2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过复习有理数乘法“定符号·算数值”，以乘法逆运算问题（如(？)×(-2)=8）搭建支架，引导学生从乘法过渡到除法，衔接新旧知识。 其亮点是以转化思想为核心，通过“侦探发现”推导符号法则，“化除为乘”实现运算转化，培养运算能力与推理意识。典例分场景选法则，易错警示强化符号和0的处理，小结系统梳理知识，助力学生形成严谨思维，教师可高效开展分层教学。

人教版 七年级上册 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法法则 第2章有理数的运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将一起探索有理数世界里一个非常重要的运算——除法。大家准备好了吗？让我们一起开启这段奇妙的数学之旅，揭开有理数除法的神秘面纱！ ‹#› 学习目标 01.掌握核心法则：熟练掌握有理数除法的两种法则，能够依据题目特点灵活选择，准确、快速地完成有理数的除法运算，夯实运算基础。 02.领悟转化思想：深刻体会“转化”这一重要数学思想，学会将陌生的除法运算巧妙转化为熟悉的乘法运算，化繁为简，提升解题思维能力。 03.培养良好习惯：在运算过程中注重符号判断与步骤规范，培养严谨细致的计算习惯，进而全面提高分析问题和解决问题的综合能力。 1.7.2013 在开始今天的学习之前，我们先来明确一下本节课的目标。首先，我们要掌握有理数除法的两种法则，并且能够熟练地进行计算。其次，我们要学会一种非常重要的数学思想——转化，也就是把不熟悉的除法变成我们熟悉的乘法。最后，希望通过这节课的学习，大家都能养成细心计算的好习惯。 ‹#› 复习旧知 核心口诀 定符号 · 算数值 同号两数相乘练习： (1) (+3) × (+4) = ______ (2) (-3) × (-4) = ______ 思路：同号得正，再将绝对值3和4相乘，结果为12。 01.有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 12 12 同号得正 02.异号两数相乘抢答： (3) (+3) × (-4) = ? (4) (-3) × (+4) = ? -12 -12 1.7.2013 哈喽，各位数学小探险家们！在开启今天的新旅程之前，我们先来回顾一下上一章的老朋友——有理数的乘法。大家还记得乘法的‘交通规则’吗？没错，就是那句神奇的口诀！我们一起来大声念一遍好不好？对啦！就是‘同号得正，异号得负’！这说的是积的符号。那积的数字部分呢？太棒了！就是‘并把绝对值相乘’。这个方法非常重要，它将是我们今天探索新知识的重要钥匙哦！ ‹#› 新知探究 1 / x 数字世界的神奇伙伴 0 谁是数字的“神奇搭档”？——倒数 在数学中，乘积是1的两个数互为倒数。简单来说，若两个数相乘的结果等于1，那么这两个数就互为彼此的倒数，它们就像一对密不可分的“神奇搭档”。 经典举例： 整数2的倒数是1/2；负数-3的倒数是-1/3；分数1/4的倒数是4；负分数-2/5的倒数是-5/2。可以发现，求一个数的倒数，只需把分子分母调换位置即可。 特别警示： 0 没有倒数！因为任何数与0相乘的结果都为0，永远无法等于1，所以0不存在倒数，这是学习倒数概念时必须牢记的关键点。 1.7.2013 除了乘法法则，我们还要请出另一位神秘嘉宾。它就像数字世界里的‘神奇搭档’，和任何一个数相乘，结果都会变成1。大家猜到它是谁了吗？完全正确！就是倒数！乘积是1的两个数互为倒数。那大家思考一下，0有倒数吗？非常棒！大家对倒数的理解很深刻。记住，0没有倒数，这一点在我们今天的学习中至关重要！ ‹#› 逆向思维 探索未知 ? 一个问题，开启新挑战！ 转化视角：这个求解未知数的问题，本质上等价于计算除法运算：8 ÷ (-2) =？。我们将未知的乘法因数问题，成功转化为了有理数的除法问题。 引出课题：从乘法到除法，是运算的逆过程。今天，就让我们带着这个具体的例子，正式走进“有理数的除法”，去探索它的符号法则与运算规律。 思考与探究：已知 (？) × (-2) = 8，根据有理数乘法法则，互为相反数的负负得正，我们可以快速得出 (-4) × (-2) = 8，因此这个神秘的“？”就是 -4。 新知探究 1.7.2013 我们已经是乘法高手了，也认识了倒数。现在，老师遇到一个难题，想请大家帮忙解决。听好了：如果一个数乘以 (-2) 等于 8，那么这个数是多少呢？大家可以在心里想一想，哪个数和-2相乘能得到8呢？没错，是-4！那这个问题，我们用数学语言怎么表达呢？其实就是求 8 ÷ (-2) 等于多少。看，乘法的逆运算——除法，今天闪亮登场！ ‹#› 除法是乘法的逆运算，利用乘法推导除法符号规律 （3）因为 (+6)×(-2) = -12，所以 (-12)÷(-2) =+6 再尝试： 因为(+6)×(+2) = +12， 所以(+12)÷(+2) =+6 探究1： 因为(-6)×(-2) = +12， 思考：观察上述算式，被除数与除数同号时商是什么符号？异号时商又是什么符号？ （1）因为 (-6)×(+2) = -12，所以 (-12)÷(+2) =-6 （2）观察规律：同号两数相除得正，异号两数相除得负。 所以(+12)÷(-2) =-6 商的符号之谜 1.7.2013 我们知道乘法要先定符号，那除法呢？是不是也有类似的规则？让我们通过一组算式来当一回侦探，寻找其中的规律！请大家快速计算左边的乘法，然后根据乘法和除法的关系，写出右边除法的答案。观察一下，被除数和除数的符号与商的符号之间，藏着什么秘密呢？ ‹#› 总结归纳 侦探时刻 从运算中探寻规律， 解锁商的符号密码！ 侦探发现：商的符号法则！ 结论一：同号得正 当被除数和除数符号相同时（同正或同负），它们的商为正数。就像“同病相怜”，结果总是“高高兴兴”的正数。 结论二：异号得负 当被除数和除数符号不同时（一正一负），它们的商为负数。如同“意见不合”，结果便成了“垂头丧气”的负数。 核心记忆：有理数除法符号法则与乘法法则一致，先定符号，再算绝对值。 1.7.2013 哇，大家真是火眼金睛！通过刚才的观察，我们发现了有理数除法的第一条重要规律，它和乘法法则简直是‘亲兄弟’！当被除数和除数‘同病相怜’（同号）时，商就‘高高兴兴’（得正）；当它们‘意见不合’（异号）时，商就‘垂头丧气’（得负）。 ‹#› PART 02 绝对值的奥秘 ? 探索之旅（二）：商的大小之谜 深度思考：商的绝对值从何而来？ 观察上述四个算式的计算结果，我们发现商的符号由“同号得正，异号得负”决定。那么，商的具体数值（绝对值6）是如何得到的呢？ 其实，不管被除数和除数的符号如何变化，我们都是先将它们的绝对值（12和2）进行相除，最终得到了商的绝对值6。这揭示了有理数除法的另一个重要规律。 再次观察运算实例： (+12) ÷ (+2) = +6 (+12) ÷ (-2) = -6 (-12) ÷ (-2) = +6 (-12) ÷ (+2) = -6 注：以上所有算式的基础运算均为 12 ÷ 2 = 6，符号仅影响最终结果的正负，不改变数值大小。 新知探究 1.7.2013 符号的问题解决了，那商的具体数值是怎么来的呢？我们再回头看看刚才的例子。大家看，不管符号如何，商的绝对值（也就是那个数字6）是怎么得到的？是不是就是把被除数和除数的绝对值（12和2）相除得到的？ ‹#› 侦探再发现 TIP 类比乘法法则，掌握核心逻辑 结论二：商的数值法则 把被除数和除数的绝对值相除，所得的结果就是商的数值部分。 这与乘法法则中“把绝对值相乘”的逻辑高度一致，是有理数运算中“符号与数值分离”思想的重要体现。 核心提示：确定商的符号后，数值的计算就回归到了我们熟悉的正数除法运算，这大大简化了有理数除法的复杂度。 1.7.2013 完全正确！商的数值部分，就是把被除数和除数的绝对值相除。这和乘法法则中‘把绝对值相乘’是不是也有异曲同工之妙？我们已经掌握了确定商的符号和数值的方法，离成功只差一步了！ ‹#› 新知探究 0的除法法则 探索被除数为0的特殊运算规律，明确0在除法中的边界。 0 如果0作为被除数，除法运算会有怎样的结果？ 我们知道除法是乘法的逆运算，那么当被除数为0时，我们可以通过乘法来推导结果。比如思考 0 ÷ 5 的值，只需要找到一个数，使得它乘以5等于0即可。同理，对于负数除数也可以用同样的逻辑分析。 实例推演： 0 ÷ 5 = 0（因为 0 × 5 = 0，逆运算成立）； 0 ÷ (-3) = 0（因为 0 × (-3) = 0，逆运算成立）。 核心结论： 1. 0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。 2. 特别注意：0永远不能作为除数！（因为除以0的运算无意义，无法找到对应的乘法逆运算）。 1.7.2013 我们已经知道0不能当除数，因为这没有意义。那如果0是被除数呢？比如 0 ÷ 5 等于多少？我们可以想一下乘法，哪个数乘以5等于0？当然是0啦！所以 0 ÷ 5 = 0。同样的道理，0 ÷ (-3) = 0。所以，0作为被除数时，它的‘派对规则’是：0除以任何一个不等于0的数，都得0。 ‹#› 化除为乘 将除法运算转化为乘法运算，是数学运算的重要技巧 （3）8 ÷ (-2) = -4与8 × (-1/2) = -4 算一算： 观察：2 × (1/2) = 1，互为倒数关系 验证：除法的结果与乘法倒数结果一致 探究： 思考点：运算符号与数值的变化规律是什么？ 思考：一个数除以另一个数，等于用这个数乘以另一个数的什么？ （1）8 ÷ 2 = 4与8 × (1/2) = 4 （2）-8 ÷ 2 = -4与-8 × (1/2) = -4 结论：除号变乘号，除数变倒数 除法 → 乘法变形 1.7.2013 我们已经学会了直接做除法。但数学家们总是喜欢寻找更简单的方法。大家还记得我们开头复习的‘倒数’吗？它现在要派上大用场了！我们来做一组有趣的对比。同学们发现了什么惊人的秘密？是不是一个数除以另一个数，等于用这个数乘以另一个数的倒数？ ‹#› 法则一：直接相除法 核心思路：先定符号，再算数值，最后关注0的特殊情况。 两数相除，同号得，异号得；再把绝对值相除，得到最终的值。 0除以任何一个不等于0的数，运算结果都得。 正 负 数 0 有理数除法核心法则： 特别警示：0永远不能作为除数，此为数学运算的铁律。 1.7.2013 通过刚才的探索，我们把所有发现汇总起来，就得到了有理数除法的第一条法则。它就像一套组合拳，分两步走：第一步，定符号，同号得正，异号得负；第二步，定数值，把绝对值相除。同时别忘了我们的特殊条款：0除以任何非0数都得0，而且0永远不能作除数。 ‹#› 法则二：化除为乘 Key Point 变除为乘，化繁为简 核心法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 公式：a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0) 示例：计算 6 ÷ (2/3) 时，可转化为 6 × (3/2) = 9，避免复杂的分数除法运算。 倒数 乘法 转化 ≠0 有理数除法法则（二）： 技巧：当除数是分数时，利用“倒数法”将除法变乘法，计算更简便！ 1.7.2013 刚才我们还发现了一个更酷的方法，它可以把我们不那么熟悉的除法，变成我们非常熟悉的乘法！这就是有理数除法的第二条法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。当除数是分数时，这个方法特别方便！例如，除以 2/3，就等于乘以 3/2。 ‹#› 法则选择 两大法则本质相通，关键看除数类型定策略！ 面对不同除数，究竟该选哪一个法则计算更简便？ 法则一：直接相除法 适用场景：除数是整数的有理数除法运算。 核心步骤：先确定结果的符号（同号得正，异号得负），再将绝对值直接相除。 法则二：化除为乘法 适用场景：除数是分数或者小数的有理数除法运算。 核心步骤：将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），再按照有理数乘法法则计算，约分后更简便。 ⚠️ 除数为分数/小数 首选“化除为乘”！利用倒数关系转化，能有效避免复杂的小数或分数除法运算。 ✅ 除数为整数 直接使用“直接相除”法则！先定符号再算数值，步骤直观，计算效率更高。 1.7.2013 现在我们有两个法则了，用哪个更好呢？其实它们本质上是一样的。当除数是整数时，我们可以直接用法则一，‘先定符号，再算数值’。当除数是分数或小数时，强烈推荐用法则二，‘化除为乘’，把除法变成乘法来做，通常会更简单！ ‹#› 典例分析 法则回顾：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 例1：计算 (-15) ÷ (-3) 第一步：定符号 被除数与除数均为负数，同号得正，确定商的符号为“+”。 第二步：定数值 取绝对值相除：|-15| ÷ |-3| = 15 ÷ 3 = 5，得到商的数值部分。 解： (-15) ÷ (-3) = +(15 ÷ 3) =5（结论：同号两数相除结果为正，最终结果省略正号直接写5） 1.7.2013 我们来看第一个例子。这是两个整数相除，我们可以用法则一。第一步，判断符号。被除数-15和除数-3，是同号还是异号？对，同号得正！所以商的符号是正号。第二步，算数值。把它们的绝对值15和3相除，15 ÷ 3 = 5。所以最终结果就是+5。 ‹#› 有理数除法 分数形式的运算技巧 例2：分数相除计算 计算：(2/3) ÷ (-4/5) 注意：最终结果需约分至最简分数，符号与数值要同步确定。 步骤三、四：定数值与结果 数值部分：(2×5)/(3×4) = 10/12 = 5/6 最终结果：-5/6 解: 核心法则：化除为乘 除以一个数等于乘这个数的倒数，注意符号法则。 步骤一、二：变号与转化(2/3) ÷ (-4/5) = (2/3) × (-5/4) （异号得负） 典例分析 1.7.2013 这个例子里出现了分数，我们用法则二‘化除为乘’会更方便。第一步，把除号变成乘号。第二步，把除数-4/5变成它的倒数-5/4。现在式子变成了我们熟悉的有理数乘法！符号是异号得负，数值是10/12，约分后是5/6。所以最终结果是-5/6。 ‹#› 典例分析 有理数混合运算中，乘除属于同级运算，需严格遵循从左到右的顺序依次计算。 例3：计算 (-12) ÷ (-4) × (-1/3) 第一步：从左到右 第二步：先除后乘 解： 原式 = [(-12) ÷ (-4)] × (-1/3) （先算括号内除法，同号得正，结果为3） = 3 × (-1/3) （再算乘法，异号得负，数值相乘为1） = -1 1.7.2013 这个题目既有除法又有乘法，怎么办呢？记住我们的运算顺序：从左到右依次进行！我们先算 (-12) ÷ (-4)，同号得正，12 ÷ 4 = 3，所以结果是+3。现在式子变成了 3 × (-1/3)。异号得负，3 × (1/3) = 1。所以最终结果是-1。 ‹#› 易错警示 避开误区 Check Your Steps 小心！有理数除法中的这些“致命陷阱”！ 01. 符号判断失误 典型错例：(-8) ÷ (-2) = -4 警示：同号相除应得正，切勿忽略符号法则！正确结果是 +4。 02. 0的角色混淆 典型错例：5 ÷ 0 = 0 警示：数学红线！0 绝对不能作为除数，此运算无意义，并非得0。 03. 运算本质误解 典型错例：(-12) ÷ (-3) = -36 警示：混淆了乘除运算！除法是绝对值相除，不是相乘，正确结果是 +4。 04. 混合运算顺序乱 典型错例：8 ÷ 4 × 2 = 1 警示：同级运算应从左到右依次进行，先算除法再算乘法，正确结果是 4。 1.7.2013 在计算有理数除法时，有几个地方特别容易出错，大家一定要擦亮眼睛！比如符号搞错，0的位置搞错，把绝对值相除算成相乘，还有混合运算的顺序错误。这些都是常见的“陷阱”，大家做题时一定要仔细检查，避免掉进去。 ‹#› 大显身手：口算小达人 Ready? Go! 快速抢答，挑战速度与正确率 挑战题目：（先判断符号，再计算结果） 01.(-10) ÷ (-5) = ? 02.18 ÷ (-3) = ? 03.0 ÷ (-100) = ? 04.(-7) ÷ 1 = ? 05.1 ÷ (-1/2) = ? 1.7.2013 理论学习结束，现在是实践时间！我们来进行一轮口算比赛，看看谁是我们班的口算小达人！准备好了吗？请看题，快速说出答案！ ‹#› 挑战升级：笔算我最棒 请在练习本上规范书写，仔细计算每一步，挑战你的笔算能力！ 计算： (1) (-24) ÷ (+6) (2) (-3/4) ÷ (-9/16) (3) (-0.5) ÷ (1/4) (4) (-1) ÷ (-1.25) = -4 = 4/3 = -2 = 0.8 1.7.2013 口算太简单了？那我们来挑战一下需要动笔计算的题目。请大家在练习本上完成这几道题，注意书写规范，仔细计算，看看谁能全部做对！ ‹#› 终极挑战：智慧大闯关 细心审题 · 规范步骤 巧用法则 · 决胜运算 挑战题： 01. 乘除混合运算 (-2) ÷ (-1/2) × (-3) 思路：先将除法转化为乘法，再根据负因数的个数确定符号，最后计算绝对值的积。 02. 含括号的混合运算（易错点） (-1/3) ÷ (1/6 - 2/3) 警示：切勿直接拆分括号！必须先计算括号内的减法，通分后再进行除法运算，注意符号变化。 💡 核心锦囊 1. 同级运算从左到右，有括号先算括号内。 2. 除法变乘法，除以一个数等于乘它的倒数。 3. 结果的符号由负因数的个数决定。 “细节决定成败，运算莫慌！” 1.7.2013 最后两道难题，不仅考验你的计算能力，更考验你的细心和智慧！特别是第二题，别忘了运算顺序哦！敢不敢挑战？开始吧！ ‹#› 课堂小结 今日收获：满载而归！本节课我们揭开了有理数除法的神秘面纱，掌握了两大核心法则，明确了0在除法中的特殊地位，也理清了乘除混合运算的基本逻辑。 一、法则一：符号与绝对值的判定 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，这是确定商的基础准则。 法则二与0的特殊性：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，实现除到乘的转化；0除以任何非0数都得0，但0绝对不能作除数，这是运算的红线。 二、运算顺序：乘除混合有章法：在有理数的乘除混合运算中，没有括号时，应严格按照“从左到右”的顺序依次进行计算，不可随意交换顺序或结合运算。 1.7.2013 一节课的时间很快就过去了，我们一起揭开了有理数除法的神秘面纱。大家回想一下，今天我们都学到了什么？我们学会了有理数除法的两大法则，知道了如何确定商的符号和数值，还特别注意了0的特殊情况。希望大家把这些知识牢牢记住，它们是未来学习更复杂数学知识的基石！ ‹#› 课后加油站 01 基础作业：巩固新知 请完成教材对应习题，重点练习有理数除法运算：P48页 习题2.2 第6、8题；P49页 习题2.2 第16题。注意运算顺序与符号的确定。 02 拓展思考：探索规律 尝试计算式子 (-1) ÷ (-1/2) ÷ (-1/3) ÷ ... ÷ (-1/10)。思考：当有10个负数相除时，结果符号为正还是负？若改为9个负数相除，符号又会发生什么变化？总结多个负数相除的符号判定规律。 1.7.2013 今天的课堂学习就到这里，课后请大家完成教材上的相关习题来巩固所学。另外，老师给大家留了一个拓展思考题，关于多个负数相除的符号规律，大家可以试着探索一下。今天的数学之旅就到这里，同学们辛苦了！下课！ ‹#› 人教版 七年级上册 谢谢观看 下课！ 1.7.2013 同学们，今天的课就到这里。感谢大家的积极参与和认真思考，希望你们都有所收获。下课！ ‹#› $