3.4力的合成与分解 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理“力的合成与分解”单元复习讲义以“基础回顾-必备知识-拓展延伸-巩固强化”为框架构建知识体系，通过概念定义、法则阐释（平行四边形定则、三角形定则）梳理核心内容，用表格呈现力的分解定解条件，以步骤图展示正交分解法流程，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层设计“题型-考向”练习体系，如结合舰载机阻拦索模型考查平行四边形法则应用，通过棕熊捕鱼情境辨析合力分力关系，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。例题与变式训练覆盖不同难度，真题回顾助力自主复习，为教师实施精准分层教学提供支持。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.4 力的合成与分解 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 题型一 力的合成 4 考向1 合力和分力的关系 4 考向2 平行四边形法则 9 考向3 三角形法则 15 考向4 合力的取值范围 21 题型二 力的分解 25 考向1 正交分解法 25 考向2 按实际效果分解 31 考向3 力的分解中的多解和极值问题 38 【真题回顾】 43 【基础回顾】 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 【必备知识】 1.力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【拓展延伸】 提升点1——力的效果分解法 力的效果分解法的一般思路 提升点2——力的正交分解法 1．概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简单化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。 3．应用：一般用于计算物体受三个或三个以上力的合力。 4．步骤 (1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 【巩固强化】 题型一 力的合成 考向1 合力和分力的关系 【例题精讲】 【例1】（26-27高一上·全国·课后作业）关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】D 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误； BCD．根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙：合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力，故D正确，BC错误。 故选D。 【例2】（多选）（2026高一·全国·专题练习）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 【答案】AC 【详解】A．根据合力与分力的等效性可知，合力一定与、共同作用产生的效果相同，故A正确； B．两力、不一定是同性质的力，故B错误； C．只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，所以两力、一定是同一个物体受到的力，故C正确； D．合力与原来几个分力是等效替代关系，分析受力时合力与分力不能同时存在作用，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（多选）（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）关于几个力与其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B．这几个力和其合力一定作用在同一物体或系统 C．合力与原来那几个力同时作用在物体上 D．求几个力的合力遵循平行四边形定则 【答案】ABD 【详解】A．合力与分力具有等效替代关系，合力的作用效果与原来几个分力共同作用产生的效果完全相同，故A正确； B．分力与合力是针对同一研究对象定义的，只有同一物体或系统受到的力才能进行合成，因此这几个力和其合力一定对应同一物体或系统，故B正确； C．合力是对分力的等效替代，不是真实存在的力，不会和分力同时作用在物体上，故C错误； D．力是矢量，矢量的合成遵循平行四边形定则，多个力的合成可通过多次应用平行四边形定则实现，因此求几个力的合力遵循平行四边形定则，故D正确。 故选ABD。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 【答案】B 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，不一定在物体上，例如均匀圆环的重心在其圆心处，不在圆环本体上，故A错误； B．根据力的平行四边形定则，合力的大小满足 当两分力夹角较大时，合力可以小于任意一个分力，故B正确； C．加速度方向与物体所受合外力方向一致，与速度方向无必然联系，例如减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，故C错误； D．只有匀变速直线运动中，平均速度才等于初、末速度之和的一半，非匀变速运动不满足该规律，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【答案】B 【详解】A．合力与分力的核心关系是等效替代，合力的作用效果与两个分力共同作用的效果完全相同，故A正确； B．合力的取值范围为，合力可能小于、等于或大于任意一个分力，例如3N和4N的力反向时，合力仅为1N，小于两个分力，不存在“总是大于每一个分力”的规律，故B错误； C．根据合力的取值范围可知，合力既可以小于任一分力，也可以大于任一分力，故C正确； D．由合力计算公式 可知，当在到之间时，随增大而减小，因此合力随夹角增大而减小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·天津河西·期末）关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 【答案】C 【详解】A．合力可以大于、小于或等于任何一个分力，A错误； B．当某个分力增大时，合力不一定增大，例如两个力夹角为180°时，较小的力增大时，合力减小，B错误； C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法，C正确； D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力，因4N、2N两个力的合力范围为6N≥F≥2N，而7N不在合力范围之内，可知三个力的合力不可能为零，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于合力与分力的说法，正确的是（　　） A．合力一定大于分力 B．合力一定小于分力 C．合力与分力作用效果相同 D．分力越大，合力一定越大 【答案】C 【详解】A．根据力的合成平行四边形定则，合力大小范围为，合力可能大于、等于或小于分力，例如两个反向的3N和2N的力，合力为1N，小于3N的分力，故A错误； B．同理，两个同向的3N和2N的力，合力为5N，大于两个分力，故B错误； C．合力与分力的核心关系是等效替代，二者作用效果完全相同，故C正确； D．合力大小不仅和分力大小有关，还和分力的夹角有关，例如两个反向的力：、，合力为4N，若增大为3N，合力反而减小为2N，因此分力越大合力不一定越大，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·宁夏银川·期末）两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则可知，和的大小可能同时大于、小于或等于，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，θ角越大，则合力就越小，θ角越小，则合力F就越大，故B正确； C．若夹角θ大于90°，大小不变，增大，合力不一定增大，如两力夹角为180°，且大于时，F2增大时，合力减小，故C错误； D．若和大小相等，夹角θ为，根据平行四边形定则，合力和分力大小相等，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）关于合力和分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力必比分力大 B．合力至少比某一个分力大 C．合力可以比任意分力都小 D．合力一定和两个分力的大小相等 【答案】C 【详解】A. 当两个分力方向相反时，合力可能小于分力，故A错误； BC. 当两个分力等大反向时，合力为零，比两个分力都小，故B错误，C正确； D. 当两个分力同向时，合力大于分力，故D错误。 故选C。 5．（多选）（25-26高一下·湖南常德·期中）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 考向2 平行四边形法则 【例题精讲】 【例1】（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 【例2】（多选）（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【答案】ACD 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量逐渐增大，其张力不断变大；同时两侧阻拦索的夹角不断减小，根据力的合成规律可知，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．在忽略舰载机升力变化的情况下，舰载机对航母甲板的压力不变，接触面的动摩擦因数不变，则舰载机所受滑动摩擦力大小不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·湖南长沙·期中）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 【答案】BCD 【详解】如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图： 从图中可以看出，不变，增大时，合力增大了，合力方向变了 如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，不变，增大时，合力大小先减小后增加，存在相等的可能，同时合力方向变了； 如果夹角，则两个分力同向，其中一个力增大时，合力增大，但方向不变； 如果夹角，则两个分力反向，增大其中一个力，合力可能增大可能减小，合力方向可能改变，可能不变。 故选BCD。 【变式训练2】（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 【答案】D 【详解】AB．根据结点O的受力分析图乙，在图像中由于两根细绳的长短不同，导致细绳与竖直方向的角度不同，如图所示线段的长度可以表示力的大小，所以，故AB错误； CD．根据图像乙，当重物C不断加重时，与的大小等比例增加，根据图像可知 所以OC绳会先断裂，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（力的合成与分解（练））如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（     ） A．甲图最小 B．乙图为8 N C．丙图为5 N D．丁图为1 N 【答案】D 【详解】根据力的合成规则，由题图可知，，方向竖直向上；，方向斜向右下；，方向斜向左上；,方向竖直向上。综上，丁图的合力最小。 故选D。 【题型强化练】 1．（专题02直线运动、曲线运动、万有引力与宇宙航行（4大考点）（山东专用）2026年高考物理一模分类汇编）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 2．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 3．（25-26高三下·安徽·阶段检测）两个力和大小相等，合力与成60°角。若保持力不变，力大小变为原来的一半，但方向不变，则合力与的夹角变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，和大小相等，合力沿角平分线，则和的夹角大小为，力的大小变为原来的一半，由平行四边形定则及几何关系可知，合力与的夹角变为 故选A。 4．（25-26高一下·天津北辰·开学考试）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，水平力F作用于物体的O点，现要使合力沿着水平线方向，那么，必须同时加一个力，这个力最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若合力沿着水平线方向，则垂直于方向的合力为零，则当的方向与方向垂直时最小，则最小力为。 故选B。 5．（多选）（重庆市渝东九校2025-2026学年高一上学期期中联合考试物理试题）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量逐渐增大，且两弹力夹角变小，故阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据 可知甲板对舰载机的支持力不变，舰载机所受摩擦力不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D错误。 故选AC。 考向3 三角形法则 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·广西梧州·期末）如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】C 【详解】根据力的矢量三角形原理，可知三个力需构成一个首尾相连的闭合矢量三角形，故当的方向与的方向垂直时有最小值，如图所示 可得的最小值为 由题知分力的大小为15N，即 故存在两个值，所以有两个可能的方向，如图中1、2所示 故选C。 【例2】（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】BD 【详解】放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则、、三个力的合力为零，三个力能构成力的矢量三角形。 A．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故A不符合题意； B．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故B符合题意； C．由于 则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故C不符合题意； D．由于 则、、三个力能构成力的矢量三角形，故D符合题意。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·吉林四平·阶段检测）图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是（　　）        A．图甲中质点所受的合力大小是，方向水平向右 B．图乙中质点所受的合力等于0 C．图丙中质点所受的合力大小是，方向竖直向上 D．图丁中质点所受的合力大小等于 【答案】A 【详解】A．图甲中根据平行四边形定则可知，、的合力为，方向水平向右，与方向一致；则、、的合力大小为，方向水平向右，故A正确； B．图乙中，根据三角形定则可知与的合力与大小相等，方向相同；所以、、的合力为，方向水平向右，故B错误； C．图丙中，将与正交分解，则水平方向大小相等，方向相反，与在竖直方向的合力大小为；则、、的合力大小为，方向竖直向上，故C错误； D．图丁中，将与正交分解，与在水平方向的合力大小为，与在竖直方向的合力大小为；所以、、的合力在水平方向的大小为，在竖直方向的大小为，由勾股定理求得合力大小为，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（22-23高一上·陕西榆林·期末）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】物体受力的情况如下图所示 其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知 解得 或 故选AD。 【变式训练3】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则可知，在选项A中F与为分力，合力为；在选项B中F与为分力，合力为；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中与为分力，合力与F等大反向。只有C符合题意。 故C正确。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·河南南阳·期中）如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．F1、F2首尾相接，合力等于F3，则三个力的合力大小为2F3； B．F1、F2、F3首尾相接，合力等于0； C．F2、F3首尾相接，合力等于F1，则三个力的合力大小为2F1； D．F1、F3首尾相接，合力等于F2，则三个力的合力大小为2F2； 直角三角形斜边大于直角边，故选D。 2．（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立解得 故选C。 3．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【答案】C 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3=22N。 故选 C。 4．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示    当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为 当F₂<20N时，无解，故AD错误； B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 故B正确； C．根据A选项分析可知，当F₂>40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F₂只有一个F₁的值与它相对应，故C错误。 故选B。 5．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 考向4 合力的取值范围 【例题精讲】 【例1】（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 【变式训练1】（多选）（26-27高一上·全国·课后作业）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 【答案】BD 【详解】先将任意两个力求合力，将6N和7N的力求合力，合力的范围是1~13N，因此如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围应该是0~25N。 故选BD。 【变式训练2】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【详解】A．三个共点力能使物体处于平衡状态的判断规则：若最大力的大小在另外两个力的合力范围内，则三个力合力可以为零，物体能平衡，即满足 、的合力范围为 可知在该范围内，满足条件，可能平衡，A正确； B．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，B错误； C．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，C错误； D．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，D错误。 故选A。 【变式训练3】（力的合成与分解（练））三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个大小分别是、、的共点力合成后的最大值一定等于，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B错误； CD．合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，故D错误，C正确。 故选C。 【题型强化练】 1．（2025高一下·贵州·学业考试）如图为探究互成角度的二力合成规律实验示意图。某次实验中，，则合力大小最接近（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据共点力合成规律，两个分力的合力范围为： 结合题中数据，可知合力在2.0N到6.0N之间。综合可知D选项符合题意。 故选D。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期末）下列关于力的合成的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个力 B．两个力的合力一定小于其中任意一个力 C．两个力的合力可能等于其中一个力 D．两个力的合力不可能为零 【答案】C 【详解】ABC．力的合成遵循平行四边形定则，两个共点力的合力大小范围为 可知两个力的合力可能大于任意一个力，可能小于任意一个力，也可能等于其中一个力，故AB错误，C正确； D．当两个力大小相等、方向相反时，合力大小为0，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·福建泉州·期中）有关力学知识，下列说法正确的是（　　） A．静止在斜面上的物体，斜面对物体的作用力方向是垂直斜面向上 B．有三个共点力，它们的大小分别是4N、3N、6N，则它们的合力的最大值为13N，最小值为1N C．形状规则、质量分布不均匀的物体，重心在它的几何中心上 D．两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角（0°<θ<180°）的增大而减小 【答案】D 【详解】A．静止在斜面上的物体受重力、斜面的支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力平衡，方向竖直向上，不是垂直斜面向上，故A错误； B．三个共点力同向时合力最大，为；由于最大的力，三个力可以平衡，合力最小值为，不是，故B错误； C．只有形状规则且质量分布均匀的物体，重心才在几何中心上，质量分布不均匀时重心不在几何中心，故C错误； D．两个共点力的合力公式为，当时，增大则减小，合力随增大而减小，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·云南红河·期末）三个大小分别为3N、6N、10N的共点力，它们合力F的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当三个力同向时，合力最大， 由于最大力大于另两个力的和，合力不能为零； 最小合力发生在 力与 和 的合力反向时， 因此，合力范围是 故选B。 5．（多选）（2026·河南·三模）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 题型二 力的分解 考向1 正交分解法 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 【例2】（多选）（16-17高二上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】物体在水平方向做匀速直线运动，对物体进行受力分析，则由题意可得 由摩擦力公式可得 故选AB。 【变式训练1】（多选）（22-23高一上·甘肃·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【答案】BD 【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误； BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误； D．F1、F2是mg的两个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 【变式训练2】（23-24高一上·云南红河·阶段检测）如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【答案】D 【详解】由题知木块在推力F = 10N的作用下向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦，则有 f = μFN FN = mg＋Fsin37° 联立解得 f = 13N 故选D。 【变式训练3】（25-26高一上·山西朔州·期末）如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【答案】A 【详解】A．箱子没有发生移动，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力F的水平分力，随着F的增大，F的水平分力变大，静摩擦力变大，故A正确； BC．由牛顿第三定律可知，小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是作用力与反作用力，两者的大小相等，故BC错误； D．小明对箱子拉力的水平分力 若仅增大α角，则Fcosα减小，小明对箱子拉力的水平分力减小，故D错误。 故选A。 【题型强化练】 1．（2025高二上·江苏·学业考试）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 2．（25-26高一上·上海·课堂例题）如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【答案】B 【详解】 画出力的分解图，从图中几何关系可以看出：推力在水平方向的分力 故选B。 3．（24-25高三上·湖南常德·阶段检测）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 【答案】B 【详解】设橡皮筋的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为，根据平衡条件和胡克定律可知 注入水后，根据平衡条件 联立解得 故选B。 4．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 【答案】C 【详解】对木块受力分析如图所示 因三木块都保持静止，在竖直方向合力为零，则 故弹力大小的关系是 在水平方向合力为零，则 故摩擦力大小关系是 故选C。 5．（多选）（2021高三·全国·专题练习）在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重力为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有L部分滑至台面外，则（　　） A．木块对台面的压力为Gcos θ B．木块对台面的压力为Gcos θ C．台面对木块的摩擦力为μGcos θ D．台面对木块的摩擦力为Gcos θ 【答案】AC 【详解】对木块受力分析如图所示 在垂直台面方向，有 FN=Gcos θ 因此木块对台面的压力为 F压=FN=Gcos θ 由滑动摩擦力公式可得 Ff=μFN=μGcos θ 故选AC。 考向2 按实际效果分解 【例题精讲】 【例1】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得，侧向推力的大小为 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图，一个重为10N物体静止在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和静摩擦力 B．物体受到重力、支持力、静摩擦力和下滑力 C．物体受到重力可分解为对斜面的压力和沿斜面向下的下滑力 D．斜面对物体的作用力的合力方向为竖直向上，大小为10N 【答案】AD 【详解】AB．放在斜面上的物体必定受到重力、斜面的支持力，物体有沿向下滑动的趋势，所以斜面对物体有静摩擦力，所以物体受重力和斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用。下滑力是重力的分力，不是物体受到的力，故A正确，B错误； C．重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，其作用效果是对斜面产生压力和使物体沿斜面下滑，因压力和重力是不同性质的力，则不能说成压力。故C错误； D．因物体处于平衡状态，则斜面对物体的作用力的合力与重力平衡，则其方向为竖直向上，大小为10N，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·广东汕头·期末）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【答案】BD 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 【变式训练3】（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】压力垂直于接触面（即垂直于斜面），冰面与水平面的夹角为，因此与竖直方向的夹角也为。将正交分解为竖直方向和水平方向，根据三角函数关系，竖直方向分力大小为，水平方向分力大小为。 故选A。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·福建莆田·阶段检测）模拟纤夫拉船的实验，分别从两岸用F1和F2两个力来拉船，如题图所示。要保持模型小船沿河中线向前运动，若F1的大小已知，方向与河中线成30°角向右前方，则下列说法正确的是（　　） A．若要F2最小，F2的方向应垂直于河中线 B．若要F2最小，F2的方向应与河中线成60°角向左前方 C．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成60°角向左前方 D．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成30°角向左前方 【答案】A 【详解】AB．若要小船沿河中线向前运动且F2最小，则只需F2的方向垂直于河中线，且，A正确，B错误； C．由上述分析可知，若F2=，则F2的方向垂直于河中线，C错误； D．若，假如F2的方向跟河中线成30°角向左前方，则此时F2沿垂直于河中线方向的分量为，则小船不可能沿河中线行驶，D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【答案】A 【详解】根据题意F分解如下 由图可知 因为小于，故 即。 故选A。 3．（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解，如图所示 由图可知， 故选B。 4．（25-26高三上·安徽滁州·期末）无动力帆船在水上航行时，风对船帆的作用力是其主要的动力来源。如图所示，当帆船逆风时，船员通过调整船帆的位置使帆船沿“之”字形路线“顶风逆行”，这一操作显得颇为神奇。若风以一定角度吹向帆面时会对帆面产生一个垂直于帆面的作用力，则下列船帆位置可以实现“顶风逆行”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力，将作用力分解为沿着船体的分力和垂直于船体的分力，为实现“顶风逆行”， 沿着船体的分力必须与航向方向相同，如图所示 故选C。 5．（多选）（23-24高一上·河南洛阳·阶段检测）如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是（　　） A．F使直升机高度不变的分力为Fsinθ B．F使直升机高度不变的分力为Fcosθ C．直升机水平前进的动力为Fsinθ D．直升机水平前进的动力为Ftanθ 【答案】BC 【详解】将F沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示 则有水平使直升机前进的动力 竖直方向保持直升机高度不变的力 故选BC。 考向3 力的分解中的多解和极值问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 【答案】B 【详解】A．只要再知道F1的大小，根据平行四边形定则，一定可以确定另一个分力，故A正确，不符合题意； B．已知一个分力的方向和另一个分力的大小，根据平行四边形定则，将力F分解，可能有两解，也可能有一解，故B错误，符合题意； C．已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将力F分解，只有唯一解，故C正确，不符合题意； D．根据几何关系，可确定另一个分力的最小值是Fsinθ，不存在最大值，故D正确，不符合题意。 故选B。 【例2】（多选）（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）如图，将力F（大小已知）分解为两个分力和，和F的夹角θ小于。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，肯定有两组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】BD 【详解】已知合力、一个分力的方向、另一个分力的大小，根据平行四边形定则作图，如图所示： 若F1＜Fsinθ，无解；若F1=Fsinθ，有唯一一组解；若F＞F1＞Fsinθ，有两组解；若F1＞F，有唯一一组解。 故选BD。 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·河北唐山·期末）将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【答案】BC 【详解】设两个分力的大小为和，则须满足， A．因，故A不符合题意； B．因，，故B符合题意； C．因，，故C符合题意； D．因，，故D不符合题意。 故选BC。    【变式训练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。 故选B。 【变式训练3】（25-26高三上·内蒙古·阶段检测）将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【答案】C 【详解】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。 故选C。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·山西临汾·阶段检测）将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 【答案】C 【详解】将力分解为和，已知，与夹角为30°，根据矢量合成法则， 题目已知 所以有两个解，由几何关系，可得或，故C正确。 故选C。 2．（25-26高三上·全国·一轮复习）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即和，F2的方向有两个，即的方向和的方向。 故选C。 3．（24-25高二上·陕西汉中·阶段检测）如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 4．（23-24高一上·江西·期中）如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 所以对质点施加的作用力大小应满足 故ABC错误，D正确； 故选D。 5．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·阶段检测）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。 【真题回顾】 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．（2012·上海·高考真题）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】如图所示，以F的末端为圆心、以30N为半径画一个圆弧，圆弧与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此F2有两个方向。    故选C。 3．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为 故选D。 4．（2018·上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 【答案】A 【详解】设这三个力大小均为，则和的合力大小为： 故三个力一定不会平衡，故BCD错误，A正确。 故选A。 5．（2016·全国III卷·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m 【答案】C 【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形为等边三角形。 根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有 小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。 故选C。 【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相等互成120°两力的合成结论求解即可。 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.4 力的合成与分解 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 题型一 力的合成 4 考向1 合力和分力的关系 4 考向2 平行四边形法则 6 考向3 三角形法则 10 考向4 合力的取值范围 13 题型二 力的分解 14 考向1 正交分解法 14 考向2 按实际效果分解 18 考向3 力的分解中的多解和极值问题 21 【真题回顾】 24 【基础回顾】 一、共点力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3．两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 【必备知识】 1.力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【拓展延伸】 提升点1——力的效果分解法 力的效果分解法的一般思路 提升点2——力的正交分解法 1．概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简单化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。 3．应用：一般用于计算物体受三个或三个以上力的合力。 4．步骤 (1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 【巩固强化】 题型一 力的合成 考向1 合力和分力的关系 【例题精讲】 【例1】（26-27高一上·全国·课后作业）关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【例2】（多选）（2026高一·全国·专题练习）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 【变式训练1】（多选）（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）关于几个力与其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B．这几个力和其合力一定作用在同一物体或系统 C．合力与原来那几个力同时作用在物体上 D．求几个力的合力遵循平行四边形定则 【变式训练2】（25-26高一上·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 【变式训练3】（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【题型强化练】 1．（25-26高一上·天津河西·期末）关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于合力与分力的说法，正确的是（　　） A．合力一定大于分力 B．合力一定小于分力 C．合力与分力作用效果相同 D．分力越大，合力一定越大 3．（25-26高一上·宁夏银川·期末）两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 4．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）关于合力和分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力必比分力大 B．合力至少比某一个分力大 C．合力可以比任意分力都小 D．合力一定和两个分力的大小相等 5．（多选）（25-26高一下·湖南常德·期中）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 考向2 平行四边形法则 【例题精讲】 【例1】（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【例2】（多选）（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·湖南长沙·期中）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 【变式训练2】（25-26高一上·广东清远·期末）如图甲所示，三条材料相同但长度不同的细线一端系在点O处，其中两条细线的另一端分别系在铁架台的水平杆上的A、B两处，另一条细线的端点系一重物C处于静止，作出结点O的受力分析图，如图乙所示，下列表述正确的是（　　） A．OA、OB绳子的拉力大小相等 B．OA绳子的拉力大于OB绳子的拉力 C．若重物C不断加重，OA绳先断 D．若重物C不断加重，OC绳先断 【变式训练3】（力的合成与分解（练））如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（     ） A．甲图最小 B．乙图为8 N C．丙图为5 N D．丁图为1 N 【题型强化练】 1．（专题02直线运动、曲线运动、万有引力与宇宙航行（4大考点）（山东专用）2026年高考物理一模分类汇编）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 3．（25-26高三下·安徽·阶段检测）两个力和大小相等，合力与成60°角。若保持力不变，力大小变为原来的一半，但方向不变，则合力与的夹角变为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·天津北辰·开学考试）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，水平力F作用于物体的O点，现要使合力沿着水平线方向，那么，必须同时加一个力，这个力最小值是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（重庆市渝东九校2025-2026学年高一上学期期中联合考试物理试题）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 考向3 三角形法则 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·广西梧州·期末）如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【例2】（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【变式训练1】（25-26高一上·吉林四平·阶段检测）图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是（　　）        A．图甲中质点所受的合力大小是，方向水平向右 B．图乙中质点所受的合力等于0 C．图丙中质点所受的合力大小是，方向竖直向上 D．图丁中质点所受的合力大小等于 【变式训练2】（多选）（22-23高一上·陕西榆林·期末）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高一上·河南南阳·期中）如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 3．（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 4．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 5．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 考向4 合力的取值范围 【例题精讲】 【例1】（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【例2】（多选）（25-26高一上·青海海南·期末）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【变式训练1】（多选）（26-27高一上·全国·课后作业）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（     ） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 【变式训练2】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【变式训练3】（力的合成与分解（练））三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【题型强化练】 1．（2025高一下·贵州·学业考试）如图为探究互成角度的二力合成规律实验示意图。某次实验中，，则合力大小最接近（     ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南三门峡·期末）下列关于力的合成的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力一定大于其中任意一个力 B．两个力的合力一定小于其中任意一个力 C．两个力的合力可能等于其中一个力 D．两个力的合力不可能为零 3．（25-26高一上·福建泉州·期中）有关力学知识，下列说法正确的是（　　） A．静止在斜面上的物体，斜面对物体的作用力方向是垂直斜面向上 B．有三个共点力，它们的大小分别是4N、3N、6N，则它们的合力的最大值为13N，最小值为1N C．形状规则、质量分布不均匀的物体，重心在它的几何中心上 D．两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角（0°<θ<180°）的增大而减小 4．（25-26高一上·云南红河·期末）三个大小分别为3N、6N、10N的共点力，它们合力F的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·河南·三模）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 题型二 力的分解 考向1 正交分解法 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【例2】（多选）（16-17高二上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（多选）（22-23高一上·甘肃·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【变式训练2】（23-24高一上·云南红河·阶段检测）如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 【变式训练3】（25-26高一上·山西朔州·期末）如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【题型强化练】 1．（2025高二上·江苏·学业考试）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 2．（25-26高一上·上海·课堂例题）如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 3．（24-25高三上·湖南常德·阶段检测）某兴趣小组利用一根橡皮筋和一个量角器，测量一个瓶的质量，该同学现将橡皮筋两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮筋的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮筋的中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮筋中点，静止后用量角器量出橡皮筋与水平方向夹角为，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23 kg，则瓶子的质量为（　　） A．0.06 kg B．0.09 kg C．0.27 kg D．0.32 kg 4．（20-21高一上·全国·课后作业）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数μ相同。分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给第一、三两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是（　　） A．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＞Ff2＞Ff3 B．FN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 C．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff3＜Ff2 D．FN1＞FN2＞FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3 5．（多选）（2021高三·全国·专题练习）在表面粗糙、倾角为θ的倾斜台面上，一块长为L，重力为G的长木块由静止开始滑下。已知木块与台面间的动摩擦因数为μ。木块在滑离台面的过程中，到达如图所示位置时有L部分滑至台面外，则（　　） A．木块对台面的压力为Gcos θ B．木块对台面的压力为Gcos θ C．台面对木块的摩擦力为μGcos θ D．台面对木块的摩擦力为Gcos θ 考向2 按实际效果分解 【例题精讲】 【例1】（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）如图，一个重为10N物体静止在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和静摩擦力 B．物体受到重力、支持力、静摩擦力和下滑力 C．物体受到重力可分解为对斜面的压力和沿斜面向下的下滑力 D．斜面对物体的作用力的合力方向为竖直向上，大小为10N 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·广东汕头·期末）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【变式训练2】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高二下·福建莆田·阶段检测）模拟纤夫拉船的实验，分别从两岸用F1和F2两个力来拉船，如题图所示。要保持模型小船沿河中线向前运动，若F1的大小已知，方向与河中线成30°角向右前方，则下列说法正确的是（　　） A．若要F2最小，F2的方向应垂直于河中线 B．若要F2最小，F2的方向应与河中线成60°角向左前方 C．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成60°角向左前方 D．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成30°角向左前方 2．（25-26高一下·河北保定·开学考试）如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（   ） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 3．（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·安徽滁州·期末）无动力帆船在水上航行时，风对船帆的作用力是其主要的动力来源。如图所示，当帆船逆风时，船员通过调整船帆的位置使帆船沿“之”字形路线“顶风逆行”，这一操作显得颇为神奇。若风以一定角度吹向帆面时会对帆面产生一个垂直于帆面的作用力，则下列船帆位置可以实现“顶风逆行”的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·河南洛阳·阶段检测）如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是（　　） A．F使直升机高度不变的分力为Fsinθ B．F使直升机高度不变的分力为Fcosθ C．直升机水平前进的动力为Fsinθ D．直升机水平前进的动力为Ftanθ 考向3 力的分解中的多解和极值问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·江苏扬州·期中）将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 【例2】（多选）（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）如图，将力F（大小已知）分解为两个分力和，和F的夹角θ小于。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，肯定有两组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式训练1】（多选）（25-26高一上·河北唐山·期末）将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【变式训练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【变式训练3】（25-26高三上·内蒙古·阶段检测）将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【题型强化练】 1．（25-26高三上·山西临汾·阶段检测）将大小为的力F分解为两个力，F与的夹角为30°，的大小为10N，则的大小可能是（　　） A．8N B．15N C．20N D． 2．（25-26高三上·全国·一轮复习）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 3．（24-25高二上·陕西汉中·阶段检测）如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 4．（23-24高一上·江西·期中）如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·阶段检测）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【真题回顾】 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．（2012·上海·高考真题）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 3．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 4．（2018·上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平衡（　　） A．一定不能平衡 B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关 C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关 D．以上说法都不对 5．（2016·全国III卷·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $