2.7 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式与根与系数关系及实际应用，通过“单元情境串联”例题统领，分考点整合知识，结合改错题等工具构建完整知识网络。 其亮点在于创新题型设计，如程序运算、数题形解等培养数学眼光与思维，融入数学文化和方案设计发展模型意识，分层练习兼顾基础与综合，助力学生巩固知识，教师可精准教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优篷 本章小结与复习 优翼 单元情境串联 10 例：已知关于x的一元二次方程kx2一（2k十4)x十k一6=0. (1)若x=一1是方程的一个根，则k的值为 (2)若该方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (3)当k=1时，用配方解方程； (4)若方程的两根x1,x2满足(x1十1)(x2十1)=2，求k的值. 优 考点一一元二次方程的相关概念 1.将一元二次方程x（x一9)=一3化为一元二 次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则 一次项系数和常数项分别是 A.9,3 B.9,-3 C.一9,3 D.一9,3 优 2.若(m一2)xm-2-x=0是关于x的一元二次 方程，则m的值为 3.（2026·重庆期中)已知m是一元二次方程 x2+4x一2=0的一个根，则(m+5)(1一m)的 值为 优堂 考点二一元二次方程的解法 4.方程x2一2x一3=0配方后可化成(x十m)2=n 的形式，则m十n的值为 A.5 B.4 C.3 D.1 优 5.新视角 程序运算下图是一个简单的计算程序 如果输出的数值为一10，那么输入x的值为 +1平方×(-2)→ 输 出 A.-8 B.25-1或-25-1 C.√5一1或一5一1 D.√5-1 优翼 6. 数形结合思想 若一元二次方程x2一14x十48= 0的两个根分别是一矩形的两邻边长，则该矩 形对角线的长为 优翼 7,新考向 数题形解 如图，在用配方法解一元二次 方程x2+6x=40时，配方的过程可以用拼图 直观地表示，即看成将一个长为(x十6)，宽为 x,面积为40的矩形割补成一个正方形，则m 的值是 m m 40 x+6 x+6 m 8.新考向开放题 请从下列一元二次方程中任选 两个，并用合适的方法解这两个方程. (1)x2+2x-1=0; 优篷 (2)x2-3x=0; (3)x2-4x=4; 优翼 (4)(2x+3)2=16(3x-2)2. 优望 9,改编题 模块综合已知关于x的一元二次方程 (a+1)xa+1-2bx+(a-c）=0,其中a,b,c 分别为△ABC三边的长. (1)求a的值； 优翼 (2)若x=1是方程的根，且b=c,试判断 △ABC的形状，并说明理由. 优翼 又.b=C, 优 考点三· 一元二次方程根的判别式、根与系 数的关系的应用 10.已知实数x1,x2（x1≠x2)是关于x的方程 1 kx2+2kx十1=0(k≠0)的两个根.若 X X2 2,则k的值为 ( ) 1 A.1 B.-1 C. 2 D. 2 11,新定义问题 对于实数a,b定义运算“”为 a☒b=b2一ab,例如：3☒2=22一3X2= 一2，则关于x的方程（k一3)x=k一1的 根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 优堂 12.（2025·宿迁中考)方程x2一2024x一2025= 0的两个根分别是m,n,则(m2一2023m一 2026)(n2-2023n-2026)= 优 13.已知关于x的一元二次方程x2一6x十2a+ 5=0有两个不相等的实数根x1,x2· (1)求a的取值范围； 优蓬 (2)若x2十x2一x1x2≤30，且a为整数，求a 的值. 优翼 .∴.36-3(2a+5)≤30. 考点四一元二次方程的实际应用 14,新情境数学文化 (2025·辽宁中考)中国古代 数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问 长多阔几何.”其大意是：一块长方形田地的面 积为864平方步，只知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？设这个长方形的宽 优翼 为x步，根据题意可列方程为 ) A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+（x+60)]=864 优 15.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发 现一种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是43，则这种植物每个支干 长出的小分支个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 优翼 16.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字 大1，个位上的数字与十位上的数字的平方 和为13，则这个两位数为 A.32 B.23 C.41 D.14 17.（2026·山西期中)“少年强，则国强”，为丰 富学生的校园文化生活，激发学生参与体育 运动的积极性，某校组织了学生篮球赛，共有 若干支队伍报名参赛.参赛的每两支队伍之 间都要进行一场比赛，受场地和时间限制，每 天都安排4场比赛，赛程持续7天.则参赛队 伍共有 支 18. 新考向方案设计某中学有一块长30m、宽 20m的矩形空地，学校计划在这块空地的一 部分区域种草坪，其余部分硬化，修筑道路 或活动区.下面是几位同学的设计方案. 甲方案：如图①所示，在矩形空地的四周设 计同样宽的道路，中间种草坪，其中草坪的 优翼 面积为416m.求此时道路的宽度. 30m- 20m 图① 优 乙方案：如图②所示，在矩形空地的中间设计 同样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面 积为504m2.求此时道路的宽度.[平移法] 30m 20m 图② 优翼 —30m- 20m 图② 优 19.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家 网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤 衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销 售价为100元时，每天能售出20件；经过一 段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每 天就能多售出2件. (1)若降价8元，则每天销售这种T恤衫的利 润为多少元？ 优翼 解： 优 (2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于 40%,这家网店销售这种T恤衫每天能 否获得1200元的利润？若能，求出定价； 若不能，请说明理由. 优翼 1200, 优翼 当x=20时，每件利润为100一20一60= 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。