600千米，那么“复兴号”动车组每小时行驶( )千米。 9．甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4，两人合作15天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。 10．道德与法治课上，我们了解了未成年人相关的法律。《预防未成年人犯罪法》和《未成年人保护法》具体的条款比是17∶33，《未成年人保护法》共132条具体的条款，则《预防未成年人犯罪法》有( )条具体的条款。 11．端午节，妈妈和玲玲在家比赛包粽子，妈妈平均每分钟包1个，玲玲平均每3分钟包2个。她们同时开始包，比赛结束时一共包了45个粽子，其中玲玲包了( )个粽子，比赛一共用了( )分钟。 12．商高，中国古代数学家，他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5。用一根60cm长的铁丝可围成这样的一个直角三角形，这个直角三角形的最长边是( )cm，面积是( )cm2。 二、选择题 13．小明和小亮一起跑步比赛，跑完全程小明用了6分，小亮用了8分，小明和小亮速度的最简比是（    ）。 A．3∶4 B．6∶8 C．4∶3 D．∶ 14．在比例中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．和 B．0.5和2 C．5和 D．和0.25 15．一根旗杆高4米，影长160厘米，影长和杆高比的比值是（    ）。 A．0.4 B．2.5 C．6.4 D．4 16．学校图书馆科技书和故事书的本数比是3∶5，若科技书增加60本，故事书减少20本，两者本数相等。原来故事书有（    ）本。 A．150 B．200 C．250 D．300 17．把一筐梨按照1∶4∶5或1∶3∶4分给甲、乙、丙三人。按这两种分配方式，丙分到的梨数量相比（    ）。 A．一样多 B．第一种多 C．第二种多 D．无法比较 三、判断题 18．如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么乙数∶甲数＝6∶5。( ) 19．将时∶30分化成最简整数比是5∶1。( ) 20．一个比化简成最简整数比的结果可以是分数、整数、小数形式。( ) 21．比值是的比只有3∶4。( ) 22．小明的身高是150厘米，爸爸的身高是180厘米，小明与爸爸身高的比是5∶6。( ) 四、计算题 23．求比值。                                                                                                              24．解方程。          五、解答题 25．一条裤子的售价为150元，和一件衬衣的价钱之比是3∶2，这件衬衣的售价是多少元？ 26．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是3∶24，其中糖用了15g，调制这杯糖水用水多少克？ 27．甲、乙两车从相距243千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，乙车的速度是多少千米/时？ 28．建筑工地运来水泥、黄沙、石子各6吨，按2∶3∶5拌制成一种混凝土，如果要把黄沙全部用完，石子还少多少吨？水泥还剩多少吨？ 29．甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 30．复兴号动车组是中国自主研发、具有完全知识产权的标准动车组，集成了多种现代高新技术，是中国科技创新的重大成果。从北京到郑州高铁线路全长约700千米，动车仅需2.1小时。照这样计算，北京到深圳的铁路全长约是2400千米，乘动车需几小时到达？（用比例解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求两个外项的积，只需将两个外项相乘即可。 【详解】在比例中，两个内项是和8； ×12＝4 两个外项的积是4。 2．15；30；1.25 【分析】求比值：利用“比值＝前项÷后项”，用5除以4得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用12乘1.25得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用24乘1.25得到结果；据此解答。 【详解】5÷4＝1.25 12×1.25＝15 24×1.25＝30 所以15∶12＝5∶4＝＝1.25。 3．4∶3 【分析】将总距离看成单位“1”，分别用1÷时间计算出各自的速度，然后再求速度比，根据比的基本性质化简比即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 4．35 【分析】可以把两人邮票的数量比7∶8理解为：小刚的邮票数占7份，小红的邮票数占8份。已知小红有40张，对应8份，先算出1份的数量：40÷8＝5张，小刚的邮票是7份，用1份的数量乘7计算即可。 【详解】把小刚的邮票看作7份，小红的邮票数看作8份。 40÷8＝5（张） 5×7＝35（张） 5．34 【分析】已知头部和身高的比例是1∶4，意思就是把身高看成4份，头部长度是1份。已知这名儿童身高是136厘米，求头长就是把136平均分成4份算每份的长度，用除法计算。 【详解】136÷4＝34（厘米） 6．1∶9 【分析】先写出小明的年龄与爷爷年龄的比，再把比的前项和后项同时除以8即可得出最简整数比。 【详解】 7． 27∶5 【分析】先写出卖出去的总量与时间的比，再把比的前项和后项同时除以5，得到最简整数比；求比值用前项除以后项即可。 【详解】 ＝＝ 8． 350 【分析】根据题意可知，“和谐号”、“复兴号”和高速磁悬浮列车的速度比是，即把速度总共看作若干份，其中高速磁悬浮列车的速度占份，实际速度为千米/时，“复兴号”动车组的速度占份。解题思路是先利用高速磁悬浮列车的速度求出每一份代表的速度数值，再乘“复兴号”动车组对应的份数，即可求出其速度。 【详解】 （千米） 所以“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 9．3∶4 【分析】已知甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4，且两人合作的时间相同，根据公式，甲的工作总量＝甲的工作效率×工作时间，乙的工作总量＝乙的工作效率×工作时间，设甲每天加工3份，乙每天加工4份，工作时间均为15天，分别求出甲、乙两人的工作总量，再写出两人工作总量的比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以15，比值不变， 【详解】设甲每天加工3份，乙每天加工4份 甲的工作总量＝3×15＝45（份） 乙的工作总量＝4×15＝60（份） 45∶60＝（45÷15）∶（60÷15）＝3∶4 所以，甲、乙两人各自加工零件的个数比是3∶4。 10．68 【分析】两个法律的条款比是17∶33，其中《未成年人保护法》对应的是33份，一共132条，条数÷对应份数＝一份的条数，一份条数×《预防未成年人犯罪法》对应的17份＝《预防未成年人犯罪法》的条数。 【详解】132÷33×17 ＝4×17 ＝68（条） 11． 18 27 【分析】先根据两人包粽子的速度求出数量之比，接着求出总份数，用粽子总数除以总份数求出每份的数量，再用每份数量乘玲玲对应的份数，求出玲玲包的粽子个数，最后结合玲玲的包粽速度，求出比赛所用的时间。 【详解】每分钟包：2÷3＝（个） 两人包粽子的数量比：1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 总份数：3＋2＝5（份） 每份：45÷5＝9（个） 玲玲包了：9×2＝18（个） 一共用时： 18÷2×3 ＝9×3 ＝27（分钟） 12． 25 150 【分析】根据题意，直角三角形三条边的长度比是，周长是。首先求出总份数，利用按比例分配的方法求出最长边（弦）的长度以及两条直角边（勾、股）的长度。直角三角形的面积等于两条直角边长度之积除以。 【详解】三边总份数： 最长边（弦）的长度：（cm） 两条直角边（勾、股）的长度分别为： （cm） （cm） 直角三角形的面积： （cm2） 13．C 【分析】把全程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出小明和小亮的速度，再写出速度比并化简。 【详解】小明的速度：1÷6＝ 小亮的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 14．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，先算出该比例内项的积，可知两个外项的乘积必须等于1，验证各选项两个数的乘积即可判断。 【详解】因为，所以 A．，可能是外项。 B．，可能是外项。 C．，可能是外项。 D．，不可能是外项。 15．A 【分析】先统一长度单位，再用影长除以杆高即可得到二者比的比值。 【详解】米厘米 16．B 【分析】变化后两种书的本数相等，也就是原来科技书本数＋60＝原来故事书本数－20，因为原来科技书和故事书的本数比是3∶5，设原来科技书有3x本，原来故事书有5x本，根据等量关系式列出方程求解，然后用所得结果乘5即可。 【详解】设原来科技书有3x本，则原来故事书有5x本， 3x＋60＝5x－20 5x－3x＝60＋20 2x＝80 x＝80÷2 x＝40 40×5＝200（本） 原来故事书有200本。 17．A 【分析】将总量设为单位“1”，利用“部分量占比＝对应份数÷总份数”的技巧，计算丙在两种分配方式中的占比，解题关键是统一以总量为单位“1”来比较占比。 【详解】将这筐梨的总量看作单位“1”，分别计算两种分配方式下丙分到的占比： 第一种分配方式（1∶4∶5）：总份数为1＋4＋5＝10，丙分到的占比为； 第二种分配方式（1∶3∶4）：总份数为1＋3＋4＝8，丙分到的占比为​。 两种方式下丙分到的占比相同，因此数量一样多。 18．× 【分析】根据分数乘法的意义可得出：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，一个外项是乙数，内项是甲数的比例，则和乙数相乘的数就作为比例的另一个外项，和甲数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。 【详解】由甲数×＝乙数×，可得： 乙数∶甲数＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝5∶6 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先统一时间单位，再根据比的基本性质化简比，将得到的结果和题干对比判断即可。 【详解】因为1时＝60分，所以（分） 15分∶30分 得到的最简整数比是1∶2和题干的5∶1不符 故答案为：× 20．× 【分析】最简整数比是由两个互质的整数组成的比，书写为比的形式，据此判断。 【详解】最简整数比要求前项和后项均为整数，且二者只有公因数1，书写形式为（、为互质整数，），原题表述错误。 故答案为：× 21．× 【分析】比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，因此比值为的比有无数个，不只有。 【详解】根据比的基本性质：，，，同理可得无数个比值为的比。 故答案为：× 22．√ 【分析】两人身高单位相同，直接写出身高的比后化简，和题干给出的比对比即可判断。 【详解】原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.48；；； ；；3； 2；；0.2； 1.6；；17.2 【详解】略 24． ；； 【分析】第一题：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，再利用等式的性质2，等式两边同除以0.6，即可求解。 第二题：先算左边的减法，再利用等式的性质2，等式两边同除以0.2，即可求解。 第三题：利用等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再利用等式的性质2，等式两边同除以8，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 25． 100元 【分析】已知裤子与衬衣的价钱比为，可知衬衣价钱是裤子的，用裤子售价乘即可求出衬衣售价。 【详解】 （元） 答：这件衬衣的售价是100元。 26． 120克 【分析】根据糖与水的比是，可知糖的质量对应3份，水的质量对应24份。先求出1份的质量，再乘水的份数，就能得到水的质量。 【详解】 （克） 答：调制这杯糖水用水120克。 27． 72千米/时 【分析】先根据总路程和相遇时间求出甲、乙两车的速度和，再结合两车的速度比，把速度和按份数分配，先求出1份的速度，进而求出乙车的速度。 【详解】（份） =162÷9×4 ＝18×4 ＝72（千米/时） 答：乙车的速度是72千米/时。 28．4吨；2吨 【分析】先根据黄沙的总重量和其在配比中对应的份数，求出每份材料的重量，再分别计算用完黄沙时所需水泥、石子的重量，最后与原有重量作差得到结果。 【详解】（吨） （吨） （吨） （吨） （吨） 答：石子还少4吨，水泥还剩2吨。 29．75人 【分析】两个车间总人数始终不变，先计算原来、后来两个车间的总份数，原来总份数：，后来总份数：，再将前后两次人数比的总份数统一，8和12的最小公倍数是24，根据比的基本性质，把两个比的总份数都统一为24，原来甲、乙人数比：，后来甲、乙人数比：，找到甲车间减少的5人对应的份数，求出1份的人数后，再计算原来甲车间的人数。 【详解】（份） （份） 8和12的最小公倍数是24 （份） （人） （人） 答：原来甲车间有75人。 30． 7.2小时 【分析】动车速度不变，路程和时间成正比例关系。依据速度相等列出比例方程，再利用比例基本性质求解。 【详解】解：设乘动车需x小时到达。 答：乘动车需7.2小时到达。 答案第10页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $