第十三章三角形中的边角关系、命题与证明同步练习2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册三角形章节同步练，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层设计，覆盖边角关系、命题证明等核心知识点，通过梯度题型培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、内角和计算、命题真假判断|选择1-5题直接考查概念，填空11-13题强化基础运算，体现数学眼光中的抽象能力| |中档|图形辨析（高、中点）、简单推理（平行线与三角形内角）|选择6-8题结合图形考查性质应用，解答16-17题训练规范推理步骤，培养数学思维的推理意识| |提升|多知识点综合（角平分线、中点、旋转）、开放结论判断|选择9-10题、解答18-20题需关联边角关系与命题证明，填空15题渗透模型思想，发展数学语言的应用意识|

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明同步练习 2026-2027学年沪科版八年级上册数学数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 5 cm，5 cm，10 cm C. 4 cm，6 cm，9 cm D. 2 cm，3 cm，6 cm 2．已知三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长 x 的取值范围是（　　） A. 3 < x < 13 B. 3 ≤ x ≤ 13 C. 5 < x < 8 D. x > 3 3．在△ABC 中，若 ∠A = 60°，∠B = 45°，则 ∠C 的度数为（　　） A. 75° B. 85° C. 95° D. 105° 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 同角的补角相等 5．一个三角形的三个内角之比为 2∶3∶4，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6．下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______．    12．已知三角形的两边长分别为 4 和 7，则第三边 x 的取值范围是______． 13．在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 50°，则 ∠C =______°． 14．如图，，，若，则的度数是__________． 15．如图，在中，平分，平分，，与、分别相交于、两点．若，，则的周长是______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16． 如图，在中，M为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）． 17．在△ABC 中，已知 ∠A = 2∠B，∠C = 3∠B． （1）求 ∠B 的度数； （2）判断△ABC 的形状（按角分类），并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=10°，∠B=45°，求∠C的度数. 19．如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 20．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数． (2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A D C D B D 11．三角形具有稳定性 12．3 < x < 11 13．60 14． 15．12 16．解：如图，点N即为所求． 【分析】本题考查作图-复杂作图，利用尺规作即可． 17．（1）设 ∠B = x，则 ∠A = 2x，∠C = 3x． 由内角和定理：2x + x + 3x = 180° 6x = 180° x = 30°． 故 ∠B = 30°． （2）∠A = 60°，∠B = 30°，∠C = 90°， 其中 ∠C = 90°，故△ABC 是直角三角形． 18．解： ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°. ∵∠B=45°， ∴∠BAD=90°-45°=45°， ∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°-10°=35°. ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-70°=65°. 19．(1) (2) 解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可； 对于（2），根据题意证明出，即可得到平分． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； （2）略 20．(1) (2)是平分的，理由见解析 【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线得出，结合图形即可求解； （2）由（1）知，，确定，然后结合图形即可得出结果． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵此时在的内部．且恰好平分， ∴， 根据题意知： ∴； （2）是平分的，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵延长线段得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 答案第2页，共8页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $