精品解析：陕西安康市石泉县熨斗初级中学2025-2026学年度第一学期期末教学检测八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学检测八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）． A. 每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是__________． 12. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 若为任意整数，则的值总能被________整除． 14. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解分式方程： （1）． （2）． 17. 计算、因式分解： （1） ． （2） ． 18. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍． （1）求一个海绵飞盘的进价是多少元； （2）商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？ 22. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题： 如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：． 23. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学检测八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 2. 下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故能组成三角形，符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意． 3. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘除法和积的乘方和幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项结果后再判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故本选项不符合题意； B、，原选项计算错误，故本选项不符合题意； C、，原选项计算错误，故本选项不符合题意； D、，原选项计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据三角板可知，， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据、，可得∠F=∠C，∠EDF=∠BAC，且EF=BC，可证， 从而得AC=DF，DC=AF，再根据，，求出DC，从而求出AC的长． 【详解】∵、， ∴∠F=∠C，∠EDF=∠BAC， 在和中，∠F=∠C，∠EDF=∠BAC，EF=BC， ∴， ∴AC=DF，可得DC=AF 又DC=(FC-AD)÷2=(10-3)÷2=3.5 ∴AC=AD+DC=6.5 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握三角形的全等判定及性质是解决问题的关键，同时对于线段长度的转换是比较关键的． 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 9. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）． A. 每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个分式表示的含义，进行判断即可． 【详解】解：∵实际每天铺设管x米， ∴表示原计划每天铺设管道的长度， 即：每天比原计划多铺设10米， 方程表示：原计划的所用天数减去实际所用天数等于15，即：结果提前15天完成； 故选C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解每个分式表示的含义，是解题的关键． 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误． 【详解】解：如图1，连接，作于，于， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形；①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求； ∵的周长为， 当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求； 如图2，当时， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 12. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断． 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 13. 若为任意整数，则的值总能被________整除． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后找到能被整除的数或式即可得答案．正确因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键． 【详解】解： ． ∴的值总能被整除． 故答案为：． 14. 如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的中线性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长交于点，利用证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， ， ，交于点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：20． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴， ∴； ②当时，如图： ∴， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验，时，， ∴分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 17. 计算、因式分解： （1） ． （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值． 【答案】， 时，原式=－2． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可. 【详解】解：原式 ∵x=﹣2，0，1，2时分母为0，无意义， ∴x只能取﹣1， 当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义. 19. 已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）①②③或①③④（写出一种情况即可） （2） 证明：当选择的条件为①②③时， ， ， 即， 在和中， ， ； 当选择的条件为①③④时， ， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可； （2）根据（1）中所选的条件，进行证明即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可以选择的条件为：①②③； 或者选择的条件为：①③④； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据已知求出是解题的关键． （1）根据已知求出，然后再根据多项式进行运算，然后将整体代入计算解答； （2）,然后将整体代入计算解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ； ∴的值为． 【小问2详解】 解： ． 21. 飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍． （1）求一个海绵飞盘的进价是多少元； （2）商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？ 【答案】（1）50元，； （2）11. 【解析】 【分析】（1）设一个海绵飞盘的进价为x元，则一个橡胶飞盘的进价为（x+30）元，由题意：购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设此次可购买a个橡胶飞盘，则购买个海绵飞盘，由题意：海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个海绵飞盘的进价为x元，则一个橡胶飞盘的进价为（x+30）元， 由题意得：， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 答：一个海绵飞盘的进价为50元； 【小问2详解】 设此次可购买a个橡胶飞盘，则购买个海绵飞盘， 由题意得： 解得： ∵a是整数， ∴a最大值为11， 答：此次最多可购买11个橡胶飞盘． 【点睛】此题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系与不等关系，正确列出分式方程和一元一次不等式． 22. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题： 如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题要直接证明，可以参照阅读材料提供的方法在长边上截取一条来等于中的其中一条，通过构造出的全等三角形来使问题得以解决． 【详解】解：在边上截取， ∵分别是的平分线， ∴． 在和中， ∴≌ ． ∴． ∵． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 在和中 ， ∴≌ ． ∴． ∵， ∴，即． 23. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2）略 （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $