2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课件 2026－2027学年人教版七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 2.2.1 有理数的乘法 新人教版七年级数学上册 复习回顾 问1：在有理数的加法中，我们学习的什么运算律？ 在有理数的加法中 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法交换律： 在有理数的加法中 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变． 加法结合律： 1.运用简便方法计算下列算式： 解： 原式= 解： 原式= 复习回顾 问2：第1道计算题用到了什么运算律？ 问3：第2道计算题用到了什么运算律？ 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 乘法对加法的分配律 复习回顾 当数的范围扩大到有理数时，加法交换律和加法结合律在有理数范围内适用的。 问4：类比学习，乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律在有理数范围内是否适用呢？ 1.经历有理数乘法运算律的探究过程，理解有理数的乘法运算律，发展抽象能力（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，能运用乘法运算律简化运算，提升运算能力（重点）． 3.掌握几个非0数的乘法法则。 学习目标 讲授新课-乘法交换律 问5：计算所得的积相同吗？ 问6：换几组数试试计算 问7：你发现了什么？ 一般地，在有理数乘法中 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 乘法交换律： 归纳总结 特别注意： 也可以写为或．当用字母表示乘数时， “×”可以写为“”或省略． 类比有理数的加法交换律适用性 问8：在多个有理数的乘法运算中，任意交换乘数的位置，积是否发生变化？ 不变 在多个有理数的乘法运算中，任意交换乘数的位置，积不变 讲授新课-乘法结合律 问9：计算所得的积相同吗？ 问10：换几组数试试计算 问11：你发现了什么？ 8 在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律： 归纳总结 类比有理数的加法结合律适用性 问12：在多个有理数的乘法运算中，先把其中的几个数相乘，积是否发生变化？ 不变 在多个有理数的乘法运算中，先把其中的几个数相乘，积不变 讲授新课-乘法分配律 问13：计算所得的结果相同吗？ 由特殊到一般 一般地，在有理数中， 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： 归纳总结 类比有理数的运算律的适用性 一个数与多个数的和相乘，等于把这个数分别与这多个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： 特别提醒： ①可以是任意有理数。 ②使用乘法分配律时，带着性质符号做乘法，再把积相加 例3 （1）计算 （2）用两种方法计算 典例精析 （1） 解： 原式= 分析：利用乘法交换律和乘法结合律求出结果 乘法交换律 乘法结合律 乘法法则 例3 （1）计算 （2）用两种方法计算 典例精析 解：原式= (2) 解法1： 解法2： 解：原式= (2) 难点： 使用乘法分配律时，带着性质符号做乘法，再把积相加 问14：比较解法１与解法２，它们在运算顺序上有什么区别？ 问15：解法２用了什么运算律？哪种解法更简便？ 例3 （1）计算 （2）用两种方法计算 典例精析 解：原式= (2) 解法1： 解法2： 解：原式= (2) 问16：还有没有其他解法呢？ (2) 14 归纳总结 总结： 一个数与多个数的和相乘，通常有3种方法。 ①先算括号里面的 ②带着性质符号做乘法，再把积相加 ③把加减号看成运算符号，先算积再用加减号连接 课堂练习 计算： 解：原式= 总结： 使用乘法分配律时，带着性质符号做乘法，再把积相加 课堂练习 计算： 解：原式= 总结： 使用乘法分配律时，把加减号看成运算符号，先算积再用加减号连接 讲授新课-几个非0数的乘法 问17：改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子．观察这些式子，你能算出结果吗？ 问18：几个不为０的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为０的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 奇负偶正 问19：几个数相乘，如果其中有乘数为０，那么积有什么特点？ 几个数相乘，如果其中有乘数为０，那么积为０． 1个负数 2个负数 3个负数 4个负数 讲授新课-几个非0数的乘法 与有理数的乘法法则类似 遇到多个不为０的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值． 解：原式= 解：原式= 归纳总结 几个不为０的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为０，那么积为０． 与有理数的乘法法则类似 遇到多个不为０的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值． 课堂练习 计算 课堂练习 计算 解法2： 解：原式= 解法3： 解：原式= 解法1： 解：原式= 乘法结合律 课堂练习 计算 解法1： 解：原式= 解法2： 解：原式= 乘法分配律 计算 解：原式= 乘法交换律 乘法结合律 解法1： 解：原式= 解法2： 课堂练习 计算 解：原式= 解法1： 总结：通过乘法的运算律，凑整、凑一可以简化运算 课堂练习 计算 解：原式= 乘法分配律的逆用 解法2： 拓展提升 问17： 总结：通过乘法分配律的逆用可以简化运算 解：原式= 解法2： 拓展提升 问17： 总结：通过乘法分配律的逆用可以简化运算 问18：通过类似方法求出 合并同类项 课堂小结 1.本节课你学习了什么知识？ 2.乘法交换律和乘法结合律有什么作用？ 3.乘法交换律只能应用在2个数的乘法运算吗？ 4.乘法结合律只能应用在3个数的乘法运算吗？ 5.乘法分配律只能应用在2个数的和乘法运算吗？ 6.乘法对加法的分配律在使用时，要注意什么？ 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置也可以先把其中的几个数相乘. 一个数与多个数的和相乘，等于把这个数分别与这多个数相乘，再把积相加． 难点：使用乘法分配律时，带着性质符号做乘法，再把积相加 课堂小结 有理数的乘法的运算律 乘法的运算律适用多个有理数相乘或一个有理数与多个有理数和相乘的情况 一般地，在有理数乘法中 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 乘法交换律： 在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律： 一般地，在有理数中， 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： 难点：使用乘法分配律时，带着性质符号做乘法，再把积相加 课堂小结 数学方法：由特殊到一般 数学思想：类比思想 几个不为０的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为０，那么积为０． 与有理数的乘法法则类似 遇到多个不为０的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值． 数学启示 有理数乘法的交换律、结合律和分配律，不仅让计算更简便，更体现了数学的秩序与对称之美。 掌握它们，能培养你的条理思维和灵活解决问题的能力，这些思维习惯让学习和生活都更有效率。 数学的法则也提醒我们，遵循规律往往能事半功倍。 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a (b+c)=ab+ac 乘法 加法 交换律 : a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 运算律 总结：加法和乘法共有5条运算律，运算律可以简化运算。不仅如此，学好运算律将为后面的数学学习打下坚实的基础 1.计算（尽量使用乘法运算律解决问题，并尝试多种方法）： 习题巩固 习题巩固 1.计算（尽量使用乘法运算律解决问题，并尝试多种方法）： 解：原式= 解法1： 解：原式= 解法2： 习题巩固 1.计算（尽量使用乘法运算律解决问题，并尝试多种方法）： 解：原式= 解法1： 解：原式= 解法2： 习题巩固 1.计算（尽量使用乘法运算律解决问题，并尝试多种方法）： 解：原式= 解法1： 解：原式= 解法2： 习题巩固 1.计算（尽量使用乘法运算律解决问题，并尝试多种方法）： 解：原式= 解法1： 解：原式= 解法2： 2.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？ 解：-2a+3a=(-2+3)a ; 2ab-5ab=(2-5)ab . $