18.1.2 分式的基本性质同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学分式的基本性质同步练，通过基础、综合、创新三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|分式基本性质、符号变化、约分通分等单一知识点|以教材变式题为主，如例2、例3变式，夯实基础概念| |规律方法综合练|性质应用、变形判断、综合计算|含辨析题（如判断分式变形正误），训练推理能力| |拓广探究创新练|跨知识类比（真分式）、实际问题解决|结合工作效率情境，培养应用意识与创新思维|

18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 分式的基本性质 1.下列等式一定成立的是 ( ) 2. 若 成立，则x 的取值范围是 . 3.(教材例3变式)填空： 4.(教材例2变式)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? 知识点 2 分式中符号变化 5.分式 可变形为 ( ) 6.(教材习题18.1T5 变式)不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号. 知识点 3 化分数系数为整数系数 7.不改变分式 的值，把它的分子和分母的各项系数化为整数，则所得结果为 ( ) 8.(教材练习 T3 变式)不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： 规律方法综合练 训练思维 9.下列各式，从左到右的变形一定正确的是( ) 10.不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是 ( ) 11.若将分式 中x，y的值都扩大为原来的10倍，则分式的值 ( ) A.不变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的10倍 12.如果把分式 中x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 ( ) A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小为原来的 13.若 则 的值为 . 14.已知a-b= ab,则 15.对分式 进行变形，甲同学的做法是： 乙同学的做法是： 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的做法是否正确，并说明理由. 拓广探究创新练 提升素养 16.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫作真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 (1)下列分式中，属于真分式的是 ( ) (2)将假分式 化成整式与真分式的和的形式. 第2课时 分式的约分和通分 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 分式的约分 1.化简 的结果为 ( ) A. a B. a² C. a³ D. a⁴ 2.下列分式中，属于最简分式的是 ( ) 3.下列约分正确的是 ( ) 4.(2025 雅安)化简: 5.(教材例4 变式)约分： 知识点 2 最简公分母 6.确定最简公分母： (1)分式 与 的最简公分母是 ； (2) 分式 与 的最简公分母是 ; (3)分式 与 的最简公分母是 ; (4)分式 与 的最简公分母是 . 知识点 3 分式的通分 7.若将分式 与 通分，则分式 的分子应变为 ( ) B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n) 8. 通分: (1) 与 与 与 与 规律方法综合练 训练思维 9.化简分式 需要先约分，则分子和分母的公因式是 ( ) A. x-y B.2(x-y) C.3(x-y) D.6(x-y) 10.如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中是“和谐分式”的是 ( ) 11.若 m 为实数,分式 不是最简分式,则m= . 12.已知分式 其中 m 是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且 则x= . 13.通分: 与 与 14.已知 2a-b=3,求代数式 的值. 拓广探究创新练 提升素养 15.甲完成一项工作需要用(2a-6)天，乙完成这项工作要比甲多用8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分. 18.1.2 第1课时 分式的基本性质 1. C 2. x≠-1 3. (1)10a²b (3)x 4. 解:(1)分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 b，分式的值不变，即 (2)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整 式 x，分式 的 值不 变，即 (3)分式 的分子与分母除以同一个不等于0 的整式 ab，分式的值不变，即 (4)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整 式 ab,分 式的 值 不 变,即 5. A 6. (1) (3) (4) 7. A 8. (1),(2) 9. B 10. B 11. A 12. B 13. 14. - 5 15.解：甲同学的做法正确，乙同学的做法不正确.理由如下： 甲同学：分式 的分子与分母除以同一个不等于0 的整式(a+b)，分式的值不变，即 ∴甲同学的做法正确； 乙同学：分式 的分子与分母同时乘整式(a-b)，但整式a-b的值是否等于0是不确定的，∴乙同学的做法不正确. 16. (1)C 第 2课时 分式的约分和通分 1. B 2. C 3. A 4. x+3=3 6. (1)24ab (2)3a²b² (3)12x³yz (4)a(a+b)(a-b) 7. A 8. 9. C 10. C 11. 0或-4 12. 13.解：(1)最简公分母是 (2)最简公分母是 14. 15.解：甲的工作效率为 乙的工作效率为 ∵最简公分母是2(a-3)(a+1), 学科网（北京）股份有限公司 $