18.1.1 从分数到分式 同步练习 2026- 2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练通过三级难度分层设计，以12:8:6题量配比，实现从分式概念辨析到综合应用的渐进式巩固，适配新授课"基础夯实+能力进阶"需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|分式概念、有意义条件、化简基础|选择题为主，强化抽象能力，如分式判断、值为零条件| |★★☆|参数问题、实际情境表达|填空题形式，提升运算能力，如含参分式有意义的m范围| |★★★|化简计算、实际建模|解答题设计，培养模型意识，如长方形面积分式表示及意义条件|

第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 难度：★☆☆ 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式 有意义的条件是（ ） A. x≠1 B. x≠-3 C. x≠0 D. x>-1 3. 当 x=（ ）时，分式 的值为零。 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4. 分式 化简后的结果是（ ） A. x-2 B. x+2 C. (x+2)² D. x²-2 5. 若分式 的值为正数，则分母 x-1 必须（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无关 6. 下列各式中，化简后为 的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式 化简后的结果是（ ） A. m+3 B. m-3 C. m²-3 D. m²+3 8. 分式 的值为负数的条件是（ ） A. x<-1 B. -1<x<1 C. x>1 D. x<-1 或 x>1 9. 分式 的值总为正数，原因是（ ） A. 分子总为正数 B. 分母总为正数 C. 分子总为负数 D. 分母可以为负数 10. 下列各式中，不是分式的是（ ） A. B. C. + D. 11. 分式 化简后的结果是（ ） A. 3 B. x-2 C. D. 12. 若分式 的值等于 6，则 x 的值是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 5 难度：★★☆ 13. 当 x=______时，分式 无意义。 14. 化简： =______（x≠-3）。 15. 若分式 的值为0，则 x =______（其中 a≠-3）。 16. 化简： =______（x≠±1）。 17. 若分式 对任意的 x 都有意义，则 m 的范围是______。 18. 文具总价m元，一共(x+4)人平分，每人应付______元。 19. 写出一个分母含x、分子常数的分式______。 20. 若分式 的值为正数，则 x 的取值范围是______ 。 难度：★★★ 21. 【分式化简与计算】 化简下列各式： (1) ； (2) ； (3) 当 a=4 时，求 的值。 22. 【分式的基本性质】 分式 满足 m≠2。 (1) 将该分式化简成最简分式； (2) 若该分式的值为 4，求 m 的值； (3) 判断该分式的值能否为负数，并说明理由。 23. 【分式值的特殊情况】 (1) 当 x=______时，分式 的值为 0； (2) 当 x=______时，分式无意义； (3) 若分式 的值为 6，求 x 的值。 24. 【长方形菜地】 长方形长a m，宽 5 m。 (1) 长方形周长用含a的分式不用写，改用：面积为8，长a，宽写分式； (1) 面积，长为a，宽表示为分式____； (2) 求宽； (3) 写出该分式有意义的条件。 25.(1) 单价5元，购买K支，总费用分式表示； (2) 若分式值为0，求x； (3) 写出使。 26. 【书本分装】 一批书共 120 本，分给个班级。 (1) 用分式表示每班分到书本数量； (2) 若，求每班本数； (3) 写出使该分式无意义的n取值。。 参考答案 1. C 2. A 3. D 4. A 5. A 6. A 7. A 8. B 9. B 10. C 11. A 12. D 13. 分母 x²-x-2=(x-2)(x+1)，无意义则 x-2=0 或 x+1=0，故 x=2 或 x=-1。 14. = = ，故 = 。 15. 分式值为 0 则分子=0，x+a=0，x=-a，分母不为 0，故 -a-3≠0，a≠-3，故 x=-a（a≠-3）。 16. = = ，故 = 。 17. x²+2x+m=(x+1)²+m-1，对任意 x 都有意义， 即 (x+1)²+m-1≠ 0 总成立，即 m-1>0，m>1，故 m>1。 18. 。 19. 20. = = ， >0 则 x>1 或 x<0，故 x 的取值范围为 x小于＜0或x＞1 。 21. (1) = = ； (2) = = ； (3) 当 a=4 时， = = =7。 22. (1) = =m+2； (2) 由 m+2=4，m=2，但 m≠2 时分式无意义，故无解； (3) 分式化简得m+2(m≠2)， 取，原式（正）；取，原式（负）， 因此分式的值可以为负数。 23. (1) 分式值为 0，即 x²-4=0，x=±2，分母不为 0， x=2 时无意义，所以 x=-2； (2) 分式无意义，即 x-2=0，x=2； (3) =x+2=6，x=4，分母不为 0，合法。 24. (1)； (2) 2； (3) a≠0 25. (1) ； (2)x=4； (3) a=5。 26. (1) ； (2) 12； (3) n=-3。 学科网（北京）股份有限公司 $