4.4 角 课件 -2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“角”展开，涵盖角的静态与动态定义、表示方法、分类及度分秒的度量、转换与运算。通过生活实例创设情境，结合前序“直线”知识引出角的概念，第二课时回顾角的分类自然过渡到度量问题，搭建连贯的学习支架。 其特色在于注重几何直观与运算能力培养，通过生活物体观察角的特点，小组合作探究定义与分类，用表格清晰呈现角的表示方法和分类标准。角度运算类比时间单位转换，结合具体例题演示度分秒换算与加减乘除，帮助学生形成推理意识。学生能提升观察与动手能力，教师可借助结构化资源高效教学。

4.4 角 【第4章 直线与角】 数学沪科版七年级上册 1.理解角的定义，掌握角的表示方法； 2.理解平角、周角的定义； 3.掌握角的分类； 4.通过从实例中寻找角，培养几何直观感以及动脑的习惯. 学习目标 这些“角”有什么特点？ 观察以下生活中常见的物体以及图形，你能有什么发现？ 合作探究： 1.小组讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 都有“角”的存在 创设情境 探究角的定义 根据角的的特点试着归纳出角的定义. 角 B O A 特点：①都有两条边；②两条边有一个公共的点. 合作探究： 1.先独立思考，再小组交流分享； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 探究新知 探究角的定义 根据角的的特点试着归纳出角的定义. 角 B O A 边 边 顶点 这也是角的静态定义. 探究新知 探究角的定义 探究角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写字母 用一个大写字母 用数字 用希腊字母 O A B O 2 β ∠AOB或∠BOA 任何角 (顶点的字母必须写在中间) ∠O 以某个字母为顶点的角 （顶点只有一个角） ∠2 任何角 ∠β 任何角 探究新知 联想一下钟面上的时针和分针，角还能看作是如何形成的？ 探究角的定义 B O A 终边 始边 角的内部 合作探究： 1.先独立思考，再小组交流分享； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 探究新知 探究角的分类 如果继续转下去呢？旋转180度或者一周会得到什么？ 在刚才角的一边旋转的过程中会有哪几种特殊的角产生？ 旋转小于90度：锐角 旋转90度：直角 旋转大于90度：钝角 O A A 合作探究： 1.先独立思考，再小组交流分享； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 探究新知 我们将角的一边先旋转180度，再旋转至一周. 探究角的分类 O A 探究新知 角的分类 ①分类：锐角、直角、钝角、平角、周角. ③列方程组：根据两个等量关系列出方程组. ②大小：锐角：小于90度； 直角=90度； 钝角：大于90度，小于180度； 平角=180度； 周角=360度. ③注：后面说到的角，除特殊说明外，都是指锐角、直角、钝角. 探究角的分类 探究新知 如图，从端点O引出射线OA，OB，OC，OD，图中的角分别是_________________________________________________________. A O B C D 从射线OA开始，有∠AOB，∠AOC，∠AOD； 从射线射线OB开始，有∠BOC，∠BOD； 从射线OC开始，有∠COD. 从一条射线开始，沿着顺时针或逆时针方向，依次去找，不重不漏. ∠AOB，∠AOC，∠AOD ， ∠BOC，∠BOD ， ∠COD 教材 原题 应用举例 填表： 名称 锐角 钝角 周角 图形 范围 0°＜α＜90° α=90° α=180° α=360° 90°＜α＜180° 直角 平角 锐角：小于90度； 直角=90度； 钝角：大于90度，小于180度； 平角=180度； 周角=360度. 教材 原题 应用举例 (1)顶点只有一个角； (2)看数字标识； (3)(4)分别以D、A为顶点，依次找两条射线且不为180°. 如图，分别写出符合下列各条件的全部角． (1)能用一个大写字母表示的角; (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来; (3)以D为顶点且小于平角的角; (4)以A为顶点且小于平角的角． A D C E B 应用举例 如图，分别写出符合下列各条件的全部角． (1)能用一个大写字母表示的角; (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来; (3)以D为顶点且小于平角的角; (4)以A为顶点且小于平角的角． A D C E B 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 角 ①锐角；②直角；③钝角；④平角；⑤周角. 角的定义 角的组成及表示 角的分类 01 02 03 ①静态定义：角可以看作是从一点出发的两条射线所组成的图形. ②动态定义：角也可以看成一条射线绕着它的端点旋转形成的图形. ①用三个大写字母或一个大写字母； ②用数字表示； ③用希腊字母表示. 课堂练习 4.4 角 【第4章 直线与角】 第2课时 数学沪科版七年级上册 1.认识度、分、秒，知道角的度量单位； 2.能进行角的不同度量单位间的转换与简单的角度计算； 3.经历从现实生活中认识角的过程，通过观察、操作培养观察能力和动手操作能力； 4.在学习过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲. 学习目标 怎么才能知道一个角的大小？ 回顾上节课角的分类. 锐角：小于90度； 直角=90度； 钝角：大于90度，小于180度； 平角=180度； 周角=360度. 创设情境 探究角的度量单位 用量角器测量一个角的大小. B O A 合作探究： 1.小组动手合作； 2.每小组挑选一名代表展示测量结果； 3.讨论时间2分钟. 角的度量单位可以用“度”表示.把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°. 探究新知 探究角的度量单位 如果角不是整数度数，那我们要怎么表示？还有其他单位吗？ 1°的60分之一为1分，记作：1′ ，即1°＝60′. 1′ 的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″. 合作探究： 1.小组合作讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 注：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 探究新知 探究角的度量单位 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度化分，分化秒：从高单位向低单位转化，每级变化乘以60. 秒化分，分化度：从低单位向高单位转化，每级变化除以60. 探究新知 探究角度的运算 合作探究： 1.小组讨论如何计算； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 计算： 类比有理数的加减： 加法：从低位加起，满十进一； 减法：从低位减起，不够减向前一位借1当10. 角度的加减： 加法：从低位加起，满六十进一； 减法：从低位减起，不够减向前一位借1当60. (1)25°23′17″＋46°53′43″； (2)75°23′12″－46°53′43″； 　 　 探究新知 计算： (1)25°23′17″＋46°53′43″； (2)75°23′12″－46°53′43″； 　 　 探究角度的运算 探究新知 合作探究： 1.小组讨论如何计算； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 计算： (3)19°20′24″×4； (4)134°22′÷3. 　 　 类比多位数与一位数的乘除： 乘法：可用乘法分配律； 除法：从高位除起，不够除的就和后一位结合再一块除. 角度的乘除： 乘法：乘法分配律； 除法：从度开始除，除不尽的化为分，再除不尽的化为秒，知道精确到要求的位数为止. 探究角度的运算 探究新知 计算： (3)19°20′24″×4； (4)134°22′÷3. 　 　 探究角度的运算 探究新知 角的运算 加减运算： ①加法：从低位加起，满六十进一； ②减法：从低位减起，不够减向前一位借1当60. 乘除运算： ①乘法：乘法分配律； ②除法：从度开始除，除不尽的化为分，再除不尽的化为秒，知道精确到要求的位数为止. 探究角度的运算 探究新知 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精准到0.001 ° ） 教材 原题 应用举例 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度？（精准到0.001 ° ） 教材 原题 应用举例 把一个周角17等分，每份是多少？（精准到1′ ) 周角=360°，17等分：360 ° ÷17 角度除法：从度开始除，除不尽的化为分，再除不尽的化为秒，知道精确到要求的位数为止. 解：360°÷17 =21°+3°÷17 =21°+180′÷17 ≈21°11′. 应用举例 (1) 乘法：乘法分配律； (2)①加法：从低位加起，满60进一； ②减法：从低位减起，不够减向前一位借1当60. 应用举例 应用举例 角的度数的混合运算：先乘除，后加减. 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 角 加减：①加法：从低位加起，满60进一；②减法：从低位减起，不够减向前一位借1当60. 乘除：①乘法分配律；②从度开始除，除不尽的化为分，再除不尽的化为秒，知道精确到要求的位数为止. 角度单位 单位换算 角度运算 01 02 03 度、分、秒. 从高单位向低单位转化，每级变化乘以60. 从低单位向高单位转化，每级变化除以60. 课堂练习 $