精品解析：陕西省西安市西咸新区空港新城2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷

2020—2021学年度第一学期学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 10 B. 10或12 C. 10或 D. 12 4. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 6. 已知，在正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的边延长线上一点，在上，连接，交于．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ） A. ，2 B. ， C. 1，2 D. 1， 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 比较大小：________(填，，或). 12. 将直线向下平移2个单位长度，得到的函数表达式为______． 13. 在竟选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按的比例确定最终得分，则这位同学的最终得分是___________分． 14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是_______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． 18. 如图，中，点D、F分别在、上，交的延长线于E，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 19. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计） 20. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 21. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？ 22. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若E是边上的动点，求线段的最小值． 23. 纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x件（且x是整数），每月获得纯利润y元．（纯利润=总收入-总支出） （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数． 24. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_________；__________；_________． （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是： 请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 25. 已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________． （2）求乙车出发后，与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第一学期学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共三道大题（25道小题），共4页，总分120分，考试时间为90分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、，是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、，是分数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、π是无限不循环小数，它是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（−，＋）． 根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 3. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 10 B. 10或12 C. 10或 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6和8， ∴由勾股定理得，斜边长为 ． 4. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个数是命题的反例，需找出满足命题条件，但不满足命题结论的数，即可说明命题为假命题． 【详解】解：A、当时，，且，满足结论，不是反例； B、当时，，且，满足结论，不是反例； C、当时，，满足条件，但，不满足结论，符合反例要求； D、当时，，且，满足结论，不是反例． 5. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键 要使，可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得． 【详解】解： A、 ∵，∴，∴不能判定； B、 ∵，∴， ∵，∴，∴： C、∵，∴，∵，不能判定； D、∵，∴，∵，不能判定． 故选：B． 6. 已知，在正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两点横坐标代入解析式得到和，比较大小即可． 【详解】解：∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入函数解析式可得，将代入函数解析式可得， ∵， ∴． 7. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用y＝-x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P(m,1)代入y＝-x+4得-m+4＝1，解得m＝3， 所以P点坐标为(3，1)， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是. 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8. 如图，为的边延长线上一点，在上，连接，交于．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，掌握此性质是关键；由三角形外角的性质得的度数，再由三角形外角的性质即可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 10. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ） A. ，2 B. ， C. 1，2 D. 1， 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质和勾股定理，求出，从而得到点、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 比较大小：________(填，，或). 【答案】. 【解析】 【分析】把根号外的数移入根号内，再比较即可． 【详解】解：= ， ， ∵ ， ∴． 故答案为. 【点睛】本题考查实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 12. 将直线向下平移2个单位长度，得到的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化． 上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可． 【详解】解∶将直线向下平移2个单位长度，得到直线； 故答案为：． 13. 在竟选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按的比例确定最终得分，则这位同学的最终得分是___________分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的应用，熟悉计算公式是关键；利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：（分）， 即这位同学的最终得分是84分， 故答案为：84． 14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是_______． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．根据长方形的性质和折叠的性质可得 ，，，设，则，根据勾股定理求出，进而得到，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：长方形中，，， 根据翻折可知： ，，， 设，则， 在中，根据勾股定理，得 ，解得， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 解二元一次方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，消元是解题的关键；即可消去x求出y，再求x，即可． 【详解】解： 得：． 把代入①得：． 方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． 【答案】见解析，的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作关于坐标轴对称的图形，写出对称点的坐标等知识，作出关于坐标轴对称的对称点是关键；分别作出点A、B、C关于x轴对称的对称点，再依次连接即可，由此也可写出点的坐标。 【详解】解：如图，即为所求； 的坐标为． 18. 如图，中，点D、F分别在、上，交的延长线于E，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】证明，得到，进而得到，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 19. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为多少米？（边缘部分的厚度忽略不计） 【答案】25米 【解析】 【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：如图是其侧面展开图：AD=π•=20，AB=CD=20．DE=CD-CE=20-5=15， 在Rt△ADE中，AE===25． 故他滑行的最短距离约为25米． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为的半圆的弧长，矩形的长等于AB=CD=20．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 20. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90° 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据ABCD，得到∠EFD+∠BEF=180°，再根据角平分线的性质即可证明． 【详解】∵ABCD， ∴∠BEF +∠EFD =180°， ∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD， ∴∠GEF=∠BEF， ∠GFE=∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF +∠EFD）=90°． ∴∠EGF=90° 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补． 21. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？ 【答案】医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个． 【解析】 【分析】设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组． 【详解】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱． 根据题意得： ， 解之得：． 答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组． 22. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若E是边上的动点，求线段的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）9.6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可． （2）根据垂线段最短解决问题即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，线段最短， 在中，， ∵， ∴， ∴线段的最小值为9.6． 23. 纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，另外每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产此产品x件（且x是整数），每月获得纯利润y元．（纯利润=总收入-总支出） （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产此产品的件数． 【答案】（1）y＝19x−8000（x＞0且x是整数）；（2）这个月该厂生产产品6000件． 【解析】 【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润＝产品的出厂单价×产品的数量−产品的成本价×产品的数量−生产过程中的污水处理费−排污设备的损耗．可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式． （2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可． 【详解】解：（1）依题意得：y＝80x−60x−2×0.5x−8000， 化简得：y＝19x−8000． ∴函数关系式为y＝19x−8000（x＞0且x是整数）； （2）当y＝106000时，代入得：106000＝19x−8000， 解得：x＝6000． 答：这个月该厂生产产品6000件． 【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解． 24. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_________；__________；_________． （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是： 请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）利用中位数的意义进行判断； （3）先利用方差公式计算出初中代表队决赛成绩的方差，然后比较两队的方差，根据方差的意义进行判断． 【详解】解：（1）a=（75+80+85+85+100）=85； b=80，c=85； 故答案为：85；80；85； （2）两队成绩的平均数相同，但初中代表队的成绩的中位数大，所以初中代表队的决赛成绩较好； （3）S2初中=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70； 因为S2初中=＜S2高中， 所以初中代表队选手成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数． 25. 已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________． （2）求乙车出发后，与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间． 【答案】（1）40，480；（2）；（3）小时或小时 【解析】 【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480； （2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可； （3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可． 【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）； a=40×6×2=480， 故答案为：40；480； （2）设与之间的函数关系式为， 由图可知，函数图象过点，， 所以解得 所以与之间的函数关系式为； （3）两车相遇前： 解得： 两车相遇后： 解得： 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $