精品解析：陕西省安康市石泉县饶峰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算；（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，准确的计算是解决本题的关键． 利用负整数指数幂的运算规则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选B． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，解答本题掌握好轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选D． 3. 如图，直线，点B、D均在直线a上，点A在直线a的上方，连接 、，延长交直线b于点C，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，理解题意是解决本题的关键．根据平行线的性质可得，进而通过三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. ． C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算和整式乘法的基本法则，包括同底数幂相乘、平方差公式、幂的乘方以及零指数幂的运算；熟练掌握指数运算规则和乘法公式是解题的关键，注意零指数幂底数不为零的条件．根据指数运算法则与平方差公式逐项计算即可． 【详解】解：∵对于选项A：，∴ A错误． ∵对于选项B：，∴ B错误． ∵对于选项C：，∴ C错误． ∵对于选项D：当时，，∴，计算正确，∴ D正确． 故选：D． 5. 如图，在中， ， 为边上的中线，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一得出，再由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵ ， 为边上的中线， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 已知是一个完全平方式，则常数m等于（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式的结果进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方式的结果是解题的关键；． 7. 如图，在中， ， 平分交 于点D，点E为的中点，连接 ，若 的面积为4， ，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点 作 于 ，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点 作 于 ， ， ， 平分， ， ， 的面积为， ， 点 为的中点， ． 故选：D． 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解法．解分式方程得到 ，根据解是非负数且分母不为零的条件，得到的取值范围即可． 【详解】解：，且 ， ∴ 方程化为 。 两边同乘得到，， 解得， ∵ 解是非负数， ∴ ， 即 ， ∴ ， 又∵， ∴， ∴n的取值范围是且， 故选： A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，两艘货船从海岛B分别同时沿北偏西方向，北偏东方向驶出．若两艘货船的速度均为20海里时，两小时后，两艘货船A，C之间的距离为________海里． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解决本题的关键． 连接 ，证明是等边三角形，进而即可得到答案． 【详解】解：连接 ，如图， （海里），， 是等边三角形， （海里）， 即：两艘货船 、 之间的距离为40海里． 故答案为：40． 12. 某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解决本题的关键． 先根据题意可得机器每天移栽幼苗株，再根据总幼苗为4000株，分别表示人工和机器所需天数，最后根据人工移栽比机器移栽多用3天列方程即可． 【详解】解：∵人工每天移栽幼苗 株， ∴机器每天移栽幼苗株， ∵总幼苗数为4000株， ∴人工移栽所需天数为天，机器移栽所需天数为天， 根据题意，人工移栽比机器移栽多用3天， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在与中，，， ，则 的度数为________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和等边对等角，证明三角形全等是解决本题的关键． 根据题意可得，进而证明，则 ，可得 ，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，且， ， 又， ， ， ， ． ， ， 故答案为：． 14. 如图，在四边形 中，，点 在边上，且的垂直平分线经过点 ，点 在 边上，且 ，连接，且，延长 交的延长线于点 ，已知，则 的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是作出正确的辅助线． 连接，先利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，结合垂直平分 的性质，进而求出 的长度． 【详解】解：连接，如图， 点 在的垂直平分线上， ， ， ，， 点 是 中点， ， ， ，， ， 垂直平分， ， ． 故答案为：1． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，准确的计算是解决本题的关键． 将分式方程化为一元一次方程进行求解即可． 【详解】解： 解得 ， 检验：将 代入， ∴ 是原方程的解． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式和多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 先把分子、分母能分解因式的分解，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在内求作一点D，连接 ， ，使得 ，且点D到的距离与点D到 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的尺规作图是解题的关键；由题意易得分别作线段 的垂直平分线和的角平分线，两线交于一点D，则问题可求解． 【详解】解：如图，点D即为所求． 19. 如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE． 求证：AB∥CD． 【答案】 证明：在△BAC和△ECD中， ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴∠BAC=∠ECD， ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】首先利用SAS定理证明△BAC≌△ECD，然后根据全等三角形对应角相等求得∠BAC=∠ECD，再根据内错角相等可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．请在图中作出关于x轴对称的图形（点A，B，C的对应点分别是点，，），并写出点的坐标． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 分别确定点 ， ， 关于 轴对称的对称点，，，再顺次连接即可． 【详解】解：如图，即为所求，． A 21. 如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为 ．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上， 于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即 ），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 【答案】正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据 证明即可解决问题． 【详解】解：甲同学的说法正确． 理由： ，， ． 在和 中， ，，， ， ， 甲同学的说法正确． 22. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进 型和 型两种垃圾桶，已知购买一个 型垃圾桶比购买一个 型垃圾桶多花20元，用250元购进 型垃圾桶的数量与用350元购进 型垃圾桶的数量相等．求购买一个 型垃圾桶、一个 型垃圾桶各需多少元？ 【答案】购买一个 型垃圾桶需50元，购买一个 型垃圾桶需70元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设购买一个 型垃圾桶需 元，则购买一个 型垃圾桶需元，根据题意建立分式方程，解方程求出 的值，由此即可得． 【详解】解：设购买一个 型垃圾桶需 元，则购买一个 型垃圾桶需元， 由题意得：， 解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解， 则， 答：购买一个 型垃圾桶需50元，购买一个 型垃圾桶需70元． 23. 请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求 和的值． 解：由已知得：， 即， ，， ，， ， ． 根据上述方法，解决问题： 已知是的三边长，若， 为偶数，求 的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，解题关键是通过配方法将原式转化为完全平方式的和，再利用非负数的性质求解． 通过配方法将给定的等式转化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出， 的值，再根据三角形的三边关系及 为偶数即可确定 的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵，， 则，， 解得， ， ， 为偶数， ∴ 的值为6． 24. 如图，在 中，， 平分 ，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论； （2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边 的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 是 的中点， 是边 的中线， 是等边三角形， ． 25. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）平方米 （2）平方米， 平方米 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为 平方米． 26. 小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究． 【问题解决】 （1）如图①，在中，，若 ，则____________； 【问题探究】 （2）如图②，在中，点 在 边上，连接 ，且 ，线段与线段 关于所在直线对称，点 的对应点为点 ，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图③，在一块三角形土地 上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两种区域， 为光伏逆变器安装区域， ， ，部分为光伏太阳能板安装区域，已知，点分别在上，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域的周长（即 的周长）需要尽可能小，求光伏逆变器安装区域的周长最小时， 的度数． 【答案】（1）45；（2）；（3） 的度数为 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）由 ，则，又线段与线段 关于直线对称，故有 ，从而得，然后通过角度和差即可求解； （3）分别作D关于直线 、的对称点G、H，连接，交、 于点M、N，连接， ， ，由 的周长为，则当点H、E、F、G共线时， 的周长最小，即E与M重合，F与N重合，由对称性可知，，由，可得，从而可求得，进而可得，从而可求得，根据平角定义可得． 【详解】（1）解：∵， ， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， 故答案为：45； （2）解：，理由如下： ∵ ， ∴， ∵线段与线段 关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，分别作D关于直线 、的对称点G、H，连接，交、 于点M、N，连接， ， ， ∴， ， ∵ 的周长为， ∴当点H、E、F、G共线时， 的周长最小，即E与M重合，F与N重合，如图， 由对称性可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ，， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 的周长最小时， 的度数为 ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的两个锐角互余，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算；（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点B、D均在直线a上，点A在直线a的上方，连接 、，延长交直线b于点C，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. ． C. D. 5. 如图，在 中， ， 为边 上的中线，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一个完全平方式，则常数m等于（ ） A. 9 B. C. 12 D. 7. 如图，在中， ， 平分交 于点D，点E为的中点，连接，若 的面积为4， ，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 的值为______． 11. 如图，两艘货船从海岛B分别同时沿北偏西方向，北偏东方向驶出．若两艘货船的速度均为20海里时，两小时后，两艘货船A，C之间的距离为________海里． 12. 某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 13. 如图，在 与中，，， ，则 的度数为________． 14. 如图，在四边形中，，点 在边 上，且的垂直平分线经过点 ，点在 边上，且 ，连接，且，延长 交 的延长线于点 ，已知，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解分式方程：． 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在 中，请用尺规作图法在 内求作一点D，连接 ， ，使得 ，且点D到 的距离与点D到 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE． 求证：AB∥CD． 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，．请在图中作出 关于x轴对称的图形（点A，B，C的对应点分别是点，，），并写出点的坐标． 21. 如图，河对岸的E处有一棵树，甲同学站在F处，看向E处的视线与他自己身体的夹角为，乙同学站在C处，看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为 ．已知，，点B、C、F、E在同一水平线上， 于点C，于点F，图中所有的点都在同一平面内，于是甲同学说他所在位置与河对岸E处的树之间的距离等于乙所在位置到点B的距离（即 ），甲同学的说法是否正确，请说明理由． 22. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进 型和 型两种垃圾桶，已知购买一个 型垃圾桶比购买一个 型垃圾桶多花20元，用250元购进 型垃圾桶的数量与用350元购进 型垃圾桶的数量相等．求购买一个 型垃圾桶、一个 型垃圾桶各需多少元？ 23. 请阅读下面材料并解决问题： 配方法是数学中重要的一种思想方法，如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将一个式子通过恒等变形转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式来解决问题．并利用非负性的优势，能在方程求解场景中化繁为简，成为破解难题的金钥匙． 例：已知，求和的值． 解：由已知得：， 即， ，， ，， ， ． 根据上述方法，解决问题： 已知是 的三边长，若， 为偶数，求 的值． 24. 如图，在 中，， 平分 ，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 25. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 26. 小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究． 【问题解决】 （1）如图①，在 中，，若 ，则____________； 【问题探究】 （2）如图②，在 中，点 在 边上，连接 ，且 ，线段 与线段 关于 所在直线对称，点 的对应点为点 ，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图③，在一块三角形土地 上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两种区域， 为光伏逆变器安装区域， ， ，部分为光伏太阳能板安装区域，已知，点分别在上，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域的周长（即 的周长）需要尽可能小，求光伏逆变器安装区域的周长最小时， 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $