2.2.2 第1课时 有理数的除法法则（课件）--2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，涵盖“除以非0数等于乘其倒数”和“同号得正异号得负”核心内容。通过商店利润与亏损的现实情境导入，以乘法逆运算为支架，引导学生从已有有理数乘法知识过渡到除法法则的探究。 其亮点在于采用探究式教学，如通过8÷(-4)推导除法与乘法的关系，培养学生推理意识和运算能力。练习题分层设计，结合冷库降温等实际问题，渗透模型意识与应用意识。易错总结和考试考法助力学生巩固，教师使用可提升教学效率，学生能增强数学思维与应用能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版七年级上册2.2.2第1课时 有理数的除法法则专项练习 核心知识点梳理：有理数除法是乘法的逆运算，核心法则分为两种。法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$。法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数，都得0，注意0不能作为除数。解题核心：先定符号，再算数值，是有理数乘除混合运算的基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 2. 下列除法运算结果为正数的是（）A.$$15\div(-3)$$ B.$$(-8)\div(-2)$$ C.$$0\div(-5)$$ D.$$(-6)\div2$$ 3. 关于有理数除法，说法正确的是（）A. 0可以做除数 B. 除以一个数等于乘这个数本身 C. 异号相除得负数 D. 同号相除得负数 4. 计算$$(-9)\div(-\frac{1}{3})$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 27 D. -27 5. 已知$$a\div(-4)=2$$，则a的值为（）A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于________这个数的________。 7. 计算：$$24\div(-6)=$$________，$$(-18)\div(-9)=$$________。 8. $$0\div(-100)=$$________，任意数除以1得________。 9. 两数相除，商为负，则这两个数一定________。 10. $$-\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}=$$________。 三、基础解答题（18分） 11. 根据有理数除法法则，规范计算下列各式： (1) $$(-36)\div4$$ (2) $$(-48)\div(-8)$$ (3) $$0\div(-7.5)$$ 12. 化除法为乘法，计算分数、小数除法： (1) $$\frac{2}{3}\div(-\frac{4}{9})$$ (2) $$(-2.4)\div0.6$$ 四、能力提升题（每题10分，共30分） 13. 已知|a|=12，|b|=3，且a、b异号，求$$a\div b$$的值。 14. 某冷库5小时降温20℃，平均每小时降温多少摄氏度？（降温记为负） 15. 已知一个数的3倍是-21，求这个数。 五、综合拓展题（12分） 16. 已知有理数a＞0，b＜0，判断$$\frac{a}{b}$$和$$\frac{-a}{-b}$$的符号，并说明理由。 参考答案与详细解析 1.A 解析：异号两数相除得负，绝对值12÷3=4，结果为-4。2.B 解析：同号相除得正，其余选项结果均为负或0。3.C 解析：0不能做除数，除以一个数等于乘这个数的倒数，同号相除得正，异号得负。4.C 解析：原式$$=-9\times(-3)=27$$。5.B 解析：$$a=2\times(-4)=-8$$。 6.乘、倒数 7.-4、2 8.0、原数 9.异号 10.$$-\frac{3}{2}$$ 11.(1)原式$$=-(36\div4)=-9$$；(2)原式$$=48\div8=6$$；(3)原式$$=0$$。 12.(1)原式$$=\frac{2}{3}\times(-\frac{9}{4})=-\frac{3}{2}$$；(2)原式$$=-(2.4\div0.6)=-4$$。 13.解：a、b异号，商为负数，$$|a|\div|b|=12\div3=4$$，故$$a\div b=-4$$。 14.解：降温20℃记作-20℃，列式$$-20\div5=-4$$（℃），答：平均每小时降温4℃。 15.解：由题意列式$$-21\div3=-7$$，答：这个数是-7。 16.解：$$\frac{a}{b}$$为负数，理由：a正b负，异号相除得负；$$\frac{-a}{-b}$$为正数，理由：-a负、-b正，两数异号？修正：-a为负，-b为正，异号相除得负。综上：$$\frac{a}{b}<0$$，$$\frac{-a}{-b}<0$$。 本节易错总结：混淆倒数与相反数概念；除法运算符号判断错误；忘记0不能做除数；分数除法未转化乘法直接约分；实际应用中正负取值出错，是本节课高频易错点。 情境导入 1. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.（重点） 2.理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. （难点） 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 学习目标 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 解：(1) 1400÷7＝200 (元). (2) (-840)÷7＝？ 情境导入 知识点 有理数除法法则 思考 怎样计算8÷(4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(4) ，就是要求一个数，使它与4相乘得8. 因为 (2)(4)=____. 8 2 所以 8÷(4)=2. ① 又因为 8()=____. ② 根据①②可得 8÷(4)=8(). 一个数除以4可以转化为进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数. 探究新知 探究 换其他数再试一试？ (3)×2=____ 6 6÷2=____ 6÷2 = 6× 3 (3)×(2)=____ 6÷ (2)=____ 6÷ (2)=6 ×() 6×=____ 3 6×()=____ 3 6 3 知识点 有理数除法法则 探究新知 有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成 a÷b=a· （b0）. 注意：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 除法在运算时有2个要素要发生变化. 1.除号→乘号；2.除数→倒数. 变 变 知识点 有理数除法法则 探究新知 探究 72÷9=___________=____; (12)÷() =___________=____; ()÷2=___________=____; 12÷( )=___________=____; 0÷(6) =___________=____. 8 72× 48 12×() 16 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. 零除以任何非零数得零. 知识点 有理数除法法则 (12)×(4) ()× 0×() 0 探究新知 7 a÷b=a· （b0）. 两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 正 负 0 有理数除法法则2： 知识点 有理数除法法则 探究新知 8 例1 计算: (1) (－36) ÷9； (2) . . 解： (1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2) 当除数是分数时，一般选择方法： 把除法转化为乘法进行计算. 变倒数 知识点 有理数除法法则 探究新知 1. 计算(－8)÷2的结果等于(　B　) A. 4 B. －4 C. D. － 2. 把(－ )÷(－ )转化为乘法，正确的是(　D　) A. (－ )× B. (－ )× C. (－ )×(－ ) D. (－ )×(－ ) B D 举一反三 3. 化简分数：(1) ＝ 　－ 　； (2)－ ＝ 　 　； (3) ＝ ⁠. － 　 　 0　 举一反三 例2 化简: (1) ； (2). 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 先定符号， 再算绝对值． 知识点 有理数除法法则 探究新知 4. 计算： (1)－12÷(－6)＝ ⁠； (2)－6÷(－ )＝ ⁠； (3)0÷(－37)＝ ⁠； (4) ÷(－4)＝ 　－ 　. 5. 计算：(1)－1÷ ÷(－3)＝ ⁠； (2)0÷(－ )＝ ⁠. 2　 36　 0　 － 　 1　 0　 举一反三 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数， q ≠0 )的数. 知识点 有理数除法法则 有理数的概念扩充了哦！ 探究新知 14 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数， q ≠0 )的数. 知识点 有理数除法法则 有理数表示为分数形式非常重要，在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值. 探究新知 15 6. 计算： (1)(－0.1)÷10； 书写通关 解：原式＝ × ⁠ ＝－( × ⁠) ＝ ⁠ －0.1　 　 0.1　 　 － 　 举一反三 (2)(2 －1 )÷ ； 解：原式＝(－ )× ＝18－10＝8. (3)(－ )×(－3 )÷(－1 ). 解：原式＝(－ )×(－ )×(－ ) ＝－ . 解：原式＝(－ )× ＝18－10＝8. 解：原式＝(－ )×(－ )×(－ ) ＝－ . 举一反三 知识点1 有理数的除法法则 1.把 转化为乘法是( ) C A. B. C. D. 考试考法 18 2.［2025天津北辰区月考］计算 的结果等于( ) A A.3 B. C.2 D. 考试考法 19 3.下列计算错误的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 20 4.已知算式 ( ) ，则括号内的数为( ) D A. B. C. D. 考试考法 21 5.两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) B A.0 B. C.1 D.不能确定 考试考法 22 6.（24分）［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 23 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 考试考法 24 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 有理数的除法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $