第1部分 第13章 过关测试卷（三角形中的边角关系、命题与证明）-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

几年级 数学HK 昏吉管案 第一部分回溯精学 第12章过关测试卷 (函数与一次函数) 第11章过关测试卷 -、1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.C8.C (平面直角坐标系) 9.C10.B 二、11.x≥-1且x≠012.313.<14.S=4-4 -、1.D2.D3.C4.D5.C6.D7.A8.C 9.D10.A 15.(4,8)或(-12，-8)16.217.≥218.七 二、11.(-3,5)12.(0,1)13.(1,1)14.(2，-1) 三、19.解：(1)y=x+3.(2).x≤3. 20.解：(1)P2(3,3). 15.4,)16a,㎡+iD7.<r<318△ABC (2)设直线1所表示的一次函数的表达式为y=kx十b(k≠ 沿x轴负半轴方向平移4个单位长度，再沿y轴正半轴方向 0,:点B2,1,P,3,3》在直线1上.÷2+l解得 平移3个单位长度（一6,4） (3k+b=3, 三、19.略20.图略(1)3(2)D(1,-3)(3)CE∥y k=2, .直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 轴(4)点F到x轴、y轴的距离分别是7和5.（⑤）△COD b=-3. 的面积-2×6×5=15. (3)点P3在直线1上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， :2×6-3=9,∴点P3在直线1上. 21.解：(1)因为a<0,所以-a>0,2a<0,所以点P在 21.解：(1)根据图象分析，得y1<y2时，x<2. 第四象限.(2)由题意，得点Q坐标为(-a十2,2a-1),所 (2)由图象可知P的横坐标为2，把横坐标代人y2=x十 以厂a+2>0, 1,得y2=3. 2a-1<0, 解得a<弓所以u的取值范围是a< 所以点P的坐标为(2,3)，把点P(2,3),点(0，一2)代人 22.解：(1)1a+2|+√b-4=0,.a+2=0, y1=x十b,得 b-4=0,a=-2,b=4.∴.A(-2,0),B(4,0). 2k+b=3, 5 k= 又C(0,3),∴.AB=|-2-4=6,C0=3. 解得 b=-2, 2’所以y= 2x-2. b=-2, Sam=7AB00=号×6X3=9, 22.解：(1)y=-20x+1890 (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x一（一2）=|x+2. (2)由题意，得x<21-x,解得x<10.5,又：x≥1，∴1 又5aaw-35am ≤x<10.5且x为整数，由(1)中一次函数的性质，得当x 10时，y有最小值为-20×10+1890=1690，.最省方案是 “2A10c=号×9.2x+2X3=3 购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元. 23.解：(1)当4x12时，设y关于x的函数表达式 ∴.x十2=2，即x十2=士2，解得x=0或-4， 为y=kx+b.点(4,20)，(12,30)在其图象上， 故点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 23.解：易知AB=6,A'B=3,u=2 k=5 .20=46十6：解得收='y关于x的函数表达式为) 30=12k+b, b=15, 由(-3)×2+m=-1,得m=2 4x+15(4≤x≤12). 由0X号十n=2,得n=2 (2)每分钟进水20÷4=5(L):每分钟出水(12×5一30) 设F(x,y),变换后F'(a.x十m,ay十n). ÷8=3.75(1). F与F'重合，a.x十m=x,ay+n=y. 第13章过关测试卷 “十号=号十2=y.解得x=1y=4 1 (三角形中的边角关系、命题与证明)》 .点F的坐标为(1,4). -、1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.B 9.B10.C :△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC,AE 二、11.假12.30°13.80°14.70°15.60°16.8 =AD,∠BAC=∠EAD=90°，.'.∠BAC+∠CAE=∠EAD 17.75°18.4 +∠CAE,即∠BAE=∠CAD,..△ABE≌△ACD 三、19.略 (2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45, 20.解：∠BAC=80°，∠B=60°，.∠C=180°-80° 又.·∠ACB=45°，.'.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， 60°=40°，.AD⊥BC于D,.∴.∠ADC=90°，∠CAD=90° ∴.DC⊥BE ∠C=90-40=50:又：AE平分∠BAC,∠CAE=号× 23.(1)90°(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.提示：因 为∠a=∠MPD,∠3=∠NPC,又因为∠a+∠B+∠MPD 80°=40°，.∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°. +∠NPC=180°，所以a+3=90°. 21.解：(1)假(2)加条件：BEFD,∴∠EBD=∠FDN, 又：∠1=∠2，∴.∠ABD=∠CDN,∴AB/CD. 第15章过关测试卷 22.解：设三角形的三个内角为a3、y.(1):a=23,且a (轴对称图形与等腰三角形) +3+y=180°，.当a=100时，3=50°，则y=30°，.这个“特 -、1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.B 征三角形”的最小内角的度数为30°；(2)不存在.a=23, 且a+3+y=180°，∴.当a=120时，3=60°，则y=0°，此时不 9.C10.B 能构成三角形，∴.不存在“特征角”为120的三角形. 二、11.612.12013.50°，80°或65°，65°14.15 23.解：(1)①20°②12060(2)①当点D在线段OB 15.上516.1217.218.①②③④ 上时，若∠BAD=∠ABD,则x=20:若∠BAD=∠BDA,则 三、19.证明：AB=AC,'.∠ABC=∠C,又.AD是BC x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D在射线BE 边上的中线，∴.AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°，BE⊥ 上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只 AC,∴∠CBE+∠C=90,∴.∠CBE=∠BAD. 有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知，存在这样的x 20.证明：方法1：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和 的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20,35,50 AB-AC 或125. △ACD中，.·{/BAD=/CAD. 第14章过关测试卷 AD-AD (全等三角形) ∴.△ABD2△ACD,∴.∠B=∠C. 方法2：作BC边上的高，参考上述方法求证. -、1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.A 方法3：作BC边上的中线AD,参考上述方法求证. 9.C10.D 21.(1)证明：AB=AC,∠B=∠C.在△DBE和 二、1L.BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12.SSS13.3 BE=CF, 14.315.AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或 △ECF中，3∠B=∠C,∴.△DBE≌△ECF,.DE=EF, AC∥DF,答案不唯一)16.CE=CB(或∠D=∠A或∠E =∠B)17.EB=EC(或AE=DE或AB=DC)△ABC BD=CE, ≌△DCB(或△ABD≌△DCA)18.①②③④ ∴△DEF是等腰三角形. 三、19.解：(1).△ABE≌△ACD,∴.∠EBA=∠C=42°， (2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF,∴∠BDE= .∠EBG=180°-42°=138°； ∠CEF.:∠A+∠B+∠C=180,∠A=40°，∠B=∠C, (2):△ABE≌△ACD,.AC=AB=9,AE=AD=6, ∴∠B=2(180-40)=70,∠BDE+∠BED=180 .CE=AC-AE=9-6=3. 20.证明：BC=DE,∴BC+CD=DE+CD, ∠B=180°-70°=110°，..∠CEF+∠BED=110°， 即BD=CE.又，AB=FE,∠B=∠E,∴.△ABD≌ ∴∠DEF=70. △FEC...∠ADB=∠FCE. 22.解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D, 2L.证明：(1)CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.ABCD, ∴.∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,∴.∠AEC=∠BED. (2)E是AB的中点，∴.AE=BE.CE=DE,∠AEC =∠BED,.△ACE≌△BDE(SAS).∴.AC=BD. 22.(1)解：图2中△ABE≌△ACD.理由如下： 2第一部分 回溯精学 第13章过关测试卷 (三角形中的边角关系、命题与证明)》 一、选择题 1.下列命题中，是假命题的是 A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2.下列各组长度的线段能构成三角形的是 A.1.5 cm 3.9 cm 2.3 cm B.3.5 cm 7.1 cm 3.6 cm C.6 cm 1 cm 6 cm D.4 cm 10 cm 4 cm 3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 B E B 4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于 A.45° B.60° C.75 D.90 5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是 () A.110° B.1209 C.130 D.140 6.如图，直线a%,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60)按如图所示放置.若∠1= 55°，则∠2的度数为 （) A.1059 B.1109 C.115 D.120° △ 50° 70 D B D 第5题 第6题 第7题 第8题 7.如图，已知ABCD,∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为 A.30° B.35 C.40% D.45 8.如图，直线1，l2,l3交于一点，直线l4儿1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为() A.26° B.36 C.46 D.56 寒假大串联 八年级数学HK 9.已知下列命题： ①若a≤0，则|a|=一a;②若ma>a,则m>n;③同位角相等，两直线平行；④对顶角 相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B和∠C越来越大，若 ∠A减小a度，∠B和∠C分别增加B度，Y度，则a,B,Y关系为 () A.a=2g+) B8-2(@+Y) C.a-B=Y D.无法判定 二、填空题 11.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 12.如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点，则a,b相交所成的锐角为 13.如图，ABCD,AD与BC交于点E,若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= 1009 70° D 第12题 第13题 第14题 第15题 14.如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则 ∠AEC= 15.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD,∠A=80°，∠B=40°，则 ∠ACE 16.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周 长为 17.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三 角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 D 第17题 第18题 18.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△Ac=12,则图中阴影部分 的面积是 第一部分 回溯精学 三、解答题 19.已知△ABC,如图. (1)画出△ABC的BC边上的高AD; (2)画出△ABC的角平分线CE. 20.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠B=60°.求 ∠DAE的度数. DE 21.(1)如图，若∠1=∠2，则ABCD,试判断命题的真假： (填“真”或“假”). (2)若上述命题为真命题，请说明理由；若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命 题成为真命题，并说明理由. B @ 寒假大串联 八年级数学HK 22.当三角形中一个内角α是另一个内角3的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其 中α称为“特征角” (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； (2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由. 23.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点 (A,B,C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. M M B E E A B 图1 图2 (1)如图1，若ABON,则： ①∠ABO的度数是 ②当∠BAD=∠ABD时，x= ;当∠BAD=∠BDA时，x= (2)如图2，若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存 在，求出x的值；若不存在，说明理由 @